2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение20.10.2010, 07:15 


26/01/10
959
Ну, смотря как понимать условия.

Яблоки можно делить так, чтобы каждому досталось сколько угодно: число сочетаний из (6+2) по 2. Это нужно умножить на число способов поделить остальное. Сливе, апельсину и груше соответствует число от 1 до 3 (кому из людей оно досталось). Значит $3^3$ способа может быть.

То есть в моём понимании ответ $C_8^2 \cdot 3^3$. Может, кто-то по-другому понял? Например, если яблоки считать различными... вместо сочетаний нужно $3^6$ брать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение20.10.2010, 19:06 


03/10/10
102
Казахстан
Blink в сообщении #363657 писал(а):
Архипов
я понимаю. Но условие было такое.
Это задача со школьного олимпиадного этапа по математике 10кл.

Ну если считать что число предметов 1му человеку неограничено, и что 1ин из них может не получить предмета(а может и 2 человека), и мы считаем то что все фрукты должны быть розданы, то тогда решение выглядит так: пронормеруем людей - 1ый, 2ой и 3ий. Переформулируем задачу: нам нужно повесить ярлык с номером человека на фрукты. Номера 3, и может получится так что 1ому человеку достанутся все фрукты, тогда кол-во способов повесить эти ярлыки НА ЯБЛОКИ, равно кол-ву сочетаний с повторениями из 6 по 3 : $ C^3_8 $. А кол-во способов повесить эти ярлыки на сливу, апельсин и грушу равно кол-ву сочетаний с повторениями из 3 по 3: $ C^3_5 $. Тогда по правилу сложения мы имеем: $ N=C^3_8 * C^3_5=56*10=560 $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение20.10.2010, 21:04 


26/01/10
959
Simba в сообщении #364019 писал(а):
$ C^3_8 $. А кол-во способов повесить эти ярлыки на сливу, апельсин и грушу равно кол-ву сочетаний с повторениями из 3 по 3: $ C^3_5 $. Тогда по правилу сложения мы имеем: $ N=C^3_8 * C^3_5=56*10=560 $.

Не могу согласиться. Особенно по поводу фразы "по правилу сложения", когда применяете правило умножения. Откуда вообще $ C^3_8 $?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение20.10.2010, 21:52 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Архипов в сообщении #363656 писал(а):
Blink в сообщении #363237 писал(а):
Привет!
Вот помогите решить:
Сколькими способами между собой 3 человека могут разделить: 6 одинаковых яблок, 1 сливу, 1 апельсин и 1 грушу?


Условий не достаточно для единственного ответа.
Сакжите, а Вам встречалась хоть одна задачка, которая была бы сформулирована корректно?
Если да, то приведите, пожалуйста, пример такой задачки. Чтобы мы вместе убедились, что это не так :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение21.10.2010, 17:26 


03/10/10
102
Казахстан
Zealint в сообщении #364099 писал(а):
Simba в сообщении #364019 писал(а):
$ C^3_8 $. А кол-во способов повесить эти ярлыки на сливу, апельсин и грушу равно кол-ву сочетаний с повторениями из 3 по 3: $ C^3_5 $. Тогда по правилу сложения мы имеем: $ N=C^3_8 * C^3_5=56*10=560 $.

Не могу согласиться. Особенно по поводу фразы "по правилу сложения", когда применяете правило умножения. Откуда вообще $ C^3_8 $?

Да, оговорка. По правилу умножения.У нас получится выборка неупорядоченная с повторениями (иначе сочетания с повторениями). Я не знаю как писать волну над С в ббкоде, но получается так, из (6+3-1) по 3: $C^3_8$. Это кол-во способов отдать 6 яблок 3ем людям ( человекам?=) ). А вот со сливами, апельсинами и грушами я ошибся: выборка С перестановками. Итого ответ: $N=3^3*C^3_8$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение21.10.2010, 19:06 


26/01/10
959
Simba в сообщении #364454 писал(а):
У нас получится выборка неупорядоченная с повторениями (иначе сочетания с повторениями). Я не знаю как писать волну над С в ббкоде, но получается так, из (6+3-1) по 3: $C^3_8$. Это кол-во способов отдать 6 яблок 3ем людям ( человекам?=) ).

Неужели? А если бы был один человек, то число способов отдать ему 6 яблок было бы по-вашему равно $C^1_{6+1-1}=6$? Очень странно. Может от верхнего индекса все-таки тоже отнять 1?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение21.10.2010, 19:19 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Zealint в сообщении #363798 писал(а):
Ну, смотря как понимать условия.

Яблоки можно делить так, чтобы каждому досталось сколько угодно: число сочетаний из (6+2) по 2. Это нужно умножить на число способов поделить остальное. Сливе, апельсину и груше соответствует число от 1 до 3 (кому из людей оно досталось). Значит $3^3$ способа может быть.

То есть в моём понимании ответ $C_8^2 \cdot 3^3$. Может, кто-то по-другому понял? Например, если яблоки считать различными... вместо сочетаний нужно $3^6$ брать.

Нет, всё верно. Считать их разными прямо запрещено условием. Другое дело, что слово "разделить" действительно несколько двусмысленно. Например, его можно понять и как "разделить поровну", тогда задачка выглядит существенно сложнее. Или разделить так, чтобы каждому досталось хоть что-то (тогда сложнее, но не существенно). Но поскольку никаких дополнительных оговорок в условии нет -- остаётся понимать его так, как это сделали Вы: что каждый может получить сколько угодно, в т.ч. и ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение22.10.2010, 13:46 


03/10/10
102
Казахстан
Zealint в сообщении #364503 писал(а):
Simba в сообщении #364454 писал(а):
У нас получится выборка неупорядоченная с повторениями (иначе сочетания с повторениями). Я не знаю как писать волну над С в ббкоде, но получается так, из (6+3-1) по 3: $C^3_8$. Это кол-во способов отдать 6 яблок 3ем людям ( человекам?=) ).

Неужели? А если бы был один человек, то число способов отдать ему 6 яблок было бы по-вашему равно $C^1_{6+1-1}=6$? Очень странно. Может от верхнего индекса все-таки тоже отнять 1?

Опять я не прав, но не судите меня строго, всем свойственно ошибаться :D действительно мы будем отдавать яблоки только 2ум (без ограничения на число попавших), тогда остальные яблоки отдаются 3-ему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение22.10.2010, 20:09 


22/10/10
1
Народ ,помогите решить задачу .Есть две параллельные прямые,на одной отмечено m точек ,на второй n точек ,все точки (кроме конечно тех ,которые на одной прямой )соединены отрезками.Посчитать пересечения отрезков (в одной точке пересекаются только 2 отрезка).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение23.10.2010, 08:59 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Zigmund в сообщении #364966 писал(а):
Народ ,помогите решить задачу .Есть две параллельные прямые,на одной отмечено m точек ,на второй n точек ,все точки (кроме конечно тех ,которые на одной прямой )соединены отрезками.Посчитать пересечения отрезков (в одной точке пересекаются только 2 отрезка).
В качестве подсказки приведу ответ: $C_m^2C_n^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение23.10.2010, 17:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
VAL в сообщении #365163 писал(а):
В качестве подсказки приведу ответ: $C_m^2C_n^2$

(это по поводу способа решения)

А если "пересекаются" понимать в теоретико-множественном смысле -- как наличие у отрезков общей точки -- и считать количество таких пересечений?...

(конечно, тогда придётся допустить, что некоторые общие точки совпадают)

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение24.10.2010, 00:10 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
ewert в сообщении #365317 писал(а):
А если "пересекаются" понимать в теоретико-множественном смысле -- как наличие у отрезков общей точки -- и считать количество таких пересечений?...

(конечно, тогда придётся допустить, что некоторые общие точки совпадают)

Не совсем понял Ваш вопрос. Считать концы отрезков точками пересечения?
Это не трудно. Но наверняка не то, что имелось в виду автором задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение24.10.2010, 11:10 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
VAL в сообщении #365531 писал(а):
Считать концы отрезков точками пересечения? Это не трудно.

Именно так. Да, не трудно. Но как лучше?...

Конкретнее. Как решить этот вариант задачки ровно так же, как предыдущий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение03.11.2010, 15:40 
Аватара пользователя


18/10/10
3
Липецк
Ребят вот ещё посмотрите. Как решить?
Три клавиши из семи клавиш, соответствующих нотам до,ре,ми,фа,соль,ля,си, можно нажать одновременно и получится аккорд.
Найдите число всех возможных аккордов, в которых нет подряд идущих нот
ответ: 10

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачка по комбинаторике
Сообщение03.11.2010, 20:07 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Blink в сообщении #369526 писал(а):
Ребят вот ещё посмотрите. Как решить?
Три клавиши из семи клавиш, соответствующих нотам до,ре,ми,фа,соль,ля,си, можно нажать одновременно и получится аккорд.
Найдите число всех возможных аккордов, в которых нет подряд идущих нот
ответ: 10

И в чем проблема?
Ноты долго писать, пусть будут номера.
135, 136, 137, 146, 147, 157, 246, 247, 257, 357.
Безусловно, можно подойти к решению с позиций высокой теории и найти общую формулу для инструмента, имеющего n клавиш. Но для данного конкретного случая более оптимального решения это не даст.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group