Задачка по комбинаторике

[Zealint]

Ну, смотря как понимать условия.

Яблоки можно делить так, чтобы каждому досталось сколько угодно: число сочетаний из (6+2) по 2. Это нужно умножить на число способов поделить остальное. Сливе, апельсину и груше соответствует число от 1 до 3 (кому из людей оно досталось). Значит $3^3$ способа может быть.

То есть в моём понимании ответ $C_8^2 \cdot 3^3$. Может, кто-то по-другому понял? Например, если яблоки считать различными... вместо сочетаний нужно $3^6$ брать.

[Simba]

Blink в сообщении #363657 писал(а):

Архипов
я понимаю. Но условие было такое.
Это задача со школьного олимпиадного этапа по математике 10кл.

Ну если считать что число предметов 1му человеку неограничено, и что 1ин из них может не получить предмета(а может и 2 человека), и мы считаем то что все фрукты должны быть розданы, то тогда решение выглядит так: пронормеруем людей - 1ый, 2ой и 3ий. Переформулируем задачу: нам нужно повесить ярлык с номером человека на фрукты. Номера 3, и может получится так что 1ому человеку достанутся все фрукты, тогда кол-во способов повесить эти ярлыки НА ЯБЛОКИ, равно кол-ву сочетаний с повторениями из 6 по 3 : $ C^3_8 $. А кол-во способов повесить эти ярлыки на сливу, апельсин и грушу равно кол-ву сочетаний с повторениями из 3 по 3: $ C^3_5 $. Тогда по правилу сложения мы имеем: $ N=C^3_8 * C^3_5=56*10=560 $.

[Zealint]

Simba в сообщении #364019 писал(а):

$ C^3_8 $. А кол-во способов повесить эти ярлыки на сливу, апельсин и грушу равно кол-ву сочетаний с повторениями из 3 по 3: $ C^3_5 $. Тогда по правилу сложения мы имеем: $ N=C^3_8 * C^3_5=56*10=560 $.

Не могу согласиться. Особенно по поводу фразы "по правилу сложения", когда применяете правило умножения. Откуда вообще $ C^3_8 $?

[VAL]

Архипов в сообщении #363656 писал(а):

Blink в сообщении #363237 писал(а):

Привет!
Вот помогите решить:
Сколькими способами между собой 3 человека могут разделить: 6 одинаковых яблок, 1 сливу, 1 апельсин и 1 грушу?

Условий не достаточно для единственного ответа.

Сакжите, а Вам встречалась хоть одна задачка, которая была бы сформулирована корректно?
Если да, то приведите, пожалуйста, пример такой задачки. Чтобы мы вместе убедились, что это не так :)

[Simba]

Zealint в сообщении #364099 писал(а):

Simba в сообщении #364019 писал(а):

$ C^3_8 $. А кол-во способов повесить эти ярлыки на сливу, апельсин и грушу равно кол-ву сочетаний с повторениями из 3 по 3: $ C^3_5 $. Тогда по правилу сложения мы имеем: $ N=C^3_8 * C^3_5=56*10=560 $.

Не могу согласиться. Особенно по поводу фразы "по правилу сложения", когда применяете правило умножения. Откуда вообще $ C^3_8 $?

Да, оговорка. По правилу умножения.У нас получится выборка неупорядоченная с повторениями (иначе сочетания с повторениями). Я не знаю как писать волну над С в ббкоде, но получается так, из (6+3-1) по 3: $C^3_8$. Это кол-во способов отдать 6 яблок 3ем людям ( человекам?=) ). А вот со сливами, апельсинами и грушами я ошибся: выборка С перестановками. Итого ответ: $N=3^3*C^3_8$.

[Zealint]

Simba в сообщении #364454 писал(а):

У нас получится выборка неупорядоченная с повторениями (иначе сочетания с повторениями). Я не знаю как писать волну над С в ббкоде, но получается так, из (6+3-1) по 3: $C^3_8$. Это кол-во способов отдать 6 яблок 3ем людям ( человекам?=) ).

Неужели? А если бы был один человек, то число способов отдать ему 6 яблок было бы по-вашему равно $C^1_{6+1-1}=6$? Очень странно. Может от верхнего индекса все-таки тоже отнять 1?

[ewert]

Zealint в сообщении #363798 писал(а):

Ну, смотря как понимать условия.

Яблоки можно делить так, чтобы каждому досталось сколько угодно: число сочетаний из (6+2) по 2. Это нужно умножить на число способов поделить остальное. Сливе, апельсину и груше соответствует число от 1 до 3 (кому из людей оно досталось). Значит $3^3$ способа может быть.

То есть в моём понимании ответ $C_8^2 \cdot 3^3$. Может, кто-то по-другому понял? Например, если яблоки считать различными... вместо сочетаний нужно $3^6$ брать.

Нет, всё верно. Считать их разными прямо запрещено условием. Другое дело, что слово "разделить" действительно несколько двусмысленно. Например, его можно понять и как "разделить поровну", тогда задачка выглядит существенно сложнее. Или разделить так, чтобы каждому досталось хоть что-то (тогда сложнее, но не существенно). Но поскольку никаких дополнительных оговорок в условии нет -- остаётся понимать его так, как это сделали Вы: что каждый может получить сколько угодно, в т.ч. и ничего.

[Simba]

Zealint в сообщении #364503 писал(а):

Simba в сообщении #364454 писал(а):

У нас получится выборка неупорядоченная с повторениями (иначе сочетания с повторениями). Я не знаю как писать волну над С в ббкоде, но получается так, из (6+3-1) по 3: $C^3_8$. Это кол-во способов отдать 6 яблок 3ем людям ( человекам?=) ).

Неужели? А если бы был один человек, то число способов отдать ему 6 яблок было бы по-вашему равно $C^1_{6+1-1}=6$? Очень странно. Может от верхнего индекса все-таки тоже отнять 1?

Опять я не прав, но не судите меня строго, всем свойственно ошибаться действительно мы будем отдавать яблоки только 2ум (без ограничения на число попавших), тогда остальные яблоки отдаются 3-ему.

[Zigmund]

Народ ,помогите решить задачу .Есть две параллельные прямые,на одной отмечено m точек ,на второй n точек ,все точки (кроме конечно тех ,которые на одной прямой )соединены отрезками.Посчитать пересечения отрезков (в одной точке пересекаются только 2 отрезка).

[VAL]

Zigmund в сообщении #364966 писал(а):

Народ ,помогите решить задачу .Есть две параллельные прямые,на одной отмечено m точек ,на второй n точек ,все точки (кроме конечно тех ,которые на одной прямой )соединены отрезками.Посчитать пересечения отрезков (в одной точке пересекаются только 2 отрезка).

В качестве подсказки приведу ответ: $C_m^2C_n^2$

[ewert]

VAL в сообщении #365163 писал(а):

В качестве подсказки приведу ответ: $C_m^2C_n^2$

(это по поводу способа решения)

А если "пересекаются" понимать в теоретико-множественном смысле -- как наличие у отрезков общей точки -- и считать количество таких пересечений?...

(конечно, тогда придётся допустить, что некоторые общие точки совпадают)

[VAL]

ewert в сообщении #365317 писал(а):

А если "пересекаются" понимать в теоретико-множественном смысле -- как наличие у отрезков общей точки -- и считать количество таких пересечений?...

(конечно, тогда придётся допустить, что некоторые общие точки совпадают)

Не совсем понял Ваш вопрос. Считать концы отрезков точками пересечения?
Это не трудно. Но наверняка не то, что имелось в виду автором задачи.

[ewert]

VAL в сообщении #365531 писал(а):

Считать концы отрезков точками пересечения? Это не трудно.

Именно так. Да, не трудно. Но как лучше?...

Конкретнее. Как решить этот вариант задачки ровно так же, как предыдущий?

[Blink]

Ребят вот ещё посмотрите. Как решить?
Три клавиши из семи клавиш, соответствующих нотам до,ре,ми,фа,соль,ля,си, можно нажать одновременно и получится аккорд.
Найдите число всех возможных аккордов, в которых нет подряд идущих нот
ответ: 10

[VAL]

Blink в сообщении #369526 писал(а):

Ребят вот ещё посмотрите. Как решить?
Три клавиши из семи клавиш, соответствующих нотам до,ре,ми,фа,соль,ля,си, можно нажать одновременно и получится аккорд.
Найдите число всех возможных аккордов, в которых нет подряд идущих нот
ответ: 10

И в чем проблема?
Ноты долго писать, пусть будут номера.
135, 136, 137, 146, 147, 157, 246, 247, 257, 357.
Безусловно, можно подойти к решению с позиций высокой теории и найти общую формулу для инструмента, имеющего n клавиш. Но для данного конкретного случая более оптимального решения это не даст.