2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 18:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #365344 писал(а):
Что значит y=(x), что означает скобка, это целая часть или еще что-то.

Ну, не притворяйтесь!!
Здесь явно написаны два отображения.

$(z_1,z_2)=(x_1, 5+\arctan(x_2))$
означает, для всех. кроме Вас, что точка на плоскости с координатами
$(x_1, x_2)$
отображается в точку с координатами
$(z_1,z_2)=(x_1, 5+\arctan(x_2))$

Что, все еще не доходит? Еще подробнее объяснить.
И пример я построила не с помощью какой-то теоремы, а простым здравым смыслом.

В примере опровергается Ваше утверждение о существовании глобального обратного!

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 19:37 


07/05/10

993
НА оба примера я могу дать ответ. 1 пример. Дифференциальное уравнение
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+x^2}$
находим обратную матрицу, получаем
$\frac{dx}{dt}=(1+x^2)\frac{dy}{dt}$
задавая закон изменения y от начальной точки, которую надо знать, до определенной точки, получим решение x. Т.е. определяемое по значению y величина x существует. Другой пример связан с неоднозначной глобальной обратной функцией, но определитель не равен нулю. Хотя, если знать начальную точку, т.е. ветвь обратной функции, можно определить ее изменение. Начальную точку определяет локальная теорема. В результате и для второго примера можно построить ДУ и значит решить его. Если есть что-то содержательное в условие Адамара-Пластока и Вы не поленились посмотреть его, то расскажите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 19:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Да при чем здесь это условие. Я Вам привела пример отображения с ненулевым якобианом и без глобального обратного. Значит, все Ваши разговоры о том, что обратное отображение существует всюду, где якобиан ненулевой, ошибочны.
Что тут еще обсуждать? Вы сформулировали и делали вид, что доказали, утверждение. Я привела контрпример. Конец песни.
Вы что-то получаете, решая ДУ, но разбирайтесь сами, что это такое.

А условие- оно необходимое и достаточное для существования глобального обратного. Если ленитесь погуглить, а я его нагуглила за 2 минуты, Вам же хуже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 20:00 


07/05/10

993
Я не сразу дал правильный ответ, прочтите описание последнего ответа. Дифференциальное уравнение можно составить, начальную точку интегрирования выбрать с помощью локальной теоремы, а далее получается решение, как в первом, так и во втором примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 20:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #365385 писал(а):
а далее получается решение, как в первом, так и во втором примере.

Какое решение??? Повторяю, для особо упрямых. Обратного отображениоя в примере не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 20:14 


07/05/10

993
Если выбрать начальную точку, т.е. определить ветвь решения, то величина угла $z_2$ и радиус $z_1$ определятся. Также определится и аргумент arctan. Локальная теорема верна, значит локальное значение определится. Т.е. обратная ветвь определится и уравнение можно интегрировать. Далее решение определится по непрерывному продолжению. Я вовсе не упрямый, просто это не ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 20:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #365390 писал(а):
Далее решение определится по непрерывному продолжению. Я вовсе не упрямый, просто это не ошибка.

Решение чего? если Вы утверждаете, что получится глобальное обратное, то придется это доказать!
Я жду от Вас признания: Утверждение
evgeniy в сообщении #363595 писал(а):
из не равенства определителя нулю в области, получим обратную функцию для произвольной точки области.

ошибочно

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 20:21 


07/05/10

993
Оставим это, я в понедельник все подробно опишу, как получается глобальное решение с помощью дифференциального уравнения и почему оно единственно. до свидания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 20:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #365393 писал(а):
все подробно опишу, как получается глобальное решение

Глобальное решение не может получаться, поскольку его нет!

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение23.10.2010, 20:52 
Заблокирован


23/10/10

1

(Оффтоп)

evgeniy в сообщении #365393 писал(а):
...

Не хотите заглянуть в личку?
 !  Из правил форума: «Если Вы были временно заблокированы и при этом использовали двойника для размещения сообщений, то и Ваш пользователь и двойник будут забанены навсегда.»

Поскольку временно заблокированный alekcey создал клона alexey_alexey оба блокируются навсегда. / GAA

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости
Сообщение24.10.2010, 12:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
evgeniy в сообщении #365393 писал(а):
Оставим это, я в понедельник все подробно опишу, как получается глобальное решение

Чтобы не было недоразумений, дайте определение, что Вы называете глобальным обратным к отображению области Евклидова просттранства,
а потом, если настаиваете, приведите доказательство того, что то, что Вы построили, является глобальным обратным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: StepV


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group