2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение20.09.2010, 22:11 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Задачка, которую мы все вместе придумали (а я сформулировал) в теме "Измеримые множества", оказалась не такой уж и сложной. Сам я ее так и не решил - мне её ответили на другом форуме :oops: :oops: :oops: - поэтому остаётся в качестве утешения предложить её здесь.

AD в сообщении #353720 писал(а):
$f:[0,1]^2\to\mathbb{R}$ (т.е. всюду определена), $\forall x\in[0,1]$ $f(\cdot,x)\in C[0,1]$, $\forall t\in[0,1]$ $f(t,\cdot)$ измерима. Можно ли утверждать, что измерима функция $g(x)=\min\limits_{t\in[0,1]}f(t,x)$?
В качестве бонусного трэка: Можно ли утверждать, что в этих условиях $f(t,x)$ будет измерима на $[0,1]^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение21.09.2010, 19:02 
Заслуженный участник


12/08/10
1608
Я правильно понял что она непрерывна по t и измерима по x?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение21.09.2010, 21:20 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ну да. Непрерывно меняется по $t$ при любом фиксированном $x$ и измерима по $x$ в любой момент времени $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение24.09.2010, 05:13 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ладно, даю две подсказки в стиле научного секретаря нашей кафедры.

Первая подсказка: Это простая задачка.
Вторая подсказка: Это очень простая задачка.

Не, серьёзно. Я не хочу, чтобы кто-то еще пережил такой :facepalm:, который достался мне, когда я прочитал решение. :oops: :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение24.09.2010, 06:41 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
$g(x)=\inf\limits_{t\in[0,1]\cap\mathbb Q} f(t,x)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение24.09.2010, 06:47 
Экс-модератор


17/06/06
5004
:appl: :lol:

Одни участник спасён от одного facepalm'а. Остался только бонусный трек :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Поточечно-непрерывная деформация измеримой функции
Сообщение27.09.2010, 20:04 
Экс-модератор


17/06/06
5004

(Решение бонусного трека)

AD в сообщении #354547 писал(а):
В качестве бонусного трэка: Можно ли утверждать, что в этих условиях $f(t,x)$ будет измерима на $[0,1]^2$?
$$f(t,x)=\lim_{n\to\infty}f\left(\tfrac{\lfloor nt\rfloor}{n},x\right)$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group