Что такое d ?

[RNT]

Что такое $d$ в следующей формуле мгновенного ускорения ?

$$\[a = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{{d^2}r}}{{d{t^2}}}\]$$

[paha]

это некоторая условность, смысл которой понимают все, кто пишет подобные формулы... ведь запись

$$a = \mathop {\lim }\limits_{\Delta t \to 0} \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \dot{v} = \ddot{r}$$

несет ту же смысловую нагрузку, что и Ваша... осталось спросить "что такое точка")))

что запись $dv/dt$, что $\dot{v}$ означают производную... а именно

$$ \lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta v}{\Delta t}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{v(t+\Delta t)-v(t)}{\Delta t} $$

[Munin]

В обозначении
$\displaystyle\frac{d\ldots}{d\ldots}$
буква $d$ - часть обозначения производной некоторой функции (величины) по некоторому аргументу, а в обозначении $d\ldots$ - обозначает дифференциал некоторой величины. Эти обозначения вводятся в математическом анализе, в разделе дифференциального исчисления.

Формула мгновенного ускорения приведена не совсем правильная. Правильная формула

$$\mathbf{a}=\frac{d\mathbf{v}}{dt}=\frac{d^2\mathbf{r}}{dt^2},$$

где прямые полужирные буквы - векторы. Упрощать эту формулу до скаляров нельзя, поскольку потеряется, например, нормальная составляющая ускорения.

[Padawan]

Производная это и есть дифференциал функции / дифференциал аргумента. А дифференциал -- это главная (линейная) часть приращения.

[Munin]

Padawan в сообщении #361113 писал(а):

Производная это и есть дифференциал функции / дифференциал аргумента.

В элементарном курсе матанализа это отдельно доказываемый факт, а не определение. Стоит ли такое говорить человеку, который впервые сталкивается с обозначением $d$?

[Padawan]

Ну если школьник, то не стоит, соглашусь с Вами. А если студент, то обязательно.

[RNT]

Спасибо. Я понял, что надо копать в сторону учебника по матанализа.
Оказалось, что существует путаница: дифференцирование - это нахождение производной, дифференциал - не производная.

[ewert]

Padawan в сообщении #361113 писал(а):

Производная это и есть дифференциал функции / дифференциал аргумента. А дифференциал -- это главная (линейная) часть приращения.

Производная -- не дифференциал, а тот оператор, значениями которого является дифференциал.

[Munin]

RNT в сообщении #361138 писал(а):

Оказалось, что существует путаница: дифференцирование - это нахождение производной, дифференциал - не производная.

Это не путаница, это терминология. Дифференцированием можно назвать и нахождение производной, и нахождение дифференциала, это почти одно и то же действие.

ewert в сообщении #361144 писал(а):

Производная -- не дифференциал, а тот оператор...

Совсем запутаете человека... ещё он операторов не пугался. Пускай лучше спокойно учебник читает. Кстати, посоветуйте названия учебников.

[Padawan]

(Оффтоп)

ewert
у меня там написано, что $\text{производная} =\dfrac{\text{дифференциал функции}}{\text{дифференциал аргумента}}$

Я считаю, что дифференциал -- это более фундаментальное понятие, чем производная.

[ewert]

Munin в сообщении #361146 писал(а):

Совсем запутаете человека... ещё он операторов не пугался.

Хорошо: в одномерном случае производная в данной точке -- это не дифференциал, а конкретное (для данной точки) число.

(Оффтоп)

(Совершенно не понимаю, откуда взялась мода отождествлять производную с дифференциалом, да ещё и одновременно приговаривая "главная линейная часть".)

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #361148 писал(а):

Вы неправильно дробную черту интерпретировали.

Прошу прощения. В своё оправдание могу лишь процитировать:

Цитата:

Для набора любых формул следует использовать тег [math]. В противном случае сообщение будет отправлено в карантин.

[Padawan]

(Оффтоп)

ewert
Дифференциал -- это главная линейная часть и все тут. А что это еще? Ну это производная $\cdot$ приращение аргумента (если производную понимать в смысле Фреше). Но это же и есть главная линейная часть.

А в одномерном случае дифференциал это тоже число.

[Munin]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #361148 писал(а):

Я считаю, что дифференциал -- это более фундаментальное понятие, чем производная.

Вы считаете, что споры об этом здесь релевантны?

[ewert]

(Оффтоп)

Padawan в сообщении #361153 писал(а):

А в одномерном случае дифференциал это тоже число.

Ни боже ж мой. Это линейная функция, а не число.

[Munin]

(Оффтоп)

А линейные однородные функции изоморфны числам...