Случайные величины, распределение Пуассона

[integral2009]

Alexey1 в сообщении #358930 писал(а):

Ответ неправильный. Чему равно $\frac{10^k}{5^k}$ и как Вы нашли эту сумму?

Точно, а я уже обрадовался!
$\frac{10^k}{5^k}=2^k$
Сейчас быстро переделаю!

-- Пн окт 04, 2010 04:09:12 --

Воспользовался тем, что $e^x=\sum\limits_{k=0}^\infty \dfrac{x^k}{k!}$

$$M\chi=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{10^k}{k!}e^{-10}\dfrac{1}{5^{k}(k+1)}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{2^k\cdot e^{-10}}{(k+1)!}=\dfrac{e^{-10}}{2}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{2^{k+1}}{(k+1)!}=\dfrac{e^{-10}}{2}\cdot e^2=\dfrac{e^{-8}}{2}$$

[Alexey1]

Сравните ряд для экспоненты с тем рядом который у Вас. В чём разница?

[integral2009]

Фактически тем, что если сделать замену $n=k+1$, то суммирование начнется с $n=1$, поэтому нужно вычесть слагаемое, которое соответствует $n=0$ -- то есть отнять $1$

[Alexey1]

Правильно.

[integral2009]

$$M\chi=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{10^k}{k!}e^{-10}\dfrac{1}{5^{k}(k+1)}=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{2^k\cdot e^{-10}}{(k+1)!}=\dfrac{e^{-10}}{2}\sum\limits_{k=0}^{\infty}\dfrac{2^{k+1}}{(k+1)!}=\dfrac{e^{-10}}{2}\cdot (e^2-1)$$