Найти предел

[nevero]

Тогда:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) = - \frac{1}{2n^2}+o(- \frac{1}{n^3}) + o(\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3})) = - \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2}) = - \frac{1}{2n^2}+O(\frac{1}{n^3})$

[ИСН]

В предпоследнее $o({1\over n^2})$, по идее, может входить что угодно - например, $O({1\over n^{2.5}})$, а это после умножения на $n^3$ уже будет как-то не того...
(Да, на самом деле его там нет, но это же надо показать)

[ewert]

nevero в сообщении #372044 писал(а):

Тогда:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3})) = - \frac{1}{2n^2}+o(- \frac{1}{n^3})) + o(\frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) = - \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^2})) = - \frac{1}{2n^2}+O(\frac{1}{n^3}))$

Прежде всего, поисправляйте все скобки и всё прочее -- читать невозможно. Но в любом случае Вы написали это, не приходя в сознание. Например: с какой стати в последнем переходе $o(\frac{1}{n^2})$ вдруг так лихо превратилось в $O(\frac{1}{n^3})$?... (последнее -- существенно жёстче)

[nevero]

Тогда как? Я совершенно запутался в этих o и O...

-- Вс ноя 07, 2010 19:29:06 --

nevero в сообщении #372057 писал(а):

Прежде всего, поисправляйте все скобки и всё прочее -- читать невозможно

А вы явно не программист

[ewert]

nevero в сообщении #372057 писал(а):

А вы явно не программист

А что, среди программистов нынче это писк моды -- использовать в программах исключительно непарные скобки?...

В любом случае исправьте, иначе просто обсуждать нечего. Если предпоследнюю версию ещё можно было хоть как-то понять, то последняя -- полная чепуха.

[nevero]

ewert в сообщении #372064 писал(а):

А что, среди программистов нынче это писк моды -- использовать в программах исключительно непарные скобки?...

Извиняюсь за свою глупость
Всё исправил.

[ewert]

nevero в сообщении #372070 писал(а):

Всё исправил.

Хорошо (хотя ещё лучше было б перепостить заново, чтоб не бегать взад-вперёд).

Так вот. Первые два перехода формально правильны, а вот последний -- нет:

ewert в сообщении #372056 писал(а):

с какой стати в последнем переходе $o(\frac{1}{n^2})$ вдруг так лихо превратилось в $O(\frac{1}{n^3})$?... (последнее -- существенно жёстче)

[nevero]

Тогда как нужно делать?

[ИСН]

учесть следующий член в разложении логарифма, ну

[nevero]

То есть:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) = - \frac{1}{2n^2}+ o(\frac{1}{n^3}) + \frac{1}{4n^4} - \frac{1}{n^2} + o(\frac{1}{n^6}) + o(\frac{1}{4n^4} - \frac{1}{n^2} + o(\frac{1}{n^6})) = -\frac{3}{2n^2} + \frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^2})$
Но это тоже самое по сути, если правильно...

[ИСН]

Нет, вот как раз если написать правильно, то совсем не то же самое.

[nevero]

ИСН в сообщении #372125 писал(а):

Нет, вот как раз если написать правильно, то совсем не то же самое.

Тогда я принципиально не понимаю в чём ошибаюсь, в чём заблуждаюсь....

[ИСН]

В подстановке ряда для забыл чего - короче, вот того ряда в ряд для логарифма.
Напишите ещё раз, медленно, ряд для логарифма в общем виде. $\ln(1+x)=...$ Потом подставьте.

[ewert]

Цитата:

Тогда я принципиально не понимаю в чём ошибаюсь, в чём заблуждаюсь....

Вы принципиально неверно возвели сумму в квадрат. Ну там ещё и двоечку с минусом походу потеряли, но это уже не так принципиально.

[nevero]

Так:
$\ln(\cos\frac{1}{n}) = \ln(1 + (- \frac{1}{2n^2}+o(\frac{1}{n^3}))) = - \frac{1}{2n^2}+ o(\frac{1}{n^3}) + \frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^5}) + o(\frac{1}{n^6}) + o(\frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^5}) + o(\frac{1}{n^6})) = -\frac{1}{2n^2} + \frac{1}{4n^4} + o(\frac{1}{n^4})$