Из (нетривиальной) неразрешимости уравнения
в
рациональных числах
,
действительно легко вытекает (нетривиальная) неразрешимость уравнения
в целых числах..
Ну не знаю какую неразрешимость я доказал.. вроде в целых числах.. Надеюсь Вы подскажете.
Общий план моего доказательства такой...
1)
(
)
2) доказательство не в одну строчку, что для
допустимо только такое сравнение:
(
) и никакое другое.
3)
(
), это следует из пунктов 1) и 2)
4) Т.к. по предусловию
, то из пункта 2) следует
(
)
5) Минимально возможное
больше 8 (это входит в план доказательства), получается, что
.
6) Вывод. Из пунктов 4) и 5) следует:
(
) и не может быть сравнимо с нулем по модулю
, что противоречит пункту 3) ... чтд.
Далее этот метод осложнён тем, что улучшить результат можно, доказывая новые и новые ограничения (для минимально допустимого значения
) или искать обходной путь.
PS: Если бы уравнение
имело бы нетривиальные рациональные решения, то оно имело бы и целые решения, или решения в целых числах. Если
- рациональные решения, a
- наименьший общий знаменатель, то
- целые числа и
. Так? Это можно найти в главе 1.1. Книги Эдвардса "Последняя теорема Ферма".