fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Неравенство
Сообщение13.10.2010, 10:07 


08/12/09
475
В задании требуется решить неравенство$(a-1)x>a^2-1$ для каждого $a$.
Я решала так:
$x> \frac {a^2-1} {a-1} > {a+1}$
Если $a\geqslant -1$, то $x\geqslant 0$
Если $a<-1$, то $x<0$
Но я что-то сомневаюсь в правильности решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 10:31 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург
Правильно делаете, что сомневаетесь. Подставьте, например, $a = 1$ и проверьте своё решение.

У Вас неравносильные преобразования. Рассмотрите отдельно три случая: $a-1>0, a-1=0, a-1<0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 10:31 


16/06/10
199
Проверьте при $a=0$...
Вы сокращаете неравенство на $(a-1)$. А если это отрицательная величина?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 10:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Как-то Вы, Maslov, чересчур уж прямо всё на блюдечке...

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 11:55 


08/12/09
475
Т.е. надо рассматривать неравенство вида $x> \frac {a^2-1} {a-1}$?
Если $a-1>0$, то$x>2$?
Если $a-1<0$, то $x<0$?
а при $a-1=0$ - нет решения
???

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 11:59 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Marina в сообщении #361533 писал(а):
Я решала так:
$x> \frac {a^2-1} {a-1} > {a+1}$
Если $a\geqslant -1$, то $x\geqslant 0$
Если $a<-1$, то $x<0$
Но я что-то сомневаюсь в правильности решения.

При $a = 1$ Вы в $(a^2-1)/(a-1)$ на ноль делите.

И почему $(a^2-1)/(a-1)$ у Вас больше, чем $a+1$???

И при чём здесь вообще $-1$, откуда оно взялось?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 12:17 
Заслуженный участник


09/08/09
3438
С.Петербург

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 12:25 


08/12/09
475

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 12:28 


08/12/09
475

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 12:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Marina, это всё очень сложно, далеко за - - -
Решите сначала вот такое, попроще: $bx>0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 12:38 


08/12/09
475
$bx>0$, если $x>0, b>0$ или $b<0, x<0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 12:40 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
А теперь $bx > c$ :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 12:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Я бы сказал, чтобы не усложнять, давайте теперь такое: $bx > 1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Неравенство
Сообщение13.10.2010, 12:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5502
Нов-ск
ИСН в сообщении #361604 писал(а):
Я бы сказал, чтобы не усложнять, давайте теперь такое: $bx > 1$

Сначала такое: $x>1$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group