2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 13:13 


20/12/09
1527
Munin в сообщении #371634 писал(а):
Профессор Снэйп в сообщении #371332 писал(а):
Короче, дискретная математика рулит, непрерывная отдыхает!

Каждая дискретная конструкция может быть обобщена на непрерывный случай. При этом часто итог оказывается принципиально сложнее, и почти всегда - интереснее.

Обычно дискретные задачи более трудные.
Все непрерывные задачи в некотором смысле элементарны: сохранение топологии существенно снижает сложность вопроса.

-- Вс ноя 07, 2010 13:15:52 --

Любая непрерывная задача сводится к дискретной.

Почему люди занимаются преимущественно непрерывными проблемами?
Это общий принцип науки: искать где светло.

-- Вс ноя 07, 2010 13:22:08 --

Пример: решить уравнение $x^2=a$.
1. в поле вещественных чисел,
2. в кольце (поле) вычетов по модулю натурального числа, десятичная запись которого состоит из 1000 цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 13:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ales в сообщении #371799 писал(а):
Любая непрерывная задача сводится к дискретной.

Убиранием топологии? Видимо, да, тут мне возразить нечего.

-- 07.11.2010 13:32:35 --

Ales в сообщении #371799 писал(а):
Почему люди занимаются преимущественно непрерывными проблемами?Это общий принцип науки: искать где светло.

Я так понимаю, это называется интересными и неинтересными проблемами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
Munin в сообщении #371814 писал(а):
Убиранием топологии? Видимо, да, тут мне возразить нечего.

ну, если только эта задача не о топологии)))

Может быть сведение "непрерывной к дискретной" это метафора для "основание математики -- элементарное рассмотрение (с)"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 13:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тогда было бы наоборот, сведение дискретной к непрерывной :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 13:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
paha в сообщении #371817 писал(а):
Может быть сведение "непрерывной к дискретной" это метафора для "основание математики -- элементарное рассмотрение (с)"?
Кстати да, дедуктивная система или грамматика тоже интересный объект для обобщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 13:57 


20/12/09
1527
Munin в сообщении #371814 писал(а):
Убиранием топологии? Видимо, да, тут мне возразить нечего.

Не только.
Любая непрерывная проблема описывается дискретным математическим текстом.
Решение этой непрерывной проблемы - тоже некоторый текст, имеющий определенные свойства.
Таким образом, для решения любой непрерывной проблемы достаточно найти текст с определенными свойствами.
Это дискретная задача и она решается перебором всех текстов.

Кроме того, любая непрерывная задача со сколь угодной точностью замещается дискретной.

Munin в сообщении #371814 писал(а):
Я так понимаю, это называется интересными и неинтересными проблемами.


Интересные дискретные проблемы очень сложны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 14:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ales в сообщении #371839 писал(а):
любая непрерывная задача со сколь угодной точностью замещается дискретной.

Задача о расчёте турбулентного движения -- непрерывна или дискретна?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 14:23 


02/10/10
376
ewert в сообщении #371533 писал(а):
Классическая теорема Вейерштрасса -- она про обычные полиномы, до тригонометрических ещёц доползти надо

Не надо ползать, это прямое следствие теоремы Стоуна. Так, что из общих теорем функана полнота тригонометрической системы в $L^2$ вполне следует

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 14:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
moscwicz в сообщении #371847 писал(а):
Не надо ползать, это прямое следствие теоремы Стоуна

да, достаточно, что тригонометрия "разделяет точки" -- я так в след. семестре хочу всюду плотность гладких функций доказать (для определения степени отображения)

-- Вс ноя 07, 2010 15:28:13 --

непрерывного отображения

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 14:29 


02/10/10
376
Ales в сообщении #371799 писал(а):
Обычно дискретные задачи более трудные.
Все непрерывные задачи в некотором смысле элементарны: сохранение топологии существенно снижает сложность вопроса.

обычно так рассуждают первокурсники (типа, что круче мех-мат или вмк?), но студентов надо образовывать:
Ales в сообщении #371799 писал(а):
Любая непрерывная задача сводится к дискретной.

дискретную версию теоремы Брауэра о неподвижной точке изготовьте plz

-- Sun Nov 07, 2010 15:43:30 --

paha в сообщении #371849 писал(а):
(для определения степени отображения)

если еще не читали , почитайте Ниренберг Лекции по нелинейному функану, наверняка поможет при отборе материала для лекций и еще Л Шварц Анализ

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
moscwicz в сообщении #371853 писал(а):
почитайте Ниренберг Лекции по нелинейному функану, наверняка поможет при отборе материала для лекций и еще Л Шварц Анализ

стиль не тот... я делаю закладку в общей топологии для курса алгебраической

-- Вс ноя 07, 2010 15:48:31 --

но за напоминание о литературе -- спасибо

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 14:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
moscwicz в сообщении #371847 писал(а):
Не надо ползать, это прямое следствие теоремы Стоуна.

Да, следствие. Только следствие гораздо более элементарное, чем сама теорема Стоуна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 16:44 


20/12/09
1527
moscwicz в сообщении #371853 писал(а):
дискретную версию теоремы Брауэра о неподвижной точке изготовьте plz

Я повторю еще раз применительно к этой теореме:
1. эта теорема формализуется и есть формальный способ проверить является ли некий текст ее доказательством
2. теорему можно сформулировать в рамках вычислительной математики и
искать неподвижную точку непрерывного отображения решетки в решетку

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 17:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Ales в сообщении #371953 писал(а):
теорему можно сформулировать в рамках вычислительной математики

А что означают слова "теорему можно сформулировать в рамках вычислительной математики"?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Пробелы в образовании
Сообщение07.11.2010, 17:05 


20/12/09
1527
ewert в сообщении #371846 писал(а):
Ales в сообщении #371839 писал(а):
любая непрерывная задача со сколь угодной точностью замещается дискретной.

Задача о расчёте турбулентного движения -- непрерывна или дискретна?...

Любая математическая задача в некотором смысле дискретна:
она ведь формальна и описывается текстом, ее решение тоже формально и тоже описывается текстом.
Расчет на компьютерах - дискретная штука.

Но турбулентность, похоже, лежит за пределами возможностей математики.

-- Вс ноя 07, 2010 17:07:10 --

ewert в сообщении #371971 писал(а):
Ales в сообщении #371953 писал(а):
теорему можно сформулировать в рамках вычислительной математики

А что означают слова "теорему можно сформулировать в рамках вычислительной математики"?...


Предположим Вам надо смоделировать на компьютере непрерывное отображение.
Может возникнуть вопрос о неподвижной точке.

-- Вс ноя 07, 2010 17:19:21 --

Отображение куба в $\mathbb Z^n$ в себя.
Расстояние между образами соседних точек ограничено небольшим числом.
Существует ли точка, образ которой достаточно близок к ней самой?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 100 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group