незваный гость писал(а):
:evil:
Macavity писал(а):
Ну надо же, "грюдики" не нравятся. Вы наверное, не знаете, что Герман Вейль, обсуждая проблему Рассела использовал "картошку" и даже "мешок картошки". Уже не говоря о том, что не знаете, что это за "грюдики" и почему они белые и пушистые.
Дело не в грюдиках, а в содержании утверждений. У меня сложилось впечатление, что Вы не изучали
формальную теорию множеств. Отсюда и взаимонепонимание.
Бог с теми грюдиками. А почему Вы ограничелись
формальной теорией множеств, а не высказали такую же мысль о Мат. логике. Парадокс Рассела имеет такое же отношение к теории множеств, как и к логике.
Сообщаю, что и
формальную теорию множеств и математическую логику я изучал. Специальность моя - инженер-математик, и математические дисциплины нам преподавали очень хорошо. Прекрасные лекторы-математики, среди которых были академики
неальтернативной, правда, украинской Академии наук, но их имена знали в соответствующих кругах и в России (знали, потому, что к сожалению некоторые уже умерли). Несколько не в тему, но Вы спросили - я ответил.
По теме. Мне, действительно, не понравился ответ Someone на мое письмо. Во-первых, ему был задан всего один простой вопрос и если бы он был внимателен, то увидел бы, что остальная часть письма относилась к Dimsу, и
никакого отношения к аксиоматической теории множеств вообще не имела. Так у Вас построена система, что она прилепливает одно письмо к другому и в этом никто не виноват.
Поэтому, я повторюсь, никакого отношения к аксиоматической логике эта часть не имела.Я Вам так скажу,
незваный гость, мне ну очень понравилось письмо Someone, которое он послал самым первым в этот топик -
золотые слова:
Someone писал(а):
Что-то я не пойму, из-за чего сыр-бор. Парадокс Рассела относится к первоначальному варианту наивной теории множеств, в которой любые совокупности множеств являются множествами. В аксиоматической теории множеств парадокса Рассела нет, а рассуждения Рассела являются доказательством от противного того, что упомянутая совокупность множеств не существует (или не является множеством в NGB).
Но потом почему-то пошли какие-то разговоры об аксиоматической теории в применении к парадаксу Рассела, хотя в приведенном сообщении конкретно написано:
не фиг искать в черной комнате черную кошку, если ее там нет.
Разговор продолжался об
аксиоматической теории множеств, но извините, Господа, большинство современных теорий множеств именно аксиоматические. О какой
аксиоматической теории идет разговор, может быть - Бурбаки или о теории нечетких множеств, а может NBG (и там есть аксиоматима)? Я не удивлен, что пошел разговор об аксиоме фундирования - если ее нет, то это вообще подкоп под математическую индукцию. И претензия Someone ко мне, что мол, не знаете, Macavity, Вы аксиоматической теории множеств, ох, не знаете!!! Какой именно, аксиоматической теории множеств? Не указываете название, так перечислите все аксиомы и правила вывода!...
Я, наверное, соглашусь с тем, что в том моем письме коряво описано то, что я имел в виду, но в любом случае описание относилось к анализу Канторовской до Расселовской теории множеств и, возможно, к Гильбертовской до Гёделевской логике. Не надо, Господа, критиковать это с точки зрения современных теорий множеств.
Ну что же:
Macavity писал(а):
Во втором случае, множество определяется по свойствам входящих в него элементов. И опять, принцип свертываемости не подразумевает решения вопроса о том существует такое множество или нет. Оно обязано существовать (оно может быть пустое или нет, множеством всех множеств или конечным, счетным и т.д.), но исследования свойств элементов данного множества приводит к тому, что само по себе свойство не описывает множество, а приводит к противоречию. Это не означает, что множество не существует. Это означает противоречие и, следовательно, возникновение парадокса Рассела.
Здесь говорится о разнице между описанием свойства и существованием множества.
А возьму-ка я с полочки книжечку Германа Вейля (ага, великий математик как раз и творил во времена кризиса теории множеств из-за парадокса Рассела) "Математическое мышление", да и открою её на работе "Континуум. Критические исследования по основаниям современного анализа", да положу-ка сюда цитатку из этой работы, относящейся к созданию новой математики:
"Предположим, что определенная категория предметов [например "точка пространства"]" "непосредственно задана" (наглядно предъявлена) и что на предметах этой категории (в дальнейшем речь будет идти только о них) определены некоторые отдельные свойства и отношения (R), принадлежащие к предметам данной категории (со всеми пустыми местами соответствующих схем суждений) [в нашем примере таким отношением может быть, например, отношение "лежит между"]. Наряду с суждениями-свойствами и отношениями, которые возникают при восполнении соответствующих схем суждений (R) какими-либо непосредственно заданными предметами рассматриваемой категории, - эти суждения могут быть как истинными, так и ложными - в математике первостепенную роль играют суждения существования".
Короткий перевод: кроме суждений-свойств предметов в математике есть суждения существования. Надо бы привести и следующий абзац, но сил печатать уже нет.
Желающие могут прочитать.
