Не знаю, как в разных аксиоматиках, но мне кажется, что вначале определяется понятие отрезка натурального ряда как множества натуральных чисел, не больших некоторого
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
. Потом определяется конечное множество как равномощное некоторому отрезку натурального ряда. Доказывается, что только одному.
Число элементов конечного множества принимается равным соответствующему
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
, то есть число элементов конечного множества может быть только натуральным числом. Для множеств, не являющимися конечными, понятие числа элементов не определяется. У них определена только мощность.
Может быть есть ещё какие системы аксиом и определений?
В сообщении о нечётких множествах я говорил не о числе элементов, а о
количестве элементов.