Танки и пехота

[y_nikolaenko]

Профессор Снэйп писал(а):

В математической логике я непогрешим!

А я считал (во всяком случае, есть такое расхожее мнение), что не ошибаются только идиоты. Ну, и еще сам Господь Бог. Так как к первым вас причислить нельзя, т.к. Вы заслуженный участник (это мне "популярно" объяснили модераторы), то остается Вам примерить нимб.

[BorisM]

Много скобок -- это еще не LISP.
Много бессмысленных слов -- это еще не формальная логика.
Где не пройдут танки, пройдет пехота, -- этим исчерпываются все случаи. Других нет.

[ewert]

Xenia1996 в сообщении #369474 писал(а):

с точки зрения формальной логики, утверждение "там, где не пройдут танки, пройдёт пехота" эквивалентно утверждению "там, где не пройдёт пехота, пройдут танки". Но пехотинец заявил, что эти два утверждения противоположны по смыслу.

Он, видимо, просто запутался в противоположностях. Даже безо всяких значков: второе утверждение -- не противоположное первому, а противоположное обратному к первому. А они действительно эквивалентны, поскольку эквивалентны противоположность и обратность.

[Maslov]

С обыденной точки зрения в утверждении пехотинца есть некоторая смысл: фраза "там, где не пройдут танки, пройдёт пехота" по житейской логике означает, что пехота проходимее танков, а фраза "там, где не пройдёт пехота, пройдут танки" -- что, наоборот, танки проходимее пехоты

[Alexu007]

Верно то, что пехота пройдёт там, где не пройдёт танк (например по узенькому мосту через ущелье), и то, что танк пройдет там, где не пройдёт пехота (например по открытой местности под огнём пулемётов, которые не причинят вреда танку, но смертельны для пехоты). Всё зависит от того, где и куда ходить. Тут вам не математика, тут думать надо!

[Утундрий]

$x$ - танки, $y$ - пехота.
$M_x$ и $M_y$ - места, проходимые для танков и пехоты соответственно.
$\Omega$ - все вообще места.
$\Omega_{-}$ - непроходимые (ничем) места.

Утверждение 1: Где танки не пройдут, там проползет пехота.
Танки не пройдут в $\Omega$ минус $M_x$, что равно $\Omega_{-} \cup M_y$,
после чего Утверждение 1 суть $\Omega_{-} \cup M_y \subset M_y$

Точно так же, Утверждение 2: Где в грязи солдат утонет, бравый танчег проплывет есть $\Omega_{-} \cup M_x \subset M_x$.

В зависимости от пустоты/непустоты $\Omega_{-}$ сии тривиальные тривиальности одновременно истинны/ложны.

P.S. Обобщение на случай трех и более родов войск очевидно.

[BorisM]

Alexu007 в сообщении #369650 писал(а):

Тут вам не математика, тут думать надо!

Наконец вижу военного человека!
А то рассуждают все...

-- Ср ноя 03, 2010 21:41:59 --

Утундрий в сообщении #369651 писал(а):

$\Omega_{-}$ - непроходимые (ничем) места.

Нет таких мест!
Все места делятся только на те, где танки проходят и где танки не проходят. Где не проходят танки -- проходит пехота.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

y_nikolaenko в сообщении #369636 писал(а):

...остается Вам примерить нимб.

Удивительно, но сегодня мне об этом уже сказали два человека. В реале и совершенно по другому поводу. Синхронистичность!

[BorisM]

Профессор Снэйп в сообщении #369692 писал(а):

Удивительно, но сегодня мне об этом уже сказали два человека.

Профессор, обязательно дождитесь третьего!
Есть такая еврейская поговорка: если трое говорят тебе, что ты пьян, пойди и ляг спать, даже если не пил ни капли.

[Профессор Снэйп]

Maslov в сообщении #369646 писал(а):

С обыденной точки зрения в утверждении пехотинца есть некоторая смысл: фраза "там, где не пройдут танки, пройдёт пехота" по житейской логике означает, что пехота проходимее танков, а фраза "там, где не пройдёт пехота, пройдут танки" -- что, наоборот, танки проходимее пехоты

Житейская логика, к сожалению, зачастую противоречит математической. Об этом хорошо сказано здесь и здесь.

Цитата:

Людям регулярно приходится выносить суждения о вероятности того или иного события на "бытовом" уровне, то есть не пользуясь формальной логикой и теорией вероятности. Например, людям предлагается изучить следующую характеристику: Линде 31 год, она интеллектуал. Будучи студенткой она принимала участие в антивоенных демонстрациях, а также была обеспокоена проблемами дискриминации и социальной несправедливости.

Затем испытуемым предлагается выбрать из двух утверждений "Линда работает банковским служащим" и "Линда работает банковским служащим и участвует в феминистском движении" более, на их взгляд, вероятное. В результате 85 процентов людей выбирают второе утверждение.

Цитата:

Схема рассуждения: раз девица социально и политически активная, то скорее всего она участвует в феминистском движении. При этом первая часть утверждения ("работает банковским служащим") в обоих случаях одинакова. Но есть некоторая добавочная информация, которая определяет выбор. Тут даже вопрос стоит не о том, работает она в банке или работает в банке и еще является феминисткой. Скорее, вопрос воспринимается как "феминистка она или нет? что более вероятно?". То есть вопрос стоит фактически о разности событий, а их пересечение игнорируется. Вероятности для утверждений "Линда замужем" и "Линда замужем и является активной феминисткой" были бы, возможно, другими

Истинность конъюнкции $A \mathop{\&} B$ более вероятна, чем истинность утверждения $A$!

[y_nikolaenko]

BorisM в сообщении #369696 писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #369692 писал(а):

Удивительно, но сегодня мне об этом уже сказали два человека.

Профессор, обязательно дождитесь третьего!
Есть такая еврейская поговорка: если трое говорят тебе, что ты пьян, пойди и ляг спать, даже если не пил ни капли.

(Оффтоп)

Я думаю, что профессор лучше на "троих" сообразит.

[Профессор Снэйп]

BorisM в сообщении #369696 писал(а):

Профессор, обязательно дождитесь третьего!

Так ведь уже дождался! y_nikolaenko третий!

-- Чт ноя 04, 2010 00:40:09 --

(Оффтоп)

y_nikolaenko в сообщении #369701 писал(а):

Я думаю, что профессор лучше на "троих" сообразит.

Не подозревал, что Вы умеете думать.

P. S. Да, переход на личности. Да, оскорбление. Но не я первый начал! Оскорбление в ответ на оскорбление.

[Maslov]

Профессор Снэйп в сообщении #369699 писал(а):

Житейская логика, к сожалению, зачастую противоречит математической. Об этом хорошо сказано здесь и здесь.
...
Истинность конъюнкции $A \mathop{\&} B$ более вероятна, чем истинность утверждения $A$!

С танками и пехотой, по-моему, немного другой случай. По мнению пехотинца, все наземные рода войск строго упорядочены по степени проходимости и проходимости всех родов войск различны. Тогда для него две фразы, о которых идёт речь, сводятся к противоположным утверждениям "танки $<$ пехота" и "пехота $<$ танки".

Что-то типа "реактивный самолёт поднимется туда, куда не поднимется винтовой" и "винтовой самолёт поднимется туда, куда не поднимется реактивный".

Ну а насколько он прав в своём исходном предположении, с помощью одной математической логики решить невозможно.

Другими словами, для того чтобы правильно использовать математическую логику при интерпретации житейских высказываний, надо знать предметную область.

-- Ср ноя 03, 2010 22:17:38 --

Ну или другой пример: высказывания "мышь пролезет туда, куда не пролезет кошка" и "кошка пролезет туда, куда не пролезет мышь" эквивалентны?

[Профессор Снэйп]

Maslov в сообщении #369726 писал(а):

С танками и пехотой, по-моему, немного другой случай.

Другой в деталях. Но один и тот же в том смысле, что бытовая логика зачастую расходится с математической.

-- Чт ноя 04, 2010 01:19:44 --

Maslov в сообщении #369726 писал(а):

Ну или другой пример: высказывания "мышь пролезет туда, куда не пролезет кошка" и "кошка пролезет туда, куда не пролезет мышь" эквивалентны?

Формально да

Хотяч формально и утверждение "если $2+2=5$, то Лондон --- столица Франции" истинно

[Утундрий]

Maslov в сообщении #369726 писал(а):

Ну или другой пример: высказывания "мышь пролезет туда, куда не пролезет кошка" и "кошка пролезет туда, куда не пролезет мышь" эквивалентны?

Эквивалентны и ложны.