2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задача из планиметрии: точка внутри выпуклого четырехугольни
Сообщение29.10.2010, 16:46 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Может ли сумма расстояний от некоторой точки, лежащей внутри выпуклого четырехугольника, до его вершин быть больше периметра этого четырехугольника.
Ответ - Нет. А вот как доказать. С чего начать?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 16:48 


21/06/06
1721
Начните с того, что покажите, что точка, обладающая тем свойством, что сумма расстояний от нее до четырех вершин данного четырехугольника, наименьшая, - это точка пересечения диагоналей этого четырехугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 17:14 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Это следует из неравенства треугольников

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 17:18 


21/06/06
1721
Ну а теперь, если это понятно, осталось самое легкое. Опять же, применяя то же самое неравенство треугольника, показать, что у всякого четырехугольника сумма его диагоналей меньше его периметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 17:24 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Но ведь в задаче не для точки пересечения диагоналей, а для любой произвольной точки внутри четырехугольника. А мы доказали только для той у которой сумма расстояний до вершин наименьшая.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
А для произвольной это и неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 18:22 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Текст задачи - Может ли сумма расстояний от некоторой точки, лежащей внутри выпуклого четырехугольника, до его вершин быть больше периметра этого четырехугольника.
В конце ответ - Нет. Переписал слово в слово) Думаете опечатка? Тогда как доказать обратное

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 18:22 


21/06/06
1721
Тогда привидите пожалуйста контрпример.

-- Пт окт 29, 2010 19:41:03 --

Да пожалуй, контрпример построить нетрудно, взяв в вершинами такого четырехугольника три подряд, идущие очень близко расположенные друг к другу точки окружности достаточно большого радиуса, а четвертой вершино, взяв центр этой окружности.
В качестве искомой точки берем точку, не очень далеко отстоящую от центра этой окружности и внутри этого четырехугольника.

Меня тоже это смутило, поскольку для треугольника это верно.
Интересно, а в каком это задачнике такая задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 18:50 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Дополнительные главы к учебнику Атанасяна. (Для классов с усиленной мат. подготовкой) 8 класс

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 18:51 


21/06/06
1721
Ну это очевидная ошибка, такое часто бывает. Поэтому вопрос этот можно закрывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: задача из планиметрии
Сообщение29.10.2010, 18:54 
Аватара пользователя


08/08/10
358
Спасибо всем кто откликнулся)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group