Случайные величины, распределение Пуассона

[Alexey1]

Как называется это распределение и какой у него параметр?

[integral2009]

Это распределение пуасонна с параметром $\lambda_1+\lambda_2$!!!!
Спасибо вам большое, alexei1! Рискну предположить, что

$P(\eta=k)=\dfrac{2^k}{k!}e^{-2}$

Правильно?!

[Alexey1]

integral2009 в сообщении #358917 писал(а):

$P(\eta=k)=\dfrac{\eta^k}{k!}e^{-\eta}$

Правильно?!

Нет не правильно. Что это вообще значит? Вы получили результат, что сумма пуассоновских случайных величин есть тоже пуассоновская случайная величина с параметром равным сумме параметров случайных величин входящих в сумму.

[integral2009]

Да, я перепутал, хотел написать $\lambda$! Но сейчас написал $2$

[Alexey1]

integral2009 в сообщении #358919 писал(а):

Да, я перепутал, хотел написать $\lambda$! Но сейчас написал $2$

А почему 2? Прочитайте моё предыдущее сообщение.

[integral2009]

Должно быть так для $\eta$

$P(\eta=k)=\dfrac{(\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3+\lambda_4+\lambda_5)^k}{k!}e^{-(\lambda_1+\lambda_2+\lambda_3+\lambda_4+\lambda_5)}$

-- Пн окт 04, 2010 03:27:52 --

Правильно ли я понимаю, что $\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=\lambda_4=\lambda_5=2$?

[Alexey1]

Да, правильно.

[integral2009]

Спасибо!
В таком случае
$P(\eta=k)=\dfrac{10^k}{k!}e^{-10}$

А что теперь с $\chi$ делать?

[Alexey1]

integral2009 в сообщении #358923 писал(а):

А что теперь с $\chi$ делать?

Теперь находите его математическое ожидание. Вам дана функция $\chi=f(\eta)=\frac{1}{5^{\eta}(\eta+1)}$ и известно распределение случайное величины $\eta$. Чему равно математическое ожидание $f(\eta)$ (то есть посмотрите определение математического ожидания)?

[integral2009]

То есть так?
$M\chi=\sum\limits_{k=1}^{5}{P(\eta=k)f(\eta)=\sum\limits_{k=1}^{5}\dfrac{10^k}{k!}e^{-10}\dfrac{1}{5^{k}(k+1)}=\sum\limits_{k=1}^{5}\dfrac{5^k\cdot e^{-10}}{(k+1)!}$

[Alexey1]

integral2009 в сообщении #358925 писал(а):

То есть так?
$M\chi=\sum\limits_{k=1}^{5}{p_k\chi_k=\sum\limits_{k=1}^{5}\dfrac{10^k}{k!}e^{-10}\dfrac{1}{5^{k}(k+1)}$

Что такое $\chi_k$, и почему такие пределы суммирования? Выражение стоящее под знаком суммы правильное.

[integral2009]

Alexey1 в сообщении #358926 писал(а):

Что такое $\chi_k$, и почему такие пределы суммирования? Выражение стоящее под знаком суммы правильное.

$\chi_k=\dfrac{1}{5^{k}(k+1)}$
Суммирование от нуля до $\infty$

[Alexey1]

Если так хотите обозначать, то тогда правильно.

[integral2009]

$$M\chi=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{10^k}{k!}e^{-10}\dfrac{1}{5^{k}(k+1)}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{5^k\cdot e^{-10}}{(k+1)!}=\dfrac{e^{-10}}{5}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{5^{k+1}}{(k+1)!}=\dfrac{e^{-10}}{5}\cdot e^5=\dfrac{e^{-5}}{5}$$

-- Пн окт 04, 2010 03:59:34 --

Тогда получается вот так! Судя по всему -- правильно!Огромное спасибо за помощь в столь поздний час!

[Alexey1]

Ответ неправильный. Чему равно $\frac{10^k}{5^k}$ и как Вы нашли эту сумму?