Подскажите "доказательства" типа 2х2=5

[Dims]

Подскажите пожалуйста, где взять несколько интересных "доказательств" ложных арифметических утверждений, подобных 2х2=5 или 1=0?

[photon]

Это и это не подойдет?

[Три А,да]

Вряд ли найдёшь,а вот докозательство 2*2=4 через логарифмы можно.Можно даже тему отдельную завести "Из пушки по воробьям"
где будут доказательства тождеств череж понятия "посложнее"

2n!!=(n!)*(2^n) через гамма ф-ю Эйлера например

2n!!=2*4*6*8*...*(2n-4)*(2n-2)*2n

[4arodej]

посмотрите книжки Перельмана из серии "Занимательная... (алгебра, арифметика)"

[Macavity]

Вот пример типа 2+2=1+2

В племени Мумбу-Юмбу используются следующие числа: 0, 1, 2, Много.
Главный Шаман племени поставил задачу Главному Математику племени провести исследования в области теории чисел. Главный Математик решил остановиться на таблице сложения (на исследования таблицы умножения не хватало финансирования). После доказательства коммутативности сложения, он получил следующие результаты:
0+0=0
0+1=1
0+2=2
1+1=2
1+2=Много
2+2=Много

Из последних двух тождеств самоочевидно вытекало, что
1+2=2+2
(и в этот момент как раз и закончились средства, выделенные на исследования).

Благодаря выполненным исследованиям Главный Экономист племени смог рассчитать сбалансированный бездефицитный бюджет племени. К сожалению, по независящим причинам, бюджет не был выполнен.

В связи с этим, Вождь племени съел всех троих (он был человек простой и ему Много не надо было, чтобы кого-то сожрать).

Мораль. Из-за самодурства властей в первую очередь страдает Культура, Наука и Экономика.

[$]

Dims писал(а):

Подскажите пожалуйста, где взять несколько интересных "доказательств" ложных арифметических утверждений, подобных 2х2=5 или 1=0?

Думаю можно самому изобрести. Принцип таких "доказательств" прост- где то по хитрому замаскировано умножение на ноль, в этом месте и теряется информация о левой и правой части. Цель примерно как в обычном фокусе- с умножением на ноль смухлевать незаметно, отвлекая внимание на громоздкие выкладки.

[Brukvalub]

Если эллипс$\frac{{x^2 }}{{a^2 }} + \frac{{y^2 }}{{b^2 }}$ параметризовать в полярной системе координат углом $\varphi $, то есть перейти к формулам $\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x = a\,\cos \varphi } \\ {y = b\,\sin \varphi } \\ \end{array}} \right.$, после чего вычислить его площадь по стандартной формуле $S = \frac{1}{2}\int\limits_0^{2\pi } {r^2 (\varphi )d\varphi } $, то получится несколько странный ответ $S = \frac{\pi }{2}(a^2 + b^2 )$. (говорят, что сей парадокс родился в процессе чтения реальной лекции по высшей математике в одном из технических ВУЗов).

[Руст]

Тут я не вижу парадокса, так как параметр phi не является углом в полярной системе координат. Это просто казус с неграмотным преподавателем.

[RIP]

Понятно, что парадокса нет. Ведь тема-то про неверные док-ва. Очень красивый пример!

[Brukvalub]

Руст писал(а):

Тут я не вижу парадокса, так как параметр phi не является углом в полярной системе координат. Это просто казус с неграмотным преподавателем.

Под словом "парадокс" я как раз и понимал получившийся вследствие смещения понятий неверный ответ, а не необъяснимый для моего сознания факт. На мой взгляд, это "вычисление" хорошо вписывается в предложенную первым постом тему.

---
Оффтопик Len перенесен сюда. (dm)