О числе инверсий во всех перестановках элементов

[e7e5]

Сколько инверсий во всех перестановках $n$ элементов ( натуральных чисел $1, 2, 3, ..., n$) вместе?

Сложность для меня в том, что нужно каким-то образом учесть перестановки элементов. ?

[EtCetera]

Как было сегодня выяснено, для перестановок справедлив принцип "мы с Тамарой ходим парой", суммарное количество инверсий для такой парочки зависит только от $n$. Всего же перестановок из $n$ элементов ровно $n!$ штук (про количество пар, думаю, догадаетесь).

[maxal]

Любая пара элементов образует инверсию ровно в половине всех перестановок, откуда ответ получается мгновенно.