Множество с нецелым числом элементов

[Busy_Beaver]

Как называется множество с нецелым числом элементов, и как его можно себе наглядно представить?

[gris]

Бесконечное?
Вообще есть такая теория нечётких множеств. Количество элементов можно определить как сумму значений характеристической функции.
Это,разумеется, лишь предположение.

[Busy_Beaver]

gris в сообщении #356128 писал(а):

Бесконечное?

Любое (конечное, бесконечное, абсолютно бесконечное, ...(что там дальше?)).

-- Сб сен 25, 2010 18:58:38 --

gris в сообщении #356128 писал(а):

Вообще есть такая теория нечётких множеств. Количество элементов можно определить как сумму значений характеристической функции.
Это,разумеется, лишь предположение.

В теории нечётких множеств количество элементов множества - целое, но каждый элемент принадлежит этому множеству с определённой вероятностью $p$ $(0\leq p \leq 1)$

[gris]

Посмотрите теорию ординалов.

[Busy_Beaver]

gris в сообщении #356157 писал(а):

Посмотрите теорию ординалов.

Посмотрел во тут http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0% ... 0%BB%D0%BE
Ничего не нашёл

[gris]

Не знаю, как в разных аксиоматиках, но мне кажется, что вначале определяется понятие отрезка натурального ряда как множества натуральных чисел, не больших некоторого $n$. Потом определяется конечное множество как равномощное некоторому отрезку натурального ряда. Доказывается, что только одному. Число элементов конечного множества принимается равным соответствующему $n$, то есть число элементов конечного множества может быть только натуральным числом. Для множеств, не являющимися конечными, понятие числа элементов не определяется. У них определена только мощность.
Может быть есть ещё какие системы аксиом и определений?
В сообщении о нечётких множествах я говорил не о числе элементов, а о количестве элементов.

[Busy_Beaver]

gris в сообщении #356231 писал(а):

число элементов конечного множества может быть только натуральным числом.

Уже не верно. Число элементов пустого множества равно нулю, а нуль не является натуральным числом.
Или пустое множество не конечно?

-- Сб сен 25, 2010 23:39:13 --

gris в сообщении #356231 писал(а):

В сообщении о нечётких множествах я говорил не о числе элементов, а о количестве элементов.

Любое количество выражается числом. Более того, число - это функция количества, поскольку каждое количество может быть выражено одним и только одним числом.
Или, быть может, я чего-то недопонял...

[Xaositect]

Busy_Beaver в сообщении #356255 писал(а):

нуль не является натуральным числом.

Есть две точки зрения на этот счет :)

[Утундрий]

(Оффтоп)

Busy_Beaver в сообщении #356087 писал(а):

множество с нецелым числом элементов

Столь же важно, как и работы по теме "Обобщение задачи движения $n$ тел на случай комплексного значения $n$"

[gris]

Ну да, немножко некорректно я сказал. Отрезок натурального ряда, скорее, это множество натуральных чисел не меньшее 1 и не большее $n$. Тогда конечное множество мы можем определить безотносительно натуральности нуля. И отдельно считать пустое множество конечным с числом элементов, равным нулю. Во всяком случае, ноль - ординал.
Но даже с учетом сказанного число элементов конечного множества не может быть нецелым или отрицательным.
Впрочем могут быть какие-то экзотические теории, не могу ничего определённого сказать.
Может быть число элементов кто-то определяет по-другому.
А как Вы определяете число элементов множества?

[Busy_Beaver]

Xaositect в сообщении #356256 писал(а):

Busy_Beaver в сообщении #356255 писал(а):

нуль не является натуральным числом.

Есть две точки зрения на этот счет :)

(Оффтоп)

Что значит "две точки зрения"??? А если, скажем, с моей точки зрения трамвай - это птица???

-- Вс сен 26, 2010 01:15:07 --

gris в сообщении #356262 писал(а):

А как Вы определяете число элементов множества?

Я, конечно, не профессиональный математик (и, строго говоря, вообще не математик, а так, слабый любитель), но я бы определил так: "Число элементов множества суть число способов выбрать ровно один элемент в этом множестве".

[Niclax]

Busy_Beaver в сообщении #356087 писал(а):

Как называется множество с нецелым числом элементов, и как его можно себе наглядно представить?

Никак. По крайней мере, в общепринятой теории множеств.

Цитата:

Уже не верно. Число элементов пустого множества равно нулю, а нуль не является натуральным числом. Или пустое множество не конечно?

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0% ... 0%BB%D0%BE

[mihailm]

Busy_Beaver в сообщении #356087 писал(а):

Как называется множество с нецелым числом элементов, и как его можно себе наглядно представить?

(Оффтоп)

А с целым числом элементов в множестве проблем не осталось?
Вот меня интересует как выглядит множество из минус одного элемента :)

[Busy_Beaver]

mihailm в сообщении #356340 писал(а):

Busy_Beaver в сообщении #356087 писал(а):

Как называется множество с нецелым числом элементов, и как его можно себе наглядно представить?

(Оффтоп)

А с целым числом элементов в множестве проблем не осталось?
Вот меня интересует как выглядит множество из минус одного элемента :)

Множество всех элементов, не являющихся элементами этого множества

[Хорхе]

Busy_Beaver в сообщении #356268 писал(а):

Я, конечно, не профессиональный математик (и, строго говоря, вообще не математик, а так, слабый любитель), но я бы определил так: "Число элементов множества суть число способов выбрать ровно один элемент в этом множестве".

Это плохое определение, ибо оно замыкается на себе: число способов выбрать ровно один элемент -- это количество функций из одноэлементного множества (что такое одноэлементное множество, определить легко: это такое непустое множество $A$, что $\forall x,y\in A: x=y$) в данное, то есть это количество элементов множества функций и т.д.