Заблудившийся турист.

[bot]

Дык, картинка явно не та - зачем ходить по окружности большого радиуса?

[photon]

bot писал(а):

Дык, картинка явно не та - зачем ходить по окружности большого радиуса?

Зато не всю окружность, а только часть (по пунктиру ходить нет необходимости)

[RIP]

На одной из Соросовских олимпиад(не помню которой) была эта задача, только там вроде спрашивалось не про минимальный путь, а что-то вроде "как затратить меньше стольки-то?" Можете поискать и сравнить ваши результаты с тем, который предлагался в решении.

[photon]

RIP писал(а):

На одной из Соросовских олимпиад(не помню которой) была эта задача..

Не помню, весьма возможно, что на Соросе я ее и решал, да там было 2 пункта: первый - показать, что путь может быть меньше скольки-то там и второй, если не ошибаюсь, все-таки найти минимум. Но давно это было...

[RIP]

А по-моему оба пункта были про "меньше стольки-то", но с разными числами. Хотя не берусь утверждать наверняка.

[Руст]

Да bot прав, не надо до другого касания. И это уменьшает путь на (pi-2), т.е до
$2\sqrt 3 +2 +\frac{7\pi }{3}$, это примерно 12,7945.

[photon]

photon писал(а):

Я, безусловно, мог и ошибиться

да, действительно ошибся и ошибку у себя нашел

[bot]

photon писал(а):

Зато не всю окружность, а только часть (по пунктиру ходить нет необходимости)

Не сразу врубился - как-то интутивно ясно, что вне окружности радиуса 2 ходить по кривым явно невыгодно. Пробовал посчитать - без численного решения не обойтись. Если не наврал, получается оптимальное $\alpha$ для такого маршрута надо брать из уравнения:
$(2\pi - 2\alpha +1)\tg\alpha = 2$

[photon]

bot писал(а):

Не сразу врубился - как-то интутивно ясно, что вне окружности радиуса 2 ходить по кривым явно невыгодно.

Да, я был не прав, конечно, и посчитал с ошибкой

[0-11]

безотносительно угла альфа. у меня ответ получился такой= 10.4852 даже картинку нарисовал - а как вставить не знаю
[/img][/math]

[photon]

0-11 писал(а):

а как вставить не знаю

http://www.imageshack.us

[0-11]

извиняюсь, посмотрел еще раз и не учел, что направление до леса может быть любое) (сам считал исходя только из вперед, назад, влево, вправо )

[Someone]

bot писал(а):

Имхо, меньше, чем $2\cdot (1+\sqrt{3}+\frac{7\pi}{6}) \approx 12,7944844735193881... $ не получится.

Д.О.Шклярский, Н.Н.Ченцов, И.М.Яглом. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. Москва, "Наука", 1970.

Обсуждаемая задача в книге имеет № 40б. Сказано, что задача происходит от Р.Беллмана:

Р.Беллман. Динамическое программирование. Москва, "Иностранная литература", 1960, стр. 161 - 162.

R.Bellman. Minimisation problem. Bull. Amer. Math. Soc., 62 (1956), стр. 27 (РЖМат, 1960, № 2, стр. 156).

Минимальность числа $(1+\sqrt{3}+\frac{7\pi}{6})d ($d$ - расстояние от начальной точки пути до края леса) доказана Дж.Р.Исбеллом:

J.R.Isbell. An optimal search pattern. Naveb. Res. Logist. Quart., 4 (1957), стр. 357 - 359.

[незваный гость]

photon:
при $\aplha = 0$.

[Хорхе]

Ну ладно, давайте решим в трехмерном пространстве. Понятно, что прямую мы никогда не найдем (разве что разрешить видеть на метр, но это, видимо, очень сложная задача будет), так что будем искать плоскость.

Перенесено из topic35979.html