Пробелы в образовании

[ewert]

moscwicz в сообщении #371258 писал(а):

ну всего надо помнить про теорему Вейерштрасса об аппроксимации непр. функций тригон. полиномами.

Не так быстро. Классическая теорема Вейерштрасса -- она про обычные полиномы, до тригонометрических ещёц доползти надо. И даже для обычных полиномов доказательство пусть и естественно, но вовсе не так уж и элементарно.

Профессор Снэйп в сообщении #371311 писал(а):

Но у нас функанщик как-то хитро извернулся и доказал полноту весьма коротко и изящно, чуть ли не короче, чем ортогональность.

Он просто сжульничал.

Профессор Снэйп в сообщении #371346 писал(а):

Проблема в том, что в непрерывной математике нельзя достичь абсолютной строгости.

Абсолютной строгости в природе вообще не бывает. Если строгость абсолютна -- то она практически не применима. (Ну кроме там арифметики.)

[Профессор Снэйп]

Xaositect в сообщении #371443 писал(а):

Может и так, у меня все конечномерное. Хотя я что-то сходу не вижу проблемы с бесконечномерными пространствами...

Как меня достали разные дамы из числа менеджеров среднего звена, которые, услышав про мою профессию, непременно желают обсудить со мной фильм "гиперкуб". Причём, насколько я понимаю, они и в собственном мнении при этом поднимаются, и почему-то считают, что в моём

Однажды я посоветовал кому-то вместо гиперкуба посмотреть фильм про гильбертов кирпич. Естественно, юмор не дошёл. Они в своём конечномерном окружении сплошь и рядом такие компактные...

-- Вс ноя 07, 2010 01:38:16 --

ewert в сообщении #371533 писал(а):

Он просто сжульничал.

Неправда! Если бы он сжульничал, я бы непременно заметил. Но я не заметил, значит, он не жульничал. Потому что я не лох, и на третьем курсе тоже им не был.

-- Вс ноя 07, 2010 01:45:31 --

Помню себя в студенческие годы. Абсолютный идиот в житейском плане, "знатный птицевод" (в смысле любитель погонять гусей) с кучей совершенно бессмысленных понтов. Зато по крайней мере в течении года не страдал от одиночества: два раза в неделю весь поток собирался у меня в комнате почтительно внимать тому, как решается домашка по функану. Некоторые наивные чукотские юноши одно время пытались делать вид, что решать функан они могут и сами, но... куда бы они делись? Услышав однажды на паре слово "бракетирование", дружно помчались ко мне. С тортом в руках и бутылкой водки под мышкой!

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #371557 писал(а):

Но я не заметил, значит, он не жульничал.

Если не жульничал -- то, значит, сослался на именно теорему Вейерштрасса (более короткий способ представить себе трудно). Но даже и в этом случае доказательство полноты -- пусть и некоторая, но морока. В отличие от абсолютно тупой (и заведомо более короткой) ортогональности.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #371564 писал(а):

Если не жульничал -- то, значит, сослался...

Увы, не помню, на что он там именно сослался. Но у нас в НГУ преподают исключительно гении, ибо это самый лучший университет и самый лучший мехмат в стране и т. д. и. т. п. Если без шуток, я допускаю, что там всё было вполне строго. Зная свой характер, не преминул бы докопаться до любого сомнительного момента, а раз запомнилось ощущение, что всё было абсолютно корректно, то скорее всего ссылки на незнакомое не было...

Я могу на неделе спросить теперь уже у коллеги, может, вспомнит

[Munin]

Профессор Снэйп в сообщении #371332 писал(а):

Короче, дискретная математика рулит, непрерывная отдыхает!

Каждая дискретная конструкция может быть обобщена на непрерывный случай. При этом часто итог оказывается принципиально сложнее, и почти всегда - интереснее.

[Профессор Снэйп]

Munin в сообщении #371634 писал(а):

Каждая дискретная конструкция может быть обобщена на непрерывный случай

А не наоборот?

[Maslov]

Munin в сообщении #371634 писал(а):

Каждая дискретная конструкция может быть обобщена на непрерывный случай.

Давайте начнём, например, с машины Тьюринга.

[Xaositect]

Maslov в сообщении #371644 писал(а):

Давайте начнём, например, с машины Тьюринга.

Мне неясно уже как понятие простого числа обобщать.

[Профессор Снэйп]

Maslov в сообщении #371644 писал(а):

Давайте начнём, например, с машины Тьюринга.

Аналоговая МТ

Кстати, очень много людей парится насчёт того, как нормально определить вычислимость на действительных числах. На каждой конференции бывает несколько докладов на эту тему.

[Maslov]

Профессор Снэйп в сообщении #371684 писал(а):

Аналоговая МТ

Ну да, на лампах

[--mS--]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #371346 писал(а):

Статистику же опосля читал "практик"

Это кто? Вроде у нас ни одного практика отродясь не было, даже в кавычках :)

[Padawan]

Xaositect в сообщении #371443 писал(а):

Padawan в сообщении #371415 писал(а):

Это только если рассматриваемые пространства конечномерны. А правильное определение тензорного произведения в общем случае -- через универсальное свойство для полилинейных отображений.

Может и так, у меня все конечномерное. Хотя я что-то сходу не вижу проблемы с бесконечномерными пространствами. Вроде бы можно взять базис Гамеля и сделать все то же самое.

Даже из соображений размерности можно посчитать, что получаются разные пространств, если размерность хотя бы одного из сомножителей бесконечна.

Пусть $\mathrm {dim} \ U=\mathfrak n$, $\mathrm {dim} \ V = \mathfrak m$, $\{u_\nu\}$ -- базис Гамеля $U$, $\{v_\mu\}$ -- базис Гамеля $V$. Пусть для определённости $\mathfrak n\geqslant\mathfrak m$ и $\mathfrak n$ бесконечно.
Базисом тензорного произведения будет система векторов $\{u_\nu\otimes v_\mu\}$, значит, размерность $U\otimes V$ равна $\mathfrak n\mathfrak m=\mathfrak n$.

Как, следует из тем http://dxdy.ru/topic32059.html и http://dxdy.ru/topic28770.html , размерность сопряженного пространства $U^*$ равна $\mathfrak c^{\mathfrak n}$, где $\mathfrak c$ -- мощность основного поля.
Следовательно, размерность пространства билинейных функционалов на $U^*\times V^*$ будет не меньше, чем $\mathfrak c^{\mathfrak c^\mathfrak n}>\mathfrak n$ (его базис -- произведения базисных функционалов из $(U^*)^*$ и $(V^*)^*$).

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #371694 писал(а):

Это кто? Вроде у нас ни одного практика отродясь не было, даже в кавычках :)

Тервер Фосс, статы Саханенко. Может он, конечно, и теоретик, но после Фосса казался довольно приземлённым.

[Xaositect]

Да, согласен.
Надо брать не $U^*$, а только отображения конечного ранга.

[Munin]

Maslov в сообщении #371644 писал(а):

Munin в сообщении #371634 писал(а):

Каждая дискретная конструкция может быть обобщена на непрерывный случай.

Давайте начнём, например, с машины Тьюринга.

Ну и запросы у вас... Что-то типа представлений непрерывной полугруппы получится (кажется, для полугрупп это называется автоматами над полугруппами).

Вот насчёт простых чисел - это да, не знаю, что сказать. Возможно, придётся начать с непрерывного аналога разложимости вообще.