2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение28.10.2010, 19:59 


16/05/10
91
Литва
Это?
$dV_v=dv_y\cdot dv_x\cdot dv_z$

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение28.10.2010, 20:02 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
Не-а... Это дифференциал. Он пока нам не нужен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение28.10.2010, 20:08 


16/05/10
91
Литва
ну тогда просто без дифференциала?
$V_v=v_y\cdot v_x\cdot v_z$

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение28.10.2010, 22:14 
Модератор
Аватара пользователя


13/08/09
2396
Ваши слова?:
CheerfulCalf в сообщении #366888 писал(а):
Формула, я думаю, получается интегрируя скорость, используя закон распределения молекул идеального газа по скоростям:
$<v>=\int\limits_{0}^{\infty}v f'(v) dv$
$<v>=\sqrt\frac{8\cdot k\cdot T}{\pi \cdot m_0}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение29.10.2010, 15:26 


06/12/06
347

(Оффтоп)

Пожалуй в следующий раз мне нужно будет воздерживаться от обсуждения (легких) студенческих задач в состоянии алкогольного опьянения. Очень уж легко можно облажаться. Если при обсуждении трудной облажаться — это еще не так уж и неудобно, а при обсуждении легкой — уж больно нехорошо.

С другой стороны участие в этом обсуждение для меня лично было очень полезным. Устранил свои ложные предубеждения и освежил (если было чего освежать), из чего следует равномерное распределение средней кинетической энергии по степеням свободы.

Александр Т. в сообщении #366788 писал(а):
Munin в сообщении #366741 писал(а):
Александр Т. в сообщении #366737 писал(а):
Ну и догадаться, сколько у частицы степеней свободы.

А вот это не надо. Степеней свободы у неё много, надо считать только те, которые связаны с механическим поступательным движением. (Или с вращательным тоже, в задаче не уточнено.)

По-моему, при решении этой задачи следует считать, что число степеней свободы у частицы равно 6. Хотя бы потому, что удар молекул о частицу может быть нецентральным. Не считаю зазорным ошибаться, но пока (до тех пор, пока не будут представлены аргументы против этого) настаиваю на этой точке зрения.

Был неправ. Если бы требовалось найти среднеквадратичную скорость частицы, то при использовании равномерности распределения средней кинетической энергии по степеням свободы следовало бы считать только ее поступательные степени свободы.

Возможно меня в некоторой степени направило на ложный след то, что
Munin в сообщении #366744 писал(а):
На скорость частицы (именно она спрашивается в задаче) вращательные степени свободы не влияют совсем.
Я думал, что речь идет об обычной, а не средней скорости частицы. Если рассматривать задачу о столкновениях молекул с частицей, то очевидно на скорость частицы наличие вращательных степеней свободы влияет, так как эти столкновения — нецентральны (вообще говоря). Но на эту скорость оказывает влияние (хотя мне интуитивно кажется, что меньшее) наличие и других степеней свободы, что и было отмечено Munin'ым в другом его сообщении (см. выше).

Теперь немного о самой задаче. Если учитывать только поступательные и вращательные степени свободы частицы, то ее средняя арифметическая скорость с учетом теоремы Кенига (и кой-чего еще) вычисляется по формуле
Hack attempt!
где $\hat{I}$ — момент инерции частицы, $\vec{\omega}$ — ее угловая скорость, $v,\vartheta_v,\varphi_v$ и $\omega,\vartheta_\omega,\varphi_\omega$ — координаты векторов $\vec{v}$ и $\vec{\omega}$ в соответствующих системах координат, $\cdot$ обозначает в данном случае операцию свертки тензора второго ранга с вектором (остальные обозначения уже были введены в этой теме выше по ветке). Из этой формулы сразу же следует формула, предложенная whiterussian. (Ну и кроме того становится понятным, как можно доказать теорему о равномерном распределении средней кинетической энергии по степеням свободы (и при каких условиях она может быть неверна)).

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение29.10.2010, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Александр Т. в сообщении #367601 писал(а):
Если рассматривать задачу о столкновениях молекул с частицей, то очевидно на скорость частицы наличие вращательных степеней свободы влияет, так как эти столкновения — нецентральны (вообще говоря). Но на эту скорость оказывает влияние (хотя мне интуитивно кажется, что меньшее) наличие и других степеней свободы, что и было отмечено Munin'ым в другом его сообщении (см. выше).

Интуитивно кажется, что меньшее, но тут коварно маячит равнораспределение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение29.10.2010, 17:25 


06/12/06
347
Александр Т. в сообщении #367601 писал(а):
Hack attempt!
Вот ведь! И здесь есть и 2 описки и ошибка. После исправления описок будет
Hack attempt!
А ошибка заключается в том, что это (исправленное) выражение верно лишь если тензор инерции частицы — шаровой. Можно выписать правильное выражение для случая произвольного тензора инерции, но это к обсуждаемой теме имеет довольно отдаленное отношение, да и лень к тому же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение29.10.2010, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Не понял, если он шаровой, его вообще можно числом заменить, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение29.10.2010, 23:41 


06/12/06
347

(Оффтоп)

Munin в сообщении #367689 писал(а):
Не понял, если он шаровой, его вообще можно числом заменить, нет?
Да, конечно. Я же про свою ошибку говорил, поэтому и оставил запись в том виде, в котором я ее записал с ошибкой.

Напишу уж тогда правильное выражение для общего случая.
Hack attempt!
Здесь тензор инерции имеет вид $\hat{I}=I_{11}\vec{l}_1\vec{l}_1+I_{22}\vec{l}_2\vec{l}_2+I_{33}\vec{l}_3\vec{l}_3$ ($\vec{a}\vec{b}$ обозначает диадное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ ), $1,\vartheta_1,\varphi_1$ и $1,\vartheta_2,\varphi_2$ — координаты единичных собственных векторов тензора инерции $\vec{l}_1$ и $\vec{l}_2$ в той сферической системе координат, где координаты вектора $\vec\omega$ суть $\omega,\vartheta_\omega,\varphi_\omega$, $\varphi=\varphi_1-\varphi_2$ ($\vec{l}_3=\vec{l}_1\times\vec{l}_2$ ($\times$ обозначает векторное произведение), а $\vartheta_2$ определяется из соотношения $\tg\vartheta_1\tg\vartheta_2\cos\varphi=-1$).

(Уфф! Пока писал еще пару ошибок сделал, а потом исправил. Но надеюсь, что в окончательном выражении нигде не напутал.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Термодинамика (скорость частиц в газе)
Сообщение30.10.2010, 00:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Круто!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group