Танки и пехота

[Xenia1996]

Среди военных бытует такая поговорка: там, где не пройдут танки, пройдёт пехота. Причём эта поговорка умудрилась перекочевать и в израильскую армию в связи с обилием русскоязычных израильтян, служащих в ней.

Вчера имела беседу с одним знакомым пехотинцем (сын гражданской жены моего дяди). Когда он употребил эту поговорку, я заметила ему, что с точки зрения формальной логики, утверждение "там, где не пройдут танки, пройдёт пехота" эквивалентно утверждению "там, где не пройдёт пехота, пройдут танки". Но пехотинец заявил, что эти два утверждения противоположны по смыслу.

Кто из нас прав?

[Профессор Снэйп]

Если принять за аксиому утверждение "кто-то, танки или пехота, пройдут везде", то Ваша заявка корректна. Но с чего Вы взяли, что эта "аксиома" выполняется. Вдруг существуют места, где ни танки, ни пехота не пройдут?

[Xenia1996]

Профессор Снэйп в сообщении #369475 писал(а):

Если принять за аксиому утверждение "кто-то, танки или пехота, пройдут везде", то Ваша заявка корректна. Но с чего Вы взяли, что эта "аксиома" выполняется. Вдруг существуют места, где ни танки, ни пехота не пройдут?

Мне кажется, что Вы ошибаетесь, ибо из утверждения "там, где не пройдут танки, пройдёт пехота" следует, что если танки не могут пройти везде, то пехота пройдёт везде (кроме, может быть, тех мест, где пройдут танки). Если же танки могут пройти везде, то вступает в силу правило "любое утверждение об элементе пустого множества является истинным" (скажем, утверждение "все нецелые натуральные числа делятся на 2010" - истинно).

Мест, где ни танки, ни пехота не пройдут, существовать априори не может, ибо танки там не пройдут, а, следовательно, пройдёт пехота.

[вздымщик Цыпа]

$x$ — «там»

$A(x)$ — пройдут танки

$B(x)$ — пройдет пехота

Начальное утверждение $\neg A(x) \supset B(x)$ эквивалентно $A(x)\vee B(x)$ и эквивалентно $\neg B(x) \supset A(x)$.

[Xenia1996]

вздымщик Цыпа в сообщении #369486 писал(а):

$x$ — «там»

$A(x)$ — пройдут танки

$B(x)$ — пройдет пехота

Начальное утверждение $\neg A(x) \supset B(x)$ эквивалентно $A(x)\vee B(x)$ и эквивалентно $\neg B(x) \supset A(x)$.

Стало быть, Коля мне DVD проспорил?

[вздымщик Цыпа]

Xenia1996 в сообщении #369490 писал(а):

Стало быть, Коля мне DVD проспорил?

Если спорили на DVD, то да.
А с чем DVD, если не секрет? Или имеется ввиду DVD привод?

[Xenia1996]

вздымщик Цыпа в сообщении #369492 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #369490 писал(а):

Стало быть, Коля мне DVD проспорил?

Если спорили на DVD, то да.
А с чем DVD, если не секрет? Или имеется ввиду DVD привод?

Таки привод.
Предыдущий я сломала, ибо блондинка.

[bykovsky]

В смысле в "Свободном полете"! Пехота обладает большей степенью свободы, но самолет...

[arseniiv]

Мне кажется, в этом предложении подразумевается не $\neg A(x) \to B(x)$, а $\left(A(x) \to B(x)\right) \wedge \left(\neg A(x) \to B(x)\right)$, которое эквивалентно $B(x)$.

-- Ср ноя 03, 2010 20:08:38 --

Или там вместо «пройдёт» $A,\,B$ имеется ввиду «может пройти» $A',\,B'$. При том очевидно, хотя, вроде, отношения не имеет к этому, что $\vDash X \to X'$.

[Padawan]

Профессор Снэйп в сообщении #369475 писал(а):

Если принять за аксиому утверждение "кто-то, танки или пехота, пройдут везде", то Ваша заявка корректна. Но с чего Вы взяли, что эта "аксиома" выполняется. Вдруг существуют места, где ни танки, ни пехота не пройдут?

Математическая логика подвела Вас, Профессор

[BorisM]

Наивная попытка подменить военное дело исчислением предикатов.
В полевых условиях это не проходит.

[Padawan]

Всё правильно, там, где не пройдет пехота, пройдут танки. Если бы танки не прошли, то пехота прошла бы. А она не может пройти по условию.

[Профессор Снэйп]

Padawan в сообщении #369559 писал(а):

Математическая логика подвела Вас, Профессор

Не то чтобы подвела... Просто мы о разном. Вы все считаете, что высказывание военных истинно, ибо было заявлено в самом начале диалога. А я его переформулировал, заменив на эквивалентное, и всего лишь заметил, что его истинность не очевидна.

Переформулировал-то, надеюсь, правильно? Если да, то где меня подвела логика?

-- Ср ноя 03, 2010 21:38:28 --

Хотя, да, каюсь, не очень внимательно прочитал стартовый пост Ксюша пишет о логической эквивалентности высказываний. А она имеет место безотносительно к тому, верны утверждения или нет.

Подвела меня не математическая логика, а невнимательность В математической логике я непогрешим!

(Оффтоп)

Вот странная вещь. Это наиболее болезненно воспринятый наезд на меня за все время, пока я на форуме. На самом деле спасибо Padawan, его реплика помогла мне лучше разобраться в себе.

[Niclax]

Xenia1996
Вы полагаете, что это импликация?

[Xenia1996]

Niclax в сообщении #369601 писал(а):

Xenia1996
Вы полагаете, что это импликация?

Не полагаю, а уверена.
Сравните с другой импликацией: там (на числовой прямой), где натуральное число (большее 1) не делится (нацело) на 2, оно делится (нацело) на нечётное простое число.

-- Ср ноя 03, 2010 19:58:11 --

BorisM в сообщении #369565 писал(а):

Наивная попытка подменить военное дело исчислением предикатов.
В полевых условиях это не проходит.

А я не военное дело подменяю, а пытаюсь перевести поговорку на язык формальной логики. Ведь существуют же языки LISP (неплохой (если (в (вполне (на мой взгляд) предсказуемом) порыве эмоций) не сказать "классный"), кстати, язык) и PROLOG.