Дискрет.мат. кол-во прав. полигонов

[sasha_vertreter]

Добрый день!

Моя задача: Сколько существует различных правильных многоугольников с нечетным числом сторон, которые можно построить с помощью циркуля и линейки?

Мы знаем, что правильный многоугольник может быть построен, если число $n$ его сторон есть произведение двойки и любого числа различных простых чисел Ферма.

Мы знаем 5 простых чисел Ферма: 3, 5, 17, 257, 65537.

Таким образом задача исключительно на технику счета.

Мои рассуждения такие: у нас может быть до 5-ти делителей, значит уже 5 размещений.
Мы не берем двойку делителем, значит остаются 5 простых чисел Ферма. Число может либо быть, либо не быть делителем, значит всего таких вариантов $2^n$.

И в итоге ответ $2^5=32$.

Подскажите, пожалуйста, правильно или нет, и если нет - в чем ошибка.

Спасибо!

[Xaositect]

Одноугольников не бывает, так что 31. А в остальном правильно.

[VAL]

Xaositect в сообщении #365790 писал(а):

Одноугольников не бывает, так что 31. А в остальном правильно.

Насколько я курсе, на данный момент не известно даже конечно ли множество простых чисел Ферма. Поэтому ответ: $2^n}-1$, где $5\le n\le \infty$

PS: Правда, до $n=32$ простых чисел Ферма, кроме приведенных, вроде бы, больше нет, а рисовать циркулем и линейкой $(2^{2^{33}}+1)$-угольник довольно утомительно. Впрорчем, тем, кто возьмется строить 65537-угольник, я тоже не завидую

[sasha_vertreter]

Xaositect в сообщении #365790 писал(а):

Одноугольников не бывает, так что 31. А в остальном правильно.

Спасибо!