Задача на построение

[gris]

классическая задача квадратуры круга - построить квадрат, равновеликий данному кругу. То есть имеющий такую же площадь.
Вот пример решаемой задачи: для данного треугольника построить равновеликий ему квадрат. Обычно предполагается, что площадь задана в виде некоторой фигуры.

[Sasha2]

Ну Вы Simba посмотрите, что мы построили и что нам дано в задаче и вычьтете из заданного Вами же периметра удвоенную сумму катетов тех самых прямоугольных треугольников BDE и BDF, которые мы построили в еще в самом начале.

[Simba]

Sasha2
Агааа, спасибо, разобрался
gris
А можно ли поставить задачу таким образом: "построить треугольник данной площади по углу и периметру"? Или же все же я должен площадь сравнивать с другой площадью?

[Sasha2]

Просто вот так "по данной площади" вряд ли, равно как и по данной длине Вы таких задач не встречали , а вот по длине данного отрезка или по площади данной фигуры, такой то и такой то, вполне возможна подобная постановка задачи.

[Simba]

Хмм, попробуйте решить вот так: построить треугольник по углу периметру и точке косания стороны, лежащей против данного угла с вписанной окружностью.

[Sasha2]

Вы все пытаетесь изобретать.
Ну выполните Вы симметрию относительно биссектрисы этого угла данной точки и получите еще одну точку вписанной окружности.
Дальнейшее уже тривиально.

[Simba]

Sasha2
Знаете, тривиальность относительна Как построить такую окружность, я не понимаю, поясните, пожалуйста.
Все же скоро я придумаю задачу которая будет не столь, по вашему мнению, тривиальна.

[Sasha2]

Да я тоже, пожалуй погорячился.
Пока не вижу как ее построить.
Фактически задача свелась к следующей:
На биссектрисе данного угла найти точку, расстояния от которой до сторон данного угла равно расстоянию до данной точки.
Вообще не факт так сразу, что данная задача может быть решена циркулем и линейкой.

[Simba]

Sasha2 в сообщении #372845 писал(а):

Вообще не факт так сразу, что данная задача может быть решена циркулем и линейкой.

Мне кажется что можно. Используя факт, на основе которого я составил задачу. Но я хочу посмотреть, а вдруг есть решение не используя данного факта или данного хода. Хотя нет гарантии, что и благодаря тому факту можно это построить. Надо подумать...

[RIP]

Sasha2 в сообщении #372845 писал(а):

На биссектрисе данного угла найти точку, расстояния от которой до сторон данного угла равно расстоянию до данной точки.

Провести окружность с центром в произвольно взятой точке на биссектрисе, а затем сделать гомотетию. Чтобы найти коэффициент гомотетии, надо провести прямую через вершину угла и данную точку.

[Sasha2]

Не совсем понятно.
Можно поподробнее.

Может имелось ввиду следующее:
Вписываем произвольную окружность.
Соединяем вершину угла B с данной точкой M прямой.
Пусть эта прямая пересекает окружность в точке F.
Выполняем гомотетию с коэффициентом $\frac{BM}{BF}$

При условии, что из двух точек, которые секущая имеет с данной окружностью, ближе к точке M лежит точка F.

[Simba]

Ах как все просто! Тогда что получается? Периметр - лишнее?

[RIP]

Sasha2 в сообщении #372863 писал(а):

Может имелось ввиду следующее:...

да, имелось в виду следующее.

Sasha2 в сообщении #372863 писал(а):

При условии, что из двух точек, которые секущая имеет с данной окружностью, ближе к точке M лежит точка F.

Вот это не понял. Обе точки одинаково хороши.

[Sasha2]

Не сразу понятно, во что переходит вторая точка, а вот точка F переходит в точку M.

[RIP]

Sasha2 в сообщении #372903 писал(а):

Не сразу понятно, во что переходит вторая точка, а вот точка F переходит в точку M.

А какая разница, куда попадает вторая точка? Мы, наверное, на разных языках говорим. Я имею в виду, что в качестве точки F можно брать любую из двух точек пересечения прямой и окружности (получается два разных решения).