2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Количество топологий на конечном множестве
Сообщение21.10.2010, 21:00 
Нигде не встречал подобного вопроса, поскольку он, подозреваю, бесполезен.

Итак. Есть множество $A$ из $n$ элементов, $|A| = n$. Сколько различных топологий можно ввести на этом множестве? Гомеоморфные топологии считаются различными.

Куда бы тут начинать копать? Верхняя граница в $2^{2^n}$, и нижняя в $2$ как-то не очень устраивают.

 
 
 
 Re: Топологии на конечных множествах
Сообщение21.10.2010, 21:41 
Где-то в онлайн-энциклопедии целочисленных последовательностей насколько помню валялась

 
 
 
 Re: Топологии на конечных множествах
Сообщение21.10.2010, 21:45 
Аватара пользователя
Joker_vD в сообщении #364555 писал(а):
Гомеоморфные топологии считаются различными.

Что это значит?

 
 
 
 Re: Топологии на конечных множествах
Сообщение21.10.2010, 22:09 
Виктор Викторов
Пусть на множестве $A$ заданы топологии $\Omega_1$ и $\Omega_2$. Если пространство $(A, \Omega_1)$ гомеоморфно пространству $(A, \Omega_2)$, то это и есть то, что я имел ввиду.

Все, спасибо за подсказку про OEIS! Нашел http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS ... hani11.pdf , просветляюсь.

 
 
 
 Re: Топологии на конечных множествах
Сообщение21.10.2010, 22:32 
Аватара пользователя
Вроде вот это в тему:
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus

 
 
 
 Re: Топологии на конечных множествах
Сообщение21.10.2010, 23:24 
Аватара пользователя
Есть же всякие книги по комбинаторной топологии, кстати у Александрова П.С , по-моему есть.

 
 
 
 Re: Топологии на конечных множествах
Сообщение21.10.2010, 23:34 
Аватара пользователя
Гомеоморфных топологий не существует. Существуют гомеоморфные топологические пространства. Их нельзя различить с топологической точки зрения. Это то, что я имею в виду.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group