2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 18:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Заведите себе отдельную тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 19:17 


27/10/09
78
$f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)x^2}{2} + \frac{f'''(0)x^3}{6} + \frac{f^{(4)}(0)x^4}{4!} + \frac{f^{(5)}(0)x^5}{5!} + \frac{f^{(6)}(0)x^6}{6!} + \frac{f^{(7)}(0)x^7}{7!} + \frac{f^{(8)}(0)x^8}{8!} = $

$= \frac{x^5 - x^4}{n} + \frac{-x^7 - x^5}{n} + \frac{x^9 - x^6}{n} + \frac{-x^{11} - x^7}{n} + \frac{x^{13} - x^8}{n} + \frac{-x^{15} - x^9}{n} + \frac{x^{17} - x^{10}}{n} + \frac{-x^{19} - x^{11}}{n} + \frac{x^{21} - x^{12}}{n}$

$\frac{f^{(8)}(0)x^8}{8!} = \frac{x^{21} - x^{12}}{n} ?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 19:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ещё шаг назад. Во-первых, Вы забываете многоточия. Во-вторых, что такое $n$?
В-третьих, напишите сначала простую вещь: $\ln(1-x)=?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 19:45 


27/10/09
78
ИСН в сообщении #358768 писал(а):
Ещё шаг назад. Во-первых, Вы забываете многоточия. Во-вторых, что такое $n$?
В-третьих, напишите сначала простую вещь: $\ln(1-x)=?$

Тогда так:
$f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)x^2}{2} + \frac{f'''(0)x^3}{6} + \frac{f^{(4)}(0)x^4}{4!} + \frac{f^{(5)}(0)x^5}{5!} + \frac{f^{(6)}(0)x^6}{6!} + \frac{f^{(7)}(0)x^7}{7!} + \frac{f^{(8)}(0)x^8}{8!} + ... = $

$= \frac{x^5 - x^4}{1} + \frac{-x^7 - x^5}{2} + \frac{x^9 - x^6}{3} + \frac{-x^{11} - x^7}{4} + \frac{x^{13} - x^8}{5} + \frac{-x^{15} - x^9}{6} + \frac{x^{17} - x^{10}}{7} + \frac{-x^{19} - x^{11}}{8} + \frac{x^{21} - x^{12}}{9} + ...$

$\frac{f^{(8)}(0)x^8}{8!} = \frac{x^{21} - x^{12}}{9}$

====
$ln(1 - x) = -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} - \frac{x^5}{5} - \frac{x^6}{6} - \frac{x^7}{7} - \frac{x^8}{8} - \frac{x^9}{9} - ...$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ага, спасибо. Теперь: вот Вы приравняли девятое слагаемое в левой сумме к девятому слагаемому в правой сумме. Почему? Потому что девятое? Это теперь закон такой? А если мы запишем правую сумму чуть-чуть иначе, а именно $\frac{x^5}{1} + \frac{-x^4}{1} + \frac{-x^7}{2} + \frac{-x^5}{2}$ и так далее? Тогда как быть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 20:18 


27/10/09
78
ИСН в сообщении #358783 писал(а):
Ага, спасибо. Теперь: вот Вы приравняли девятое слагаемое в левой сумме к девятому слагаемому в правой сумме. Почему? Потому что девятое? Это теперь закон такой? А если мы запишем правую сумму чуть-чуть иначе, а именно $\frac{x^5}{1} + \frac{-x^4}{1} + \frac{-x^7}{2} + \frac{-x^5}{2}$ и так далее? Тогда как быть?

Не уверен, но может тогда надо искать одинаковую степень над $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Вооот!

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 20:35 


27/10/09
78
ИСН в сообщении #358788 писал(а):
Вооот!

Теперь осталось понять, почему это "действительно" так. А то, что я предложил было лишь попыткой усмотреть хоть какую-то связь между левым и правым =). А какая на самом деле связь в подборе этой степени? Что происходит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну если Вас попросят решить квадратное уравнение, Вы же сразу поймёте, кто тут $a,\,b,\,c$? Если, положим, уравнение было записано в виде $x^2-x+1-x=0$, Вы же не скажете "так, всё понятно, $a=1$, $b=-1$, $c=1-x$, щас подставим в формулу"?
Вот это из той же оперы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 21:19 


27/10/09
78
ИСН в сообщении #358801 писал(а):
Ну если Вас попросят решить квадратное уравнение, Вы же сразу поймёте, кто тут $a,\,b,\,c$? Если, положим, уравнение было записано в виде $x^2-x+1-x=0$, Вы же не скажете "так, всё понятно, $a=1$, $b=-1$, $c=1-x$, щас подставим в формулу"?
Вот это из той же оперы.

Отлично, это я понял. Теперь ещё вопрос. Как быть с производными порядка меньше 4-х? В разложении их нет вообще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Нет? Совсем-совсем? Вы посмотрите получше, может, там несколько маленьких ноликов в угол закатились? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 21:48 


27/10/09
78
ИСН в сообщении #358810 писал(а):
Нет? Совсем-совсем? Вы посмотрите получше, может, там несколько маленьких ноликов в угол закатились? :D

Выходит, что все они равны 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Выходит так. Это вообще довольно обычное дело, если функция содержит множитель $x^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числовой ряд
Сообщение03.10.2010, 22:05 


27/10/09
78
ИСН в сообщении #358823 писал(а):
Выходит так. Это вообще довольно обычное дело, если функция содержит множитель $x^3$.

Как мне это тяжело даётся... =)

Ладно, спасибо за ликбез. Я тогда ещё пару примеров здесь решу, а там уже пойму, куда идти дальше...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group