Количество топологий на конечном множестве

[Joker_vD]

Нигде не встречал подобного вопроса, поскольку он, подозреваю, бесполезен.

Итак. Есть множество $A$ из $n$ элементов, $|A| = n$. Сколько различных топологий можно ввести на этом множестве? Гомеоморфные топологии считаются различными.

Куда бы тут начинать копать? Верхняя граница в $2^{2^n}$, и нижняя в $2$ как-то не очень устраивают.

[mihailm]

Где-то в онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей насколько помню валялась

[Виктор Викторов]

Joker_vD в сообщении #364555 писал(а):

Гомеоморфные топологии считаются различными.

Что это значит?

[Joker_vD]

Виктор Викторов
Пусть на множестве $A$ заданы топологии $\Omega_1$ и $\Omega_2$. Если пространство $(A, \Omega_1)$ гомеоморфно пространству $(A, \Omega_2)$, то это и есть то, что я имел ввиду.

Все, спасибо за подсказку про OEIS! Нашел http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS ... hani11.pdf , просветляюсь.

[Xaositect]

Вроде вот это в тему:
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

[maxmatem]

Есть же всякие книги по комбинаторной топологии, кстати у Александрова П.С , по-моему есть.

[Виктор Викторов]

Гомеоморфных топологий не существует. Существуют гомеоморфные топологические пространства. Их нельзя различить с топологической точки зрения. Это то, что я имею в виду.