Неравенство

[Marina]

В задании требуется решить неравенство$(a-1)x>a^2-1$ для каждого $a$.
Я решала так:
$x> \frac {a^2-1} {a-1} > {a+1}$
Если $a\geqslant -1$, то $x\geqslant 0$
Если $a<-1$, то $x<0$
Но я что-то сомневаюсь в правильности решения.

[Maslov]

Правильно делаете, что сомневаетесь. Подставьте, например, $a = 1$ и проверьте своё решение.

У Вас неравносильные преобразования. Рассмотрите отдельно три случая: $a-1>0, a-1=0, a-1<0$.

[lim0n]

Проверьте при $a=0$...
Вы сокращаете неравенство на $(a-1)$. А если это отрицательная величина?

[ИСН]

Как-то Вы, Maslov, чересчур уж прямо всё на блюдечке...

[Marina]

Т.е. надо рассматривать неравенство вида $x> \frac {a^2-1} {a-1}$?
Если $a-1>0$, то$x>2$?
Если $a-1<0$, то $x<0$?
а при $a-1=0$ - нет решения
???

[Профессор Снэйп]

Marina в сообщении #361533 писал(а):

Я решала так:
$x> \frac {a^2-1} {a-1} > {a+1}$
Если $a\geqslant -1$, то $x\geqslant 0$
Если $a<-1$, то $x<0$
Но я что-то сомневаюсь в правильности решения.

При $a = 1$ Вы в $(a^2-1)/(a-1)$ на ноль делите.

И почему $(a^2-1)/(a-1)$ у Вас больше, чем $a+1$???

И при чём здесь вообще $-1$, откуда оно взялось?

[Maslov]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #361540 писал(а):

Как-то Вы, Maslov, чересчур уж прямо всё на блюдечке...

А Вы говорите "на блюдечке" ... :)

[Marina]

(Оффтоп)

Maslov
Я что в очередной раз ступила?

[ИСН]

(Оффтоп)

Да, Maslov, говорю. Надо было очень маленькими кусочками, чтобы дать в полной мере прочувствовать радость отдельных открытий, коих тут минимум 2.

[Marina]

(Оффтоп)

ИСН
Давайте сообща делать открытия

[ИСН]

Marina, это всё очень сложно, далеко за - - -
Решите сначала вот такое, попроще: $bx>0$.

[Marina]

$bx>0$, если $x>0, b>0$ или $b<0, x<0$

[Профессор Снэйп]

А теперь $bx > c$

[ИСН]

Я бы сказал, чтобы не усложнять, давайте теперь такое: $bx > 1$

[TOTAL]

ИСН в сообщении #361604 писал(а):

Я бы сказал, чтобы не усложнять, давайте теперь такое: $bx > 1$

Сначала такое: $x>1$