Уважаемы форумчане, подскажите пожалуйста, существуют ли матрицы, элементами которых являются не числа, а какие-либо другие математические объекты, и если существуют, то где применяются?
Ну сначала определим матрицу как отображение из

в множесво

. Что здесь надо от

? Ничего. Множество произвольной природы. Такие матрицы уже можно транспонировать.
А дальше... Вот захотели мы складывать матрицы по обычной формуле. Значит нам нужно чтоб на

была определена операция сложения. Захотели ещё умножать -- ещё понадобится и умножение. И т. д. всегда можно проследить, что нам потребуется от

для выполнения тех или иных свойств матричных операций.
-- Сб сен 11, 2010 00:16:34 --Подумайте, как посчитать "определитель", если основное кольцо некоммутативно.
А что не даст сделать отсутствие коммутативности? Ассоциативность, да, нужна. Даже специально линейную алгебру Мальцева открыл, он там отмечает, что кольцо не обязательно должно быть коммутативным для определения определителя.