Решение уравнения f(x)=y в эл. функциях от у

[ShMaxG]

Дано уравнение относительно икса: $\[f\left( x \right) = y\]$. Вопрос: при каких весьма общих требованиях на функцию $f$ ее обратная (она при этом должна существовать) может быть выражена в элементарных функциях от игрека? Кто занимался этим и когда? Вообще, меня больше интересует именно сама идея.
Вот например случай с выражении неопределенных интегралов в элементарных функциях. На мой взгляд принципиально идея состоит в том, что сами функции, интегралы которых выражаются в эл. функциях необходимо должны иметь весьма специальный вид, а методы док-в опираются на дифференциальные группы Галуа.
Так и здесь, мне интересна сама суть.

P.S. отделено от topic37076.html.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Можно, я тоже присоединюсь к вопросу?

[worm2]

Пользуясь формулой для производной обратной функции, можно, наверное, составить дифур, которому она удовлетворяет. Например, функция $y+\sin y = x$ удовлетворяет уравнению $y'=1/(1+\cos y)$. А далее, наверное, можно использовать мощные методы группового анализа...

[moscwicz]

worm2 в сообщении #360140 писал(а):

Пользуясь формулой для производной обратной функции, можно, наверное, составить дифур, которому она удовлетворяет. Например, функция $y+\sin y = x$ удовлетворяет уравнению $y'=1/(1+\cos y)$. А далее, наверное, можно использовать мощные методы группового анализа...

а можно подробней?

[worm2]

moscwicz писал(а):

а можно подробней?

По первой части можно: производная обратной функции.
По второй — нельзя, я в дифурах плохо разбираюсь Знаю только, что есть какие-то крутые методы, использующие теорию групп и позволяющие в некоторых случаях выяснить, является ли решение дифура элементарной функицей. ShMaxG тоже знает