Нигде не встречал подобного вопроса, поскольку он, подозреваю, бесполезен.
Итак. Есть множество

из

элементов,

. Сколько различных топологий можно ввести на этом множестве? Гомеоморфные топологии считаются различными.
Куда бы тут начинать копать? Верхняя граница в

, и нижняя в

как-то не очень устраивают.