интеграл

[giallorosso]

$E^(-x - y) x^(1/4) y^(1/4)/Sqrt[ x + y + 2 Sqrt[x] Sqrt[y] Sin[\[Theta]]]$
x,y-от 0 до inf, Тета-от 0 до 2pi

помогите пожайлуста,как лучше взять такой интеграл.Mathematica от него виснет,а в матлабе несобственный интеграл не посчитаешь)

[arseniiv]

(Почему люди не видят того, что у них под носом в поле ввода ответа?)

Как правильно оформлять формулы:
topic8355.html
topic183.html

-- Сб окт 30, 2010 23:39:31 --

Кстати, в Mathematica есть одна функцийка под названием TeXForm.

-- Сб окт 30, 2010 23:42:31 --

В вашем случае (интегралы не добавлял, только подынтегральное выражение) получится $\frac{e^{-x - y}\,x^{\frac{1}{4}}\,y^{\frac{1}{4}}}{{\sqrt{x + y + 2\,{\sqrt{x}}\,{\sqrt{y}}\,\sin (\theta )}}}$ — вполне сносно. Лишь убрать скобки ($\sin \theta$) и превратить дробные степени в корни ($x^{\frac 1 4} \mapsto \sqrt[4] x$). Вкупе с некоторыми дополнительными исправлениями выйдет $\frac{e^{-x - y} \sqrt[4]{xy}} {\sqrt{x + y + 2 \sqrt{xy} \sin \theta }}$. Грамотное оформление — треть решения!

P. S. Как сказано в тех темах, код формулы можно увидеть при наведении на неё мышки.

[giallorosso]

Так Вы думаете,что в математике я написал это в таком же виде как и тут????Ошибаетесь.Просто я тут не разобрался пока как формулы в красивом виде вставлять.А если б я написал такое в математике,она б не забисла,как я написал, а выдала ошибку скорее всего.

[giallorosso]

помогите,очень прошу

[arseniiv]

giallorosso в сообщении #368184 писал(а):

Так Вы думаете,что в математике я написал это в таком же виде как и тут????

А что, вполне корректное для неё подынтегральное выражение. Мне кажется, она безразлично отнесётся к его изменениям. Кстати, вы долго ждали?
Что с таким интегралом делать, я не знаю, и, раз никто не написал до сих пор, наверно, мало кто знает. Откуда вы его утащили?

[giallorosso]

ждал я часа 3,но проблема в том,что мне нужно обсчитать цикл,где таких иентегралов штук 100.А взял я его из практики своей в универе.В задаче он возник

[Yuri Gendelman]

giallorosso в сообщении #368066 писал(а):

Mathematica от него виснет,а в матлабе несобственный интеграл не посчитаешь)

До появления Mathematica и Matlab несобственные интегралы тоже как-то считались. Попробуйте в Matlab непосредственно запрограммировать численное интегрирование. Тем более, что

giallorosso в сообщении #368729 писал(а):

...мне нужно обсчитать цикл,где таких иентегралов штук 100.

P.S. Может быть можно немного ускорить вычисление ядра заменой $u = x + y$ и $v = x y$ или $v = \sqrt{xy}$. Но мне лень считать якобиан.

[Leierkastenmann]

Да тут математика не помощник, она не только символьно, но и численно различными методами считать этот интеграл не желает. Надо мозги включать Это изначальный вид интеграла такой или это уже какая-то "причесанная" форма?

Я бы вообще сделал замену $x=r^2 \cos \varphi $ и $y=r^2 \sin \varphi $, тогда по r получится нормальный берущийся интеграл от функции типа $e^{-r^2} r^3$, ну а дальше уже бороться с тригонометрическими функциями.

[ewert]

Leierkastenmann в сообщении #372898 писал(а):

Я бы вообще сделал замену $x=r^2 \cos \varphi $ и $y=r^2 \sin \varphi $,

Только $x=r^2 \cos^2 \varphi $ и $y=r^2 \sin^2 \varphi $, а так да.

И, кстати:

giallorosso в сообщении #368066 писал(а):

Тета-от 0 до 2pi

Ну, до пи-пополам всё-таки, а не до двух пи.

[Leierkastenmann]

ewert
Да, конечно синус и косинус в квадрате, описка.