Решение обыкнов.дифференц. уравнений в комплексной плоскости

[shwedka]

evgeniy в сообщении #365344 писал(а):

Что значит y=(x), что означает скобка, это целая часть или еще что-то.

Ну, не притворяйтесь!!
Здесь явно написаны два отображения.

$(z_1,z_2)=(x_1, 5+\arctan(x_2))$
означает, для всех. кроме Вас, что точка на плоскости с координатами
$(x_1, x_2)$
отображается в точку с координатами
$(z_1,z_2)=(x_1, 5+\arctan(x_2))$

Что, все еще не доходит? Еще подробнее объяснить.
И пример я построила не с помощью какой-то теоремы, а простым здравым смыслом.

В примере опровергается Ваше утверждение о существовании глобального обратного!

[evgeniy]

НА оба примера я могу дать ответ. 1 пример. Дифференциальное уравнение
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+x^2}$
находим обратную матрицу, получаем
$\frac{dx}{dt}=(1+x^2)\frac{dy}{dt}$
задавая закон изменения y от начальной точки, которую надо знать, до определенной точки, получим решение x. Т.е. определяемое по значению y величина x существует. Другой пример связан с неоднозначной глобальной обратной функцией, но определитель не равен нулю. Хотя, если знать начальную точку, т.е. ветвь обратной функции, можно определить ее изменение. Начальную точку определяет локальная теорема. В результате и для второго примера можно построить ДУ и значит решить его. Если есть что-то содержательное в условие Адамара-Пластока и Вы не поленились посмотреть его, то расскажите.

[shwedka]

Да при чем здесь это условие. Я Вам привела пример отображения с ненулевым якобианом и без глобального обратного. Значит, все Ваши разговоры о том, что обратное отображение существует всюду, где якобиан ненулевой, ошибочны.
Что тут еще обсуждать? Вы сформулировали и делали вид, что доказали, утверждение. Я привела контрпример. Конец песни.
Вы что-то получаете, решая ДУ, но разбирайтесь сами, что это такое.

А условие- оно необходимое и достаточное для существования глобального обратного. Если ленитесь погуглить, а я его нагуглила за 2 минуты, Вам же хуже.

[evgeniy]

Я не сразу дал правильный ответ, прочтите описание последнего ответа. Дифференциальное уравнение можно составить, начальную точку интегрирования выбрать с помощью локальной теоремы, а далее получается решение, как в первом, так и во втором примере.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #365385 писал(а):

а далее получается решение, как в первом, так и во втором примере.

Какое решение??? Повторяю, для особо упрямых. Обратного отображениоя в примере не существует.

[evgeniy]

Если выбрать начальную точку, т.е. определить ветвь решения, то величина угла $z_2$ и радиус $z_1$ определятся. Также определится и аргумент arctan. Локальная теорема верна, значит локальное значение определится. Т.е. обратная ветвь определится и уравнение можно интегрировать. Далее решение определится по непрерывному продолжению. Я вовсе не упрямый, просто это не ошибка.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #365390 писал(а):

Далее решение определится по непрерывному продолжению. Я вовсе не упрямый, просто это не ошибка.

Решение чего? если Вы утверждаете, что получится глобальное обратное, то придется это доказать!
Я жду от Вас признания: Утверждение

evgeniy в сообщении #363595 писал(а):

из не равенства определителя нулю в области, получим обратную функцию для произвольной точки области.

ошибочно

[evgeniy]

Оставим это, я в понедельник все подробно опишу, как получается глобальное решение с помощью дифференциального уравнения и почему оно единственно. до свидания.

[shwedka]

evgeniy в сообщении #365393 писал(а):

все подробно опишу, как получается глобальное решение

Глобальное решение не может получаться, поскольку его нет!

[alexey_alexey]

(Оффтоп)

evgeniy в сообщении #365393 писал(а):

...

Не хотите заглянуть в личку?

Из правил форума: «Если Вы были временно заблокированы и при этом использовали двойника для размещения сообщений, то и Ваш пользователь и двойник будут забанены навсегда.»

Поскольку временно заблокированный alekcey создал клона alexey_alexey оба блокируются навсегда. / GAA

[shwedka]

evgeniy в сообщении #365393 писал(а):

Оставим это, я в понедельник все подробно опишу, как получается глобальное решение

Чтобы не было недоразумений, дайте определение, что Вы называете глобальным обратным к отображению области Евклидова просттранства,
а потом, если настаиваете, приведите доказательство того, что то, что Вы построили, является глобальным обратным.