2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решение уравнения f(x)=y в эл. функциях от у
Сообщение07.10.2010, 20:24 
Аватара пользователя
Дано уравнение относительно икса: $\[f\left( x \right) = y\]$. Вопрос: при каких весьма общих требованиях на функцию $f$ ее обратная (она при этом должна существовать) может быть выражена в элементарных функциях от игрека? Кто занимался этим и когда? Вообще, меня больше интересует именно сама идея.
Вот например случай с выражении неопределенных интегралов в элементарных функциях. На мой взгляд принципиально идея состоит в том, что сами функции, интегралы которых выражаются в эл. функциях необходимо должны иметь весьма специальный вид, а методы док-в опираются на дифференциальные группы Галуа.
Так и здесь, мне интересна сама суть.

P.S. отделено от topic37076.html.

 
 
 
 Re: Решение уравнения f(x)=y в эл. функциях от у
Сообщение07.10.2010, 21:09 

(Оффтоп)

Можно, я тоже присоединюсь к вопросу? :-)

 
 
 
 Re: Решение уравнения f(x)=y в эл. функциях от у
Сообщение08.10.2010, 12:38 
Аватара пользователя
Пользуясь формулой для производной обратной функции, можно, наверное, составить дифур, которому она удовлетворяет. Например, функция $y+\sin y = x$ удовлетворяет уравнению $y'=1/(1+\cos y)$. А далее, наверное, можно использовать мощные методы группового анализа...

 
 
 
 Re: Решение уравнения f(x)=y в эл. функциях от у
Сообщение08.10.2010, 13:00 
worm2 в сообщении #360140 писал(а):
Пользуясь формулой для производной обратной функции, можно, наверное, составить дифур, которому она удовлетворяет. Например, функция $y+\sin y = x$ удовлетворяет уравнению $y'=1/(1+\cos y)$. А далее, наверное, можно использовать мощные методы группового анализа...

а можно подробней?

 
 
 
 Re: Решение уравнения f(x)=y в эл. функциях от у
Сообщение08.10.2010, 13:47 
Аватара пользователя
moscwicz писал(а):
а можно подробней?
По первой части можно: производная обратной функции.
По второй — нельзя, я в дифурах плохо разбираюсь :-) Знаю только, что есть какие-то крутые методы, использующие теорию групп и позволяющие в некоторых случаях выяснить, является ли решение дифура элементарной функицей. ShMaxG тоже знает :-)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group