Может ли черная дыра взаимодействовать с другими массами?

[Munin]

Бывают безобразия и сферически-симметричные.

[myhand]

Возможно это уже оффтопик - но хотелось бы конкретного примера. Реальная задача, с конкретным(и) формами ТЭИ на различных стадиях формирования коллапсара. Пусть даже численный пример. Главное помним: Вы обещали упомянутые "безобразия" при условии сферической симметрии решения.

[Утундрий]

myhand в сообщении #362044 писал(а):

безумные требования к ТЭИ материи, типа $p=0$

У данного приближения существует не пустая область применимости, где его можно считать не то чтобы респектабельным, но уж не безумным - точно.

-- Чт окт 14, 2010 21:19:22 --

epros в сообщении #361927 писал(а):

Это утверждение следует из того, что нам так хочется. .

Значит так и запишем: голословное утверждение.

epros в сообщении #361927 писал(а):

Попробуйте опровергнуть данную гипотезу.

А, так это уже гипотеза...

epros в сообщении #361927 писал(а):

Ежели Вас гипотеза как таковая не устраивает, то я Вам предложил вариант решения, в котором она проверяется наблюдением: посылкой сигнала через центр. Через вечную чёрную дыру, естественно, послать сигнал не получится.

Это "решение" пока что существует исключительно в Вашем воображении. Обозначьте его контуры по-вещественнее и я уберу кавычки.

[Munin]

myhand в сообщении #362095 писал(а):

Возможно это уже оффтопик - но хотелось бы конкретного примера. Реальная задача, с конкретным(и) формами ТЭИ на различных стадиях формирования коллапсара. Пусть даже численный пример. Главное помним: Вы обещали упомянутые "безобразия" при условии сферической симметрии решения.

Я вообще имел в виду коллапс сферической оболочки, ничего более извращённого не лезет в голову.

Утундрий
Вам тоже желаю заглянуть в параграф Новикова-Фролова.

[myhand]

Munin в сообщении #362128 писал(а):

Я вообще имел в виду коллапс сферической оболочки, ничего более извращённого не лезет в голову.

Пардон, но где там обещанные

Munin в сообщении #362032 писал(а):

могут быть приключения, например, возникновение нескольких сингулярностей, которые потом сливаются в одну, и всё это - под общим горизонтом

?

Утундрий в сообщении #362099 писал(а):

У данного приближения существует не пустая область применимости, где его можно считать не то чтобы респектабельным, но уж не безумным - точно.

Т.е. таких, где вполне разумно предположить, что ТЭИ имеет именно такую простую "уродливую" форму "всегда". Т.е. "не будет" и/или "не было" больших плотностей энергии?

О том, что данное приближение для ТЭИ может быть применимым на какой-то отдельной стадии - никто и не спорит.

[Someone]

Хочу вмешаться в ваш спор как математик. Извините, цитат из сообщений приводить не буду, просто проясню некоторые вопросы.

О накрытиях.
Собственно, вопрос проясняет статья в Википедии: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%BA%D1%80%D1%8B%D1%82%D0%B8%D0%B5.
Munin, обратите внимание на термин "универсальное накрытие". Мне показалось, что Вы имели в виду именно универсальное накрытие. Универсальным накрытием $n$-мерного тора $T^n$ является $\mathbb R^n$.
Однако связывать универсальное накрытие с вопросом о взаимно однозначном соответствии точек и координат не следует. Универсальным накрытием сферы $S^n$ при $n\geqslant 2$ является она сама, однако никакого взаимно однозначного соответствия между точками и координатами там нет.

О диаграммах Пенроуза.
Двумерная диаграмма Пенроуза для "вечной" пары "белая дыра - чёрная дыра" получается из полной четырёхмерной диаграммы удалением угловых координат. Для восстановления полной диаграммы нужно умножить двумерную диаграмму на двумерную сферу $S^2$. В результате то, что на двумерной диаграмме изображается точкой, на самом деле является сферой. Обход вокруг чёрной дыры, "чтобы заглянуть с другой стороны", происходит по этой самой сфере. На двумерной диаграмме мы при этом всё время остаёмся в одной точке. Попасть таким образом с левой половины диаграммы на правую невозможно. epros, мне кажется, что Вы именно это упускаете из виду.

[Утундрий]

myhand в сообщении #362135 писал(а):

О том, что данное приближение для ТЭИ может быть применимым на какой-то отдельной стадии - никто и не спорит.

Вплоть до стадии образования горизонта.

Munin в сообщении #362128 писал(а):

заглянуть в параграф Новикова-Фролова

а что там?

[epros]

Someone в сообщении #362144 писал(а):

Попасть таким образом с левой половины диаграммы на правую невозможно. epros, мне кажется, что Вы именно это упускаете из виду.

Я не утверждал, что таким образом мы определённо попадём на другую сторону диаграммы - для вечной чёрной дыры это предположение недоказуемо. Я говорил о другом: Можно предположить, что $(t,x',\theta,\varphi) = (t,-x',-\theta,\varphi+\pi)$, и это предположение, которое говорит нам о том, что с координаты Крускала-Секереша (при всей их максимальной продолженности) на самом деле покрывают каждое событие четырёхмерия дважды, ничему не противоречит, т.е. его нельзя опровергнуть.

И второй мой тезис: Что вышеупомянутое предположение приобретает смысл, если мы от рассмотрения идеализированного решения (для вечной чёрной дыры) перейдём к рассмотрению решения для пары антиколлапсар/коллапсар, в котором аналогичное предположение уже можно подтвердить наблюдением.

(Оффтоп)

Честно говоря, меня уже несколько утомила эта перебранка, ибо она носит не очень конструктивный характер: Один собеседник прикидывается, что не понимает как тор может быть по нескольку раз накрыт одной координатной сеткой (это чтобы "не понять" как координаты Крускала-Секереша могут дважды накрыть одни и те же точки). А потом отказывается понимать как можно построить диаграмму Пенроуза, не имея под рукой аналитического решения. Да, и ещё изображает непонимание того, что такое начальные условия в задаче коллапса сферического пылевого слоя... Другой изображает непонимание того, что такое гипотеза и как оная может оказаться непроверяемой в одной задаче и проверяемой - в другой... И ведь оба - достаточно умные люди.

[epros]

myhand в сообщении #362135 писал(а):

Пардон, но где там обещанные

Munin в сообщении #362032 писал(а):

могут быть приключения, например, возникновение нескольких сингулярностей, которые потом сливаются в одну, и всё это - под общим горизонтом

?

Это Muninа в очередной раз слегка занесло. В сферически симметричных задачах такого не бывает.

[Munin]

myhand в сообщении #362135 писал(а):

Пардон, но где там обещанные

Как насчёт такого: сферическая оболочка падает, навстречу ей сферическая оболочка расширяется? Я торможу, не могу прикинуть в уме.

Someone в сообщении #362144 писал(а):

Munin, обратите внимание на термин "универсальное накрытие". Мне показалось, что Вы имели в виду именно универсальное накрытие. ...Однако связывать универсальное накрытие с вопросом о взаимно однозначном соответствии точек и координат не следует.

Спасибо, вроде бы, оно. Хотя остаётся вопрос о соответствии этого термина термину "максимальное расширение" в литературе по ОТО. Насчёт связи с вопросом об однозначном соответствии - мне кажется, связь тут всё-таки есть. Я повторяю, на сфере нет однозначного соответствия, но при этом обязательно есть координатные особенности. Как бы вы ни заворачивали сферу в лист декартовых координат, где-то он сомнётся или загнётся.

epros в сообщении #362202 писал(а):

Я не утверждал, что таким образом мы определённо попадём на другую сторону диаграммы - для вечной чёрной дыры это предположение недоказуемо.

Вы не заметили: вам только что доказали противоположное утверждение.

epros в сообщении #362202 писал(а):

Я говорил о другом: Можно предположить, что $(t,x',\theta,\varphi) = (t,-x',-\theta,\varphi+\pi)$, и это предположение, которое говорит нам о том, что с координаты Крускала-Секереша (при всей их максимальной продолженности) на самом деле покрывают каждое событие четырёхмерия дважды, ничему не противоречит, т.е. его нельзя опровергнуть.

Кроме одной проблемы: поведения в $x'=0,$ $t$ около нуля. Там вы вынуждены будете сложить горловину со своим отражением. Это как минимум добавление граничных условий, а в задаче максимального продолжения такого нельзя.

epros в сообщении #362202 писал(а):

И второй мой тезис: Что вышеупомянутое предположение приобретает смысл, если мы от рассмотрения идеализированного решения (для вечной чёрной дыры) перейдём к рассмотрению решения для пары антиколлапсар/коллапсар, в котором аналогичное предположение уже можно подтвердить наблюдением.

Вам уже несколько раз сообщили, что непрерывным образом перейти от одного к другому решению нельзя. У них разные топологии, если угодно (даже если взять ваше покрытие дважды - всё равно разные топологии). И даже была дана ссылка на конкретный способ сделать этот переход корректным (с явно указанными моментами перестройки топологии решения). (*)

epros в сообщении #362202 писал(а):

Один собеседник прикидывается, что не понимает как тор может быть по нескольку раз накрыт одной координатной сеткой (это чтобы "не понять" как координаты Крускала-Секереша могут дважды накрыть одни и те же точки). А потом отказывается понимать как можно построить диаграмму Пенроуза, не имея под рукой аналитического решения. Да, и ещё изображает непонимание того, что такое начальные условия в задаче коллапса сферического пылевого слоя...

По всем пунктам вы меня поняли неправильно. Спасибо Someone за разъяснение момента с универсальным накрытием.

Утундрий в сообщении #362147 писал(а):

Munin в сообщении #362128 писал(а):

заглянуть в параграф Новикова-Фролова

а что там?

См. (*).

[epros]

Munin в сообщении #362227 писал(а):

Как бы вы ни заворачивали сферу в лист декартовых координат, где-то он сомнётся или загнётся.

А как Вам заворачивание тора? Там ничто не сомнётся и не согнётся (раз уж Вас это так беспокоит).

Munin в сообщении #362227 писал(а):

Вы не заметили: вам только что доказали противоположное утверждение.

Очевидно потому, что не доказали.

Munin в сообщении #362227 писал(а):

Кроме одной проблемы: поведения в $x'=0,$ $t$ около нуля. Там вы вынуждены будете сложить горловину со своим отражением. Это как минимум добавление граничных условий, а в задаче максимального продолжения такого нельзя.

Вы чё, серьёзно не поняли? Два листа, соединённых горловиной - это топология типа цилиндра, где $x'$ - координата вдоль цилиндра, а, скажем, $\varphi$ - по окружности. Полагаем, что точки $(x',\varphi) = (-x',\varphi+\pi)$. Где противоречие? Где, в конце концов, хотя бы какие-то особенности?

Munin в сообщении #362227 писал(а):

Вам уже несколько раз сообщили, что непрерывным образом перейти от одного к другому решению нельзя.

Неужели? А Вы какие варианты переходов рассматривали? Я подозреваю, что Вы обо всех существующих возможностях судите только по одному конкретному случаю, разобранному в одной конкретной книге. А я, например, знаю несколько вариантов переходов, даже если рассматривать только случай коллапса сферического слоя. Например, можно варьировать массу слоя - если масса вылетевшего меньше необходимого, то горизонт не исчезнет. А можно, например, варьировать максимальное расстояние, на которое отлетает слой, - если оно достаточно мало, то внешний наблюдатель вообще не заметит, что что-то вылетало. Есть ещё варианты. Например, можно заставить слой (изначально пылевой) в момент достижения им точки максимального удаления "затвердеть" и остаться в таком состоянии лет на пятьсот (чтобы появилась возможность спокойно полетать внутри него, поисследовать центр, другую сторону, и вернуться).

[Munin]

epros в сообщении #362242 писал(а):

А как Вам заворачивание тора? Там ничто не сомнётся и не согнётся (раз уж Вас это так беспокоит).

Я, вроде, пояснил, как мне. Не один раз. Извините, зачем вы снова спрашиваете?

epros в сообщении #362242 писал(а):

Очевидно потому, что не доказали.

Снова разводим понятия "доказать" и "доказать epros-у"?

epros в сообщении #362242 писал(а):

Вы чё, серьёзно не поняли?

А. Окей. Так понял. Одно плохо - всё равно перехода нет.

epros в сообщении #362242 писал(а):

Неужели? А Вы какие варианты переходов рассматривали? Я подозреваю, что Вы обо всех существующих возможностях судите только по одному конкретному случаю, разобранному в одной конкретной книге. А я, например, знаю несколько вариантов переходов, даже если рассматривать только случай коллапса сферического слоя. Например, можно варьировать массу слоя - если масса вылетевшего меньше необходимого, то горизонт не исчезнет. А можно, например, варьировать максимальное расстояние, на которое отлетает слой, - если оно достаточно мало, то внешний наблюдатель вообще не заметит, что что-то вылетало. Есть ещё варианты. Например, можно заставить слой (изначально пылевой) в момент достижения им точки максимального удаления "затвердеть" и остаться в таком таком состоянии лет на пятьсот (чтобы появилась возможность спокойно полетать внутри него, поисследовать центр, другую сторону, и вернуться).

Это всё, мягко говоря, банальности. А перехода нет.

[epros]

Munin в сообщении #362247 писал(а):

Я, вроде, пояснил, как мне. Не один раз.

Может я тупой, но я не понял к чему тогда все Ваши рассуждения о неизбежности возникновения каких-то особенностей при попытке накрыть пространство координатной сеткой более чем в один слой?

Munin в сообщении #362247 писал(а):

Снова разводим понятия "доказать" и "доказать epros-у"?

Я ничего не развожу. Но я не вижу доказательства противоречивости того, что левая и правая стороны диаграммы соответствуют симметричным точкам. Особенно странно звучит заявление о существовании такового доказательства в контексте нижеследующего: "Окей. Так понял".

Munin в сообщении #362247 писал(а):

Одно плохо - всё равно перехода нет.

И ещё раз: Неужели? Может его просто нет в той форме, в какой Вы ожидали? Меня, например, вполне устроит такой переход, при котором слой отлетает "очень недалеко" за горизонт, так что удалённый наблюдатель перестаёт ощущать разницу с вечной чёрной дырой. А если Вас продолжает беспокоить сам факт существования такового слоя на диаграмме, то можно плавненько свести количество вылетающего вещества к нулю.

[Munin]

epros в сообщении #362266 писал(а):

И ещё раз: Неужели? Может его просто нет в той форме, в какой Вы ожидали? Меня, например, вполне устроит такой переход, при котором слой отлетает "очень недалеко" за горизонт, так что удалённый наблюдатель перестаёт ощущать разницу с вечной чёрной дырой.

Меня не устроит, поскольку мы сравниваем решения, а не впечатления наблюдателя. Например, по впечатлениям наблюдателя с вакуумным решением Крускала-Сегереша вообще никогда ничего происходить не будет, он даже момента превращения белой дыры в чёрную не заметит, не то чтобы обнаружить вторую вселенную.

[epros]

Munin в сообщении #362272 писал(а):

по впечатлениям наблюдателя с вакуумным решением Крускала-Сегереша вообще никогда ничего происходить не будет, он даже момента превращения белой дыры в чёрную не заметит

Ха, ха. Разумеется не заметит, потому что это решение изначально является продолжением статического, т.е. отсутствие всяческих превращений было заложено в условия задачи, и появились они исключительно как особенность данной системы координат. Так что никакой глубокой физики в них нет.