2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дискрет.мат. кол-во прав. полигонов
Сообщение24.10.2010, 15:53 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
Добрый день!

Моя задача: Сколько существует различных правильных многоугольников с нечетным числом сторон, которые можно построить с помощью циркуля и линейки?

Мы знаем, что правильный многоугольник может быть построен, если число $n$ его сторон есть произведение двойки и любого числа различных простых чисел Ферма.

Мы знаем 5 простых чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537.

Таким образом задача исключительно на технику счета.

Мои рассуждения такие: у нас может быть до 5-ти делителей, значит уже 5 размещений.
Мы не берем двойку делителем, значит остаются 5 простых чисел Ферма. Число может либо быть, либо не быть делителем, значит всего таких вариантов $2^n$.

И в итоге ответ $2^5=32$.

Подскажите, пожалуйста, правильно или нет, и если нет - в чем ошибка.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискрет.мат. кол-во прав. полигонов
Сообщение24.10.2010, 18:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Одноугольников не бывает, так что 31. А в остальном правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискрет.мат. кол-во прав. полигонов
Сообщение24.10.2010, 19:22 
Заслуженный участник


27/06/08
4058
Волгоград
Xaositect в сообщении #365790 писал(а):
Одноугольников не бывает, так что 31. А в остальном правильно.
Насколько я курсе, на данный момент не известно даже конечно ли множество простых чисел Ферма. Поэтому ответ: $2^n}-1$, где $5\le n\le \infty$ :D

PS: Правда, до $n=32$ простых чисел Ферма, кроме приведенных, вроде бы, больше нет, а рисовать циркулем и линейкой $(2^{2^{33}}+1)$-угольник довольно утомительно. Впрорчем, тем, кто возьмется строить 65537-угольник, я тоже не завидую :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Дискрет.мат. кол-во прав. полигонов
Сообщение24.10.2010, 21:31 
Аватара пользователя


27/04/09
231
London
Xaositect в сообщении #365790 писал(а):
Одноугольников не бывает, так что 31. А в остальном правильно.

Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group