найти скорость

[Allex]

Помогите решить задачу
Баллон массой $m=1$кг, объёмом $V=1$л заполнен азотом так,что при температуре $t=20^0$C давление в баллоне $p=1$атм. С какой скоростью стал бы двигаться баллон, если бы удалось упорядочить хаотическое тепловое движение так, чтобы все молекулы азота двигались в одну сторону.

$T=20^0C+273,15=293,15K$

Столько всего тут дано, не знаю даже с чего начать.

[Kitozavr]

Нужно скорость одной молекулы умножить на их количество, которое вы найдёте используя определения моля.
Скорость: $v = \sqrt{\frac{3RT}{M_r}}$
P.S. Скорость среднеквадратичная.

[Allex]

Следуя этой формуле получилось $v\approx22,8$м/с

$\nu=\frac {m} {M}=1000/14=71$моль

$N=N_A\cdot\nu=71\cdot 6,022\cdot 10^{23}$
$N\approx427$

$v\cdot N=427,5\cdot 22,8=9747$

Несколько вопросов возникло в процессе решения.
1)Может ли у нас быть кол-во молекул равным не целому числу?
2) Почему мы скорость умножали на количество моолекул? И не очень понятно как хаотическое движение сделать однонаправленным.

[Kitozavr]

Я понял что был неправ. Надо было воспользоваться законом сохранения импульса. Найти импульс газа и баллона, а потом скорость баллона.
Массу газа можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона.
Просто я сначала почему-то решил что нам дана масса газа, а оказалось что это масса баллона.

[Allex]

Правильно ли,что я превратил некоторые единицы?
$p=1$атм$=101325$Па, $V=1$л$=1000$мл$=1000$м$^3$
$pV_m=RT$ $V_m=293,15\cdot 8,31/101325=0,02 $ вот здесь единицы измерения л или мл? мне кажется $V=0,2$ л, потому что очень странно получается потом,если это мл

$V_m=V/\nu$, $\nu=1/0,02=50$молей, здесь ведь мы можем использовать объём баллона?

$\nu=m/M$ ,$m=50\cdot 14=700$г -масса газа

импульс найти не знаю как, нам ведь ни одна скорость не известна

-- Вс окт 24, 2010 16:13:05 --

ещё мысль пришла, можно ли было сразу вот так сделать?

$pV=mRT/\nu$

[Kitozavr]

Allex в сообщении #365680 писал(а):

импульс найти не знаю как, нам ведь ни одна скорость не известна

Почему же? Скорость газа можно найти по формуле:
$v = \nu \cdot N_A \sqrt{\frac{3RT}{M_r}}$

[Allex]

$V_m=0,02$м$^3$
$\nu=\frac {10^{-3}} {0,02}=0,05$молей
$m=M\nu=14\cdot 0,05=0,7$кг масса газа
ошибку нашёл, но не плохо было бы проверить

по этой формуле $v=0,05\cdot 6,022\cdot 10^{23}\cdot 22=6,6\cdot 10^{23}$м/c,
$1$кг$\cdot v=6,6\cdot 10^{23}\cdot 0,7$
$v_{ballona}=4,62\cdot 10^{23}$ м/с

по-моему что-то неправильно...

[Kitozavr]

По-моему окончательная формула выглядит так:

$$v = \frac{ \frac{(PV)^2}{ (RT)^2}M_rN_A}{m_{bal}} \sqrt {\frac{3RT}{M_r}}$$

Вывод:
Пишем закон сохранения импульса: $m_gv_g = m_bv_b$, отсюда $v_b = \frac{m_gv_g}{v_b}$
Нам неизвестны скорость газа и масса.
Найдём массу из уравнения Менделеева-Клапейрона $PV=\frac{m_g}{M_r}RT \rightarrow m_g = \frac{PVM_r}{RT}$
Скорость газа равна произведению количества молекул на скорость одной молекулы.
Скорость молекулы равна $ v_0= \sqrt {\frac{3RT}{M_r}}$
Количество молекул: $n = N_A\nu = N_A \frac{PV}{RT}$
Скорость газа:$v = N_A \frac{PV}{RT}\sqrt {\frac{3RT}{M_r}}$.
Подставляем всё в $v_b = \frac{m_gv_g}{v_b}$ и получаем верхнюю формулу.

[Allex]

спасибо, остался только один вопрос ,мы что-нибудь сделали для того,чтобы превратить хаотическое движение в однонапрвленное?

-- Пн окт 25, 2010 21:49:05 --

и ещё, так как у нас газ двухатомный, то мы везде в молярную массу подставляем не 14, а 28?

[Allex]

получилось $v=5,63\cdot 10^{20}$ разве такое может быть?

[Утундрий]

Размерности нынче не в моде?

[Allex]

в смысле?

[Kitozavr]

Allex в сообщении #366153 писал(а):

спасибо, остался только один вопрос ,мы что-нибудь сделали для того,чтобы превратить хаотическое движение в однонапрвленное?

Нет. Мы просто посчитали что будет если оно однонаправленное.

[Allex]

а скорость здесь может быть такой ?
$5{,}63\cdot 10^{20}$

Jnrty:

Allex, формулы нужно окружать знаками доллара:

$5{,}63\cdot 10^{20}$

Десятичную запятую лучше окружать фигурными скобками, иначе отступы вокруг запятой получаются неподходящие: $5,63$.
Также переношу тему в соответствующий раздел.

[Munin]

Allex в сообщении #366272 писал(а):

в смысле?

В смысле, скорость обычно измеряется в чём-то. В парсеках в наносекунду или в ангстремах в век. Если не указывать единицу измерения, то ответ на ваш вопрос неизвестен.