Работа, совершаемая идеальным газом

[anechka))))]

Кислород в цилиндре под поршнем совершает замкнутый цикл. Из состояния 1 с основными параметрами $p_1$=$1,2*10^5$ Па, $v_1$$=2,0$ л, $T_1$$=300$ К газ переходит адиабатически во 2 состояние так, что его объем возрастает вдвое; затем его изобарически нагревают до начальной температуры $Т_1$ и, наконец, изотермически возвращают в исходное состояние. Считая газ идеальным, определить: работу, совершенную газом при переходе 1-2;
по идее формула работы
$A=\frac12p(V_2-V_1)$
но тогда зачем нам тут дано $T$

[Munin]

А как вы эту формулу применять собираетесь?

[anechka))))]

как,обычно
$T_2$ у нас будет в 2 раза больше
и подставить в эту формулу

[Munin]

Что значит "как обычно"? У вас $p(V)$ - некоторая функция, по ней придётся интегрировать. Вам эта функция известна или нет?

[anechka))))]

нет,это вроде бы не функция если подумать,то нам нужно найти переходиз 1 во 2 состояние,при этом переходе температура не затрагиваеться
значит можно решить по формуле
$A=\frac12*(p_1+p_2)*(V_2-V_1)$

[ewert]

anechka)))) в сообщении #360652 писал(а):

при этом переходе температура не затрагиваеться
значит можно решить по формуле
$A=\frac12*(p_1+p_2)*(V_2-V_1)$

а вот это даже ещё более неприлично, чем раньше. Если раньше ещё можно было посчитать, что Вы просто зевнули зависимость давления от объёма, то теперь Вы говорите совсем уж дикую вещь: что, мол, среднее значение давления в этом процессе есть полусумма начального и конечного.

Интегрируйте честно.

[anechka))))]

ну не знаю http://fiz.1september.ru/articlef.php?ID=200800606
я вот отсюда взяла это

-- Вс окт 10, 2010 16:46:13 --

и рассуждаю я так
найдем $T_2$
$\frac {V_1}{T_1}=\frac {V_2}{T_2}$
получаеться $T_2=600$
далее ищем $p_2$
$\frac {p_1}{T_1}=\frac {p_2}{T_2}$
получаеться $p_2=2,4*10^5$
далее $A=\frac12*(p_1+p_2)*(V_2-V_1)=3,6*10^5$

[ewert]

anechka)))) в сообщении #360667 писал(а):

и рассуждаю я так
найдем

да ищите чего угодно, проблема-то не в этом. С чего Вы взяли, что среднее значение давлений -- это именно полусумма крайних?... В каком (очень частном) случае это верно?... И является ли этот случай -- тем самым частным?...

[Munin]

anechka)))) в сообщении #360652 писал(а):

нет,это вроде бы не функция

Функция, точно вам говорю.

anechka)))) в сообщении #360652 писал(а):

если подумать,то нам нужно найти переходиз 1 во 2 состояние,при этом переходе температура не затрагиваеться

А если ещё раз подумать?

anechka)))) в сообщении #360652 писал(а):

значит можно решить по формуле
$A=\frac12*(p_1+p_2)*(V_2-V_1)$

Эта формула была бы справедлива, если бы у вас $p(V)$ была линейной функцией:

$$p=kV+b=\frac{p_2-p_1}{V_2-V_1}(V-V_1)+p_1,$$

$$A=\int\limits_{V_1}^{V_2}p\,dV=\int\limits_{V_1}^{V_2}(kV+b)dV=\left(\frac{kV^2}{2}+bV\right)\biggr|_{V_1}^{V_2}=$$

$$=\frac{1}{2}(p_2-p_1)(V_2+V_1)+(p_1(V_2-V_1)-(p_2-p_1)V_1)=\frac{1}{2}(p_2+p_1)(V_2-V_1).$$

А в общем случае произвольной зависимости давления от объёма она, конечно, не справедлива.

[anechka))))]

ни чего не понимаю,какую функцию надо интегрировать?

[ewert]

anechka)))) в сообщении #360678 писал(а):

ни чего не понимаю,какую функцию надо интегрировать?

Плохо. Вам прямым текстом предлагалось сосчитать именно работу. А работа -- это всегда интеграл от давления по объёму, не больше и не меньше (если, конечно, нет оснований на чём-нибудь сжульничать).

[anechka))))]

это я поняла но я не понимаю какой именно интеграл,блин..не знаю как объяснить

[Munin]

anechka)))) в сообщении #360678 писал(а):

ни чего не понимаю,какую функцию надо интегрировать?

$$A=\int\limits_{V_1}^{V_2}p(V)\,dV.$$

В каждом типе газового процесса (кроме изохорного, в котором объём вообще не меняется) функция $p(V)$ имеет свой вид, который можно найти из определения процесса и газовых законов. У вас задан тип процесса - адиабатический.

[anechka))))]

вот теперь поняла))спасибо большое)))

-- Вс окт 10, 2010 18:02:19 --

то есть мне надо вместо p(v) подставить A=-$\triangle U$

[anechka))))]

$\delta A=-C_v(T_2-T_1)=C_v(T_1-T_2)$(1)
$T_1V_1^{\gamma-1}=T_2V_2^{\gamma-1}$(2)
$\gamma=1,4$
$C_v=20,8$
полчаеться из формулы (2) найдем $T_2=227,35$
подставляем в формулу(1) $\Delta A=1511,12$
можно ли решить так??