Неравенство

Marina · 13.10.2010, 10:07

В задании требуется решить неравенство $(a-1)x>a^2-1$ для каждого $a$ .
Я решала так:
$x> \frac {a^2-1} {a-1} > {a+1}$
Если $a\geqslant -1$ , то $x\geqslant 0$
Если $a<-1$ , то $x<0$
Но я что-то сомневаюсь в правильности решения.

Maslov · 13.10.2010, 10:31

Правильно делаете, что сомневаетесь. Подставьте, например, $a = 1$ и проверьте своё решение.

У Вас неравносильные преобразования. Рассмотрите отдельно три случая: $a-1>0, a-1=0, a-1<0$ .

lim0n · 13.10.2010, 10:31

Проверьте при $a=0$ ...
Вы сокращаете неравенство на $(a-1)$ . А если это отрицательная величина?

ИСН · 13.10.2010, 10:32

Как-то Вы, Maslov, чересчур уж прямо всё на блюдечке...

Marina · 13.10.2010, 11:55

Т.е. надо рассматривать неравенство вида $x> \frac {a^2-1} {a-1}$ ?
Если $a-1>0$ , то $x>2$ ?
Если $a-1<0$ , то $x<0$ ?
а при $a-1=0$ - нет решения
???

Профессор Снэйп · 13.10.2010, 11:59

Marina в сообщении #361533 писал(а):

Я решала так:
$x> \frac {a^2-1} {a-1} > {a+1}$
Если $a\geqslant -1$ , то $x\geqslant 0$
Если $a<-1$ , то $x<0$
Но я что-то сомневаюсь в правильности решения.

При $a = 1$ Вы в $(a^2-1)/(a-1)$ на ноль делите.

И почему $(a^2-1)/(a-1)$ у Вас больше, чем $a+1$ ???

И при чём здесь вообще $-1$ , откуда оно взялось?