Т.е. для продолжения решения Шварцшильда до решения Крускала-Секереша "физические соображения" есть, а для продолжения решения Керра вверх и вниз - таковых уже нет?
Может, и есть. Я плохо помню, что про Керра написано. Перечитывать надо, а лень.
Не улавливаю я что-то логики...
Ещё раз: соображения, а не логика.
Нет, идея про максимальное продолжение - это просто аксиома о том, что всё, что мы пришьём, соответствует "новым" точкам.
Я знаю. Вопрос не в том, что это за аксиома, а в том, каким образом именно она, её формулировка и применение, в данном случае
физически мотивированы. Если вы не понимаете разницы между математической конструкцией самой по себе, и математической моделью - математической конструкцией в контексте нематематических, предметных представлений, сведений, интерпретаций, то исправляйте в себе это.
Например, если мы имеем в некой ограниченной двумерной области решение, соответствующее условиям 1) положительной определённости метрики и 2) нулевой кривизны, то масимальным продолжением будет Евклидова плоскость. Хотя цилиндр, конус или тор тоже соответствуют этим двум условиям, но их топология предполагает, что начиная с некоторого момента мы должны продолжить решение не на новые, а на ранее отмеченные точки.
В физике всегда приходится помнить о том, что любые математические модели - это приближение и упрощение реальности. Помнить всю жизнь, на каждом вдохе и выдохе. Когда вы едите. Когда вы спите. Когда вы ходите в туалет. Когда вы болтаетесь в метро. Как самурай помнит о смерти.
Когда имеется некоторое решение физических уравнений, следует об этом помнить. На самом деле в реальности есть не только эти уравнения, а куча мелких дополнительных явлений. И начальные условия не таковы, а только с некоторой точностью таковы. И решения тоже не таковы. На них наложены шумы, помехи, возмущения, иногда неустойчивые (тогда модель ломается). О них мы не имеем полной информации, чаще почти никакой, только грубо можем сказать что-то на языке вероятностей.
Поэтому если мы имеем решение ДУЧП, которое удовлетворяет каким-то симметриям, то это что-то типа случайного совпадения, облака в виде паровоза, приятный, но эфемерный сюрприз природы. Когда мы улучшим точность исходных данных и модели, учтём какие-то факторы второго, третьего плана, то симметрий никаких не будет, совпадение будет неточным (поэтому, кстати, для поиска красоты в природе и приходится абстрагироваться). Таким симметриям в физике приходится никогда слишком не доверять. Поэтому при продолжении такого решения не встаёт вопроса о том, отождествлять или не отождествлять точки. Разумеется, не отождествлять. Потому что даже если нам кажется, что решение совпадает, мы знаем и ощущаем, что строго совпадать оно не будет.
Иногда в физике есть реальные точные симметрии, но там сюжет развивается всегда в обратную сторону: симметрия заранее известна, она включена в условия задачи (например, найти волны, бегающие в кювете в форме кольца), и решение только воспроизводит её. А если в условиях симметрии не было, то симметрия, возникшая в решении, будет всегда под подозрением и на птичьих правах.
Вот примерно из таких соображений, примерно, вытекает, в частности, идея максимального продолжения. Не её математическое выражение в виде аксиомы, а её физическая мотивация.
