Профессор Снэйп, а Вам не приходилось читать курс математического анализа?
А Фихтенгольц это что?
Ряды Фурье - это скорее не матан, а методы решения линейных уравнений математической физики.
Синусы и косинусы - собственные функции оператора Лапласа, они образуют ортогональный базис в пространстве функций.
Сам Фурье занимался теплопроводностью.
Ха! Я когда ряды Фурье появились на третьем курсе в функане, тут же кое-что понял и жутко обрадовался. Синусы и косинусы на отрезке --- гильбертов базис в
, доказывается несложно. Так что своими глазами воочию увидел, что да, каждая интегрируемая функция раскладывается в ряд из синусов и косинусов с точностью до множества меры ноль
Но ведь в матане как-то по другому было, без меры ноль. Что-то насчёт того, что то ли непрерывная, то ли кусочно непрерывная функция раскладывается в ряд Фурье с поточечной сходимостью (может быть, за исключением конечного числа точек, не помню). И вот в это-то утверждение я так и не въехал! То есть формулировку осилил, а доказательство так и не смогло проникнуть в мозг... А я ведь недоверчивый, ни одно математическое утверждение до конца не признаю, пока доказательство не проверю
Что касается теплопроводности, Лапласа и прочей самой жуткой галиматьи, собранной в одну неаппетитную кучу под обложкой "уравнения в частных производных". Короче, в курс урматов я не врубился, процентов 80 из того, что нам рассказывали, расплавилось и протекло мимо мозга. Дюже гадостная наука!
Но мне повезло. На экзамене попалась последняя тема курса, про обобщённые функции. Типа вводим пространство бесконечно гладких функций с компактным носителем, потом штрих от него, вкладываем в этот штрих пространство обычных функций, смотрим, как ведёт себя производная, обобщаем её на произвольные элементы штриха... Короче, функан чистой воды. А функан я любил. Как ни странно, считалось, что вопрос про обобщённые функции сложный, и меня тут же отпустили с пятёркой. А спросили бы что-нибудь про эллиптическо-параболический тип и всё, приплыли
(Оффтоп)
Раз уж хвастаемся отсутствием знаниий, был у меня ещё один пробел в матанализе... Восполнил его на экзамене.
Разгильдяем я в студенческие годы был неимоверным, лекции-семинары практически не посещал. В третьем семестре на экзамен по матану пришёл с довольно пустой головой, немножко пожульничал, подменил билет, затем, когда вызвали, сделал вид, что уже отвечаю самому халявному экзаменатору... Короче, ушёл домой с пятёркой в зачётке и с чувством отсутствия всякой гордости. Задело за живое... На семинары я, естественно, ходить не начал, но обложился книгами, методичками, отксеренными конспектами и во всё досконально вник. На экзамен зашёл самым первым, взял наугад билет и, демонстативно не заглядывая в него, спросил лектора, можно ли отвечать без подготовки. Сказали, что можно. Минут через 10 все расселись и я присел рядом с ним рассказывать про дифформы и теорему о неподвижной точке...
Но не тут-то было! Первый вопрос, который мне задали, был такой: "Кто у Вас ведёт семинары?" А вот этого я, увы, не знал
То есть в лицо вроде как-то знал, ну и кличку студенческую, а имя-отчество, увы, нет. Сижу, молчу. Он говорит: "Так. Вы на семинары ходили?" "Ну, ходил... иногда" И тут наша семинаристка заходит в аудиторию. Я обрадовался, наклонился к нему и говорю шёпотом: "Вот, она, вот эта женщина у нас семинары ведёт!" А он подслеповатый, ничерта не видит, и в голос: "Кто, где, какая женщина?" Потом разглядел и громко в голос на всю аудиторию: "Людмила Васильевна, он не знает, как вас зовут! Ха-ха-ха! Ну всё, пятёрки уже не будет, на четвёрку рассказывайте..."
Впрочем, пятёрку он всё-таки поставил.