2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 О числе инверсий во всех перестановках элементов
Сообщение18.09.2010, 18:58 
Сколько инверсий во всех перестановках $n$ элементов ( натуральных чисел $1, 2, 3, ..., n$) вместе?

Сложность для меня в том, что нужно каким-то образом учесть перестановки элементов. ?

 
 
 
 Re: О числе инверсий во всех перестановках элементов
Сообщение18.09.2010, 19:18 
Как было сегодня выяснено, для перестановок справедлив принцип "мы с Тамарой ходим парой", суммарное количество инверсий для такой парочки зависит только от $n$. Всего же перестановок из $n$ элементов ровно $n!$ штук (про количество пар, думаю, догадаетесь).

 
 
 
 Re: О числе инверсий во всех перестановках элементов
Сообщение18.09.2010, 19:47 
Аватара пользователя
Любая пара элементов образует инверсию ровно в половине всех перестановок, откуда ответ получается мгновенно.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group