2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение20.09.2010, 22:11 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Задачка, которую мы все вместе придумали (а я сформулировал) в теме "Измеримые множества", оказалась не такой уж и сложной. Сам я ее так и не решил - мне её ответили на другом форуме :oops: :oops: :oops: - поэтому остаётся в качестве утешения предложить её здесь.

AD в сообщении #353720 писал(а):
$f:[0,1]^2\to\mathbb{R}$ (т.е. всюду определена), $\forall x\in[0,1]$ $f(\cdot,x)\in C[0,1]$, $\forall t\in[0,1]$ $f(t,\cdot)$ измерима. Можно ли утверждать, что измерима функция $g(x)=\min\limits_{t\in[0,1]}f(t,x)$?
В качестве бонусного трэка: Можно ли утверждать, что в этих условиях $f(t,x)$ будет измерима на $[0,1]^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение21.09.2010, 19:02 
Заслуженный участник


12/08/10
1044
Я правильно понял что она непрерывна по t и измерима по x?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение21.09.2010, 21:20 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ну да. Непрерывно меняется по $t$ при любом фиксированном $x$ и измерима по $x$ в любой момент времени $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение24.09.2010, 05:13 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ладно, даю две подсказки в стиле научного секретаря нашей кафедры.

Первая подсказка: Это простая задачка.
Вторая подсказка: Это очень простая задачка.

Не, серьёзно. Я не хочу, чтобы кто-то еще пережил такой :facepalm:, который достался мне, когда я прочитал решение. :oops: :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение24.09.2010, 06:41 
Заслуженный участник


13/12/05
3638
$g(x)=\inf\limits_{t\in[0,1]\cap\mathbb Q} f(t,x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение24.09.2010, 06:47 
Экс-модератор


17/06/06
5004
:appl: :lol:

Одни участник спасён от одного facepalm'а. Остался только бонусный трек :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение27.09.2010, 20:04 
Экс-модератор


17/06/06
5004

(Решение бонусного трека)

AD в сообщении #354547 писал(а):
В качестве бонусного трэка: Можно ли утверждать, что в этих условиях $f(t,x)$ будет измерима на $[0,1]^2$?
$$f(t,x)=\lim_{n\to\infty}f\left(\tfrac{\lfloor nt\rfloor}{n},x\right)$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group