2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:15 


20/05/10
87
Тогда:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) = - \frac{1}{2n^2}+o(- \frac{1}{n^3}) + o(\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3})) = - \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2}) = - \frac{1}{2n^2}+O(\frac{1}{n^3})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
В предпоследнее $o({1\over n^2})$, по идее, может входить что угодно - например, $O({1\over n^{2.5}})$, а это после умножения на $n^3$ уже будет как-то не того...
(Да, на самом деле его там нет, но это же надо показать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nevero в сообщении #372044 писал(а):
Тогда:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3})) = - \frac{1}{2n^2}+o(- \frac{1}{n^3})) + o(\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) = - \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2})) = - \frac{1}{2n^2}+O(\frac{1}{n^3}))$

Прежде всего, поисправляйте все скобки и всё прочее -- читать невозможно. Но в любом случае Вы написали это, не приходя в сознание. Например: с какой стати в последнем переходе $o(\frac{1}{n^2})$ вдруг так лихо превратилось в $O(\frac{1}{n^3})$?... (последнее -- существенно жёстче)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:28 


20/05/10
87
Тогда как? Я совершенно запутался в этих o и O...

-- Вс ноя 07, 2010 19:29:06 --

nevero в сообщении #372057 писал(а):
Прежде всего, поисправляйте все скобки и всё прочее -- читать невозможно

А вы явно не программист :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:39 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nevero в сообщении #372057 писал(а):
А вы явно не программист :-)

А что, среди программистов нынче это писк моды -- использовать в программах исключительно непарные скобки?...

В любом случае исправьте, иначе просто обсуждать нечего. Если предпоследнюю версию ещё можно было хоть как-то понять, то последняя -- полная чепуха.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 18:46 


20/05/10
87
ewert в сообщении #372064 писал(а):
А что, среди программистов нынче это писк моды -- использовать в программах исключительно непарные скобки?...

Извиняюсь за свою глупость :oops:
Всё исправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 19:07 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
nevero в сообщении #372070 писал(а):
Всё исправил.

Хорошо (хотя ещё лучше было б перепостить заново, чтоб не бегать взад-вперёд).

Так вот. Первые два перехода формально правильны, а вот последний -- нет:

ewert в сообщении #372056 писал(а):
с какой стати в последнем переходе $o(\frac{1}{n^2})$ вдруг так лихо превратилось в $O(\frac{1}{n^3})$?... (последнее -- существенно жёстче)

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 19:25 


20/05/10
87
Тогда как нужно делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 20:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
учесть следующий член в разложении логарифма, ну

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 20:20 


20/05/10
87
То есть:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) = - \frac{1}{2n^2}+ o(\frac{1}{n^3}) + \frac{1}{4n^4} - \frac{1}{n^2} + o(\frac{1}{n^6}) + o(\frac{1}{4n^4} - \frac{1}{n^2} + o(\frac{1}{n^6})) = -\frac{3}{2n^2} + \frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^2})$
Но это тоже самое по сути, если правильно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Нет, вот как раз если написать правильно, то совсем не то же самое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 20:38 


20/05/10
87
ИСН в сообщении #372125 писал(а):
Нет, вот как раз если написать правильно, то совсем не то же самое.

Тогда я принципиально не понимаю в чём ошибаюсь, в чём заблуждаюсь....

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
В подстановке ряда для забыл чего - короче, вот того ряда в ряд для логарифма.
Напишите ещё раз, медленно, ряд для логарифма в общем виде. $\ln(1+x)=...$ Потом подставьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 20:49 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Цитата:
Тогда я принципиально не понимаю в чём ошибаюсь, в чём заблуждаюсь....

Вы принципиально неверно возвели сумму в квадрат. Ну там ещё и двоечку с минусом походу потеряли, но это уже не так принципиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти предел
Сообщение07.11.2010, 20:55 


20/05/10
87
Так:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) = - \frac{1}{2n^2}+ o(\frac{1}{n^3}) + \frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^5}) + o(\frac{1}{n^6}) + o(\frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^5}) + o(\frac{1}{n^6})) = -\frac{1}{2n^2} + \frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^4})$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group