Правила форума
В этом разделе
нельзя создавать новые темы. Если Вы хотите задать новый вопрос, то
не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".
Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть
удалены без предупреждения.Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса
обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть
удалена или перемещена в
Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
Andrey173 |
задача из планиметрии: точка внутри выпуклого четырехугольни 29.10.2010, 16:46 |
|
08/08/10 358
|
Последний раз редактировалось PAV 11.07.2011, 20:52, всего редактировалось 1 раз.
Может ли сумма расстояний от некоторой точки, лежащей внутри выпуклого четырехугольника, до его вершин быть больше периметра этого четырехугольника. Ответ - Нет. А вот как доказать. С чего начать?
|
|
|
|
|
Sasha2 |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 16:48 |
|
21/06/06 1721
|
Начните с того, что покажите, что точка, обладающая тем свойством, что сумма расстояний от нее до четырех вершин данного четырехугольника, наименьшая, - это точка пересечения диагоналей этого четырехугольника.
|
|
|
|
|
Andrey173 |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 17:14 |
|
08/08/10 358
|
Это следует из неравенства треугольников
|
|
|
|
|
Sasha2 |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 17:18 |
|
21/06/06 1721
|
Ну а теперь, если это понятно, осталось самое легкое. Опять же, применяя то же самое неравенство треугольника, показать, что у всякого четырехугольника сумма его диагоналей меньше его периметра.
|
|
|
|
|
Andrey173 |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 17:24 |
|
08/08/10 358
|
Но ведь в задаче не для точки пересечения диагоналей, а для любой произвольной точки внутри четырехугольника. А мы доказали только для той у которой сумма расстояний до вершин наименьшая.
|
|
|
|
|
ИСН |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 17:59 |
|
Заслуженный участник |
|
18/05/06 13438 с Территории
|
А для произвольной это и неверно.
|
|
|
|
|
Andrey173 |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 18:22 |
|
08/08/10 358
|
Текст задачи - Может ли сумма расстояний от некоторой точки, лежащей внутри выпуклого четырехугольника, до его вершин быть больше периметра этого четырехугольника. В конце ответ - Нет. Переписал слово в слово) Думаете опечатка? Тогда как доказать обратное
|
|
|
|
|
Sasha2 |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 18:22 |
|
21/06/06 1721
|
Тогда привидите пожалуйста контрпример.
-- Пт окт 29, 2010 19:41:03 --
Да пожалуй, контрпример построить нетрудно, взяв в вершинами такого четырехугольника три подряд, идущие очень близко расположенные друг к другу точки окружности достаточно большого радиуса, а четвертой вершино, взяв центр этой окружности. В качестве искомой точки берем точку, не очень далеко отстоящую от центра этой окружности и внутри этого четырехугольника.
Меня тоже это смутило, поскольку для треугольника это верно. Интересно, а в каком это задачнике такая задача?
|
|
|
|
|
Andrey173 |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 18:50 |
|
08/08/10 358
|
Дополнительные главы к учебнику Атанасяна. (Для классов с усиленной мат. подготовкой) 8 класс
|
|
|
|
|
Sasha2 |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 18:51 |
|
21/06/06 1721
|
Ну это очевидная ошибка, такое часто бывает. Поэтому вопрос этот можно закрывать.
|
|
|
|
|
Andrey173 |
Re: задача из планиметрии 29.10.2010, 18:54 |
|
08/08/10 358
|
Спасибо всем кто откликнулся)
|
|
|
|
|
|
Страница 1 из 1
|
[ Сообщений: 11 ] |
|
Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы