Многомерные расширения ТФКП

hamilton · 07/09/10 214

Time в сообщении #350881 писал(а):

Вот это точно. И нечего сетовать, что мол в России кватернионных достижений не знают и знать не хотят.

Вы отличаете внутренний ход рассуждений и внешние факторы, которые часто от нас не зависят ? Надеюсь, что отличаете. Зачем путать одно с другим?
Насчет сетований - просто прочитаем чуть ниже

Time в сообщении #350881 писал(а):

Кроме нашей немногочисленной группы бесконечномерными метрически выделенными группами симметрий в многомерных финслеровых пространствах и связанных с ними алгебрах, похоже, вообще никто не занимается.

Time в сообщении #350881 писал(а):

Вы на прямо поставленный вопрос ответить можете? С Вашей точки зрения самыми важными и удобными для физики, когда задействовано больше двух измерений, являются кватернионы, или же допускаете возможность перспектив и у других гиперкомплексных алгебр?

Отвечаю четко и прямо (как в армии)
-Допускаю, товарищ генерал! :lol:

"Есть многое на свете, друг Горацио, Что и не снилось нашим мудрецам..." (Гамлет)

Time в сообщении #350881 писал(а):

Мы их называем полиуглами. Для фигур из трех векторов - тринглами. Эти меры не сводятся к длинам и углам, как обычный телесный угол или объем трехгранного сегмента сферы.

Разъясните важность и удобство для физики полиуглов и тринглов так же ясно, как я показал смысл кватернионных квадратных корней из отрицательных вещественных чисел
( Поправка. В сообщении Ср сен 08, 2010 21:41:02 в общем случае вместо вещественной 1 правильно писать r*r (r - произвольное вещественное число)).
И Вашими алгебрами заинтересуюсь не только я, а, скорее всего, многие на этом форуме

-- Пт сен 10, 2010 01:03:15 --

iig в сообщении #350801 писал(а):

Октавы матрицами не пройдут из-за альтернативности, только зачем они нужны

Далеко не все описывается матрицами. Любая матрица - это тензор второго ранга (обычно разбивается на симметричную и антисимметричную часть)
просто изложено (для физиков) например здесь
http://dee.karelia.ru/files/vector/P3end.htm
Существуют еще тензоры третьего ранга, для которых такое разбиение уже невозможно.
Далее естественно строятся тензоры четвертого ранга и так до бесконечности

hamilton · 07/09/10 214

hamilton в сообщении #350872 писал(а):

Определение психологов.
1. Если человек сумел охватить в своих достижениях одновременно две некоррелирующих области - у него хорошие способности.
2. Если смог охватить три некоррелирующих области - человек талантлив.
3. Если смог охватить четыре некоррелирующих области - гений.

Кажется естественным определить силу математического метода следующим образом
1. Если метод охватывает своими приложениями одновременно две некоррелирующих области - он весьма эффективен
2. Если метод охватывает своими приложениями три некоррелирующих области - то метод талантлив.
3. Если метод охватывает четыре некоррелирующих области - то метод гениален

ТФКП без всяких сомнений - гениальное коллективное достижение человечества
Многомерный комплексный анализ - тоже (только одни труды Боголюбова чего стоят)

Интересно послушать оценки коллег на эту тему (в связи с перспективами гиперкомплексного расширения ТФКП)
Ваше экспертное мнение о сравнительном современном состоянии различных направлений (просьба перечислить известные) и о Ваших собственных интересах на данном этапе?

hamilton · 07/09/10 214

Time в сообщении #350808 писал(а):

А то давайте перепишем ТФКП на произвольные деформации и т.п. Тогда другое дело..

ТФКП - это теория функций комплексной переменной.
В полном соответствии с названием темы я считаю наиболее правильным именно расширение функций на гиперкомплексные области.
Все остальное - теория групп, свойства отображений, дифференцирование, интегрирование, ряды типа Тейлора и Лорана и прочее и прочее (добавить по вкусу) - привходящие инструменты исследования базовых объектов...
Так угодно, очевидно, было распорядиться главному руководителю Высшей Математической Академии, что целый класс функций кватернионной переменной (включая все элементарные) имеет только симметричные матрицы Якоби и больше никакие... поэтому бессмысленно искать что-либо другое - первым делом надо исследовать этот класс.
Хотя я работал с таким свойством еще в 80-е годы в поисках различных приложений в механике и физике, профессор H.Leutwiler
из знаменитого Эрлангенского университета первым опубликовал работу "Modified Clifford Analysis" (1992), в которой построил свое обобщение системы Коши-Римана, такое что все ее решения имели только симметричные матрицы Якоби (с точностью до сопряжения, как и в ТФКП) ! Затем была серия отличных статей, появились серьезные ученики -
Eriksson-Bique, Финляндия
http://vanha.math.utu.fi/research/arvio ... ensuu.html
Hempfling, Германия
http://www.springer.com/birkhauser/math ... 9-114459-0
так что дело быстро пошло в гору. В настоящее время костяк группы базируется в Финляндии (университет Йоенсуу)
На мой взгляд, основная проблема этой группы состояла в том, что они не смогли развить теорию функций на октонионные области...
Для этих целей в 2003 году в статье "Axially Symmetric Generalization of the Cauchy-Riemann System and Modified Clifford Analysis" Ваш покорный слуга построил собственную систему, одним из классов решений которой были все элементарные функции октонионной переменной и еще к тому же классические спец. функции...
с симметричными матрицами Якоби (также с точностью до сопряжения, как и в ТФКП)
А где применяются симметричные матрицы? Конечно, в механике деформируемого твердого тела...

Time · 31/08/09 940

Someone в сообщении #350890 писал(а):

В Вашем случае я вижу, что Вы вряд ли понимаете, о чём говорите, поскольку явно не понимаете простейших базовых понятий теории групп.

Я действительно слабо понимаю даже базовые понятия теории групп.

Someone в сообщении #350890 писал(а):

Группа конформных преобразований комплексной плоскости абелева или нет?

Группа конформных преобразований комплексной плоскости - абелева, так как $f(z)g(z)=g(z)f(z)$ для произвольных аналитических функций комплексной переменной, которым как известно и соответствуют конформные отображения, причем именно в общем случае, а не только в приведенном Вами частном случае. Тоже самое, казалось бы, можно сказать в отношении комплексифицированных конформных отображений для $H_2(C)$ и $H_4(C)$ , то есть, для алгебр $C_2$ и $C_4$ . Во всяком случае, для них также справедливо для функций гиперкомплексной переменной условие $f(C_n)g(C_n)=g(C_n)f(C_n)$ . Впрочем, я кажется увидел свою ошибку и комплексифицированные группы конформных отображений для пространств, соответствующих алгебрам $C_n$ при $n>1$ , действительно, нельзя квалифицировать как абелевы. А Вы видите, где конкретно нарушается логика? Не в той цепочке расуждений, что привели Вы, а в моей?

В любом случае, даже если конформные группы поличисловых пространств $C_n$ при $n>1$ неабелевы, это не отменяет исходных моих аргументов в споре с hamilton, в том месте, где Вы вмешались. В многокомпонентных алгебрах с коммутативно-ассоциативным законом умножения чисел на уровне конформных преобразований соответствующего пространства в качестве подгруппы содержатся, и группа Лоренца, и группа SO(3). То есть, в принципе эти алгебры могут использоваться для моделирования некоммутативных вращений пространства-времени, только не на уровне изометрических преобразований, а конформных. Или к этому утверждению у Вас также есть претензии?

Someone в сообщении #350890 писал(а):

Не нашёл там доказательства того, что группа конформных преобразований пространства является абелевой. Напротив, автор говорит о коммутационных соотношениях, то есть, явно предполагает, что соответствующая алгебра Ли не коммутативна. Так что ошибка, вероятно, не его, а Ваша.

Да, наверное моя. Только она довольно хитро оказалась запрятана. Во всяком случае, для меня.

Someone в сообщении #350890 писал(а):

Извините, в моём рассуждении не используется ничего, кроме определений подгруппы и абелевой группы.
Не упорствуйте. Из-за того, что Вы плохо понимаете, о чём говорите, вместо пропаганды финслеровой геометрии получается компрометация авторов работ, которые ни в чём не виноваты.

А я и не упорствую. Просто люблю, когда понятно объясняют и конкретно указывают ошибку в рассуждениях. Ваши аргументы я действительно не понял. Зато теперь заподозрил, в каком месте допустил сбой в логике. Это также не мало.. Поэтому - спасибо.
Что касается пропаганды финслеровой геометрии, то тут уже Вы заблуждаетесь. Я здесь совсем не этим занимаюсь. Кроме того, думаю, навряд ли компрометирую своими ошибками авторов, на которых ссылаюсь. Тем более, что никогда не позиционировал себя ни как математик, ни как физик.

hamilton · 07/09/10 214

Time в сообщении #350918 писал(а):

это не отменяет исходных моих аргументов в споре с hamilton, в том месте, где Вы вмешались

Я в первом сообщении сен 08, 2010 02:39:51 говорил исключительно о некоммутативности, к которой пришел Гамильтон, и двух следствиях расширения одной операции умножения (и больше абсолютно ннчего!)
1. появляется векторное произведение, возникшее словно ниоткуда - то есть нет никакой иной причины, его породившей
2. континуум нашего декартова трехмерного пространства вдруг оказывается ровно заполнен кватернионными квадратными корнями из отрицательных вещественных чмсел, то есть в точности векторными частями от кватернионов по Гамильтону.

Ваш ответ

Time в сообщении #350487 писал(а):

Вы всё упорно пытаетесь свести к дилемме: коммутативность/некоммутативность. А на самом деле дилемма в другом, в наличии или в отсутствии богатых групп симметрий

"А на самом деле" - это как? Вы заранее знаете ответ?

Time в сообщении #350918 писал(а):

Я действительно слабо понимаю даже базовые понятия теории групп.

Time в сообщении #350918 писал(а):

Тем более, что никогда не позиционировал себя ни как математик, ни как физик.

В качестве кого Вы тогда ставите здесь, на математическом форуме, такой диагноз? :lol:

Time в сообщении #350918 писал(а):

Что касается пропаганды финслеровой геометрии, то тут уже Вы заблуждаетесь. Я здесь совсем не этим занимаюсь.

Чем же Вы здесь занимаетесь? :roll:

Может, подготовкой к конференции в ноябре? Не боитесь, что Ваши высказывания читают и будущие солидные участники международной конференции из Англии, и Вы своими руками ставите репутацию конференции ниже плинтуса? Ведь оно так и происходит...

Руст · 09/02/06 4398 Москва

Цитата:

Группа конформных преобразований комплексной плоскости - абелева, так как $f(z)g(z)=g(z)f(z)$ для произвольных аналитических функций комплексной переменной, которым как известно и соответствуют конформные отображения, причем именно в общем случае, а не только в приведенном Вами частном случае.

Группа конформных преобразований комплексного (даже одномерного как комплексной размерности) пространства не абелева. Оно не связано с вашим соотношением, которое справедливо и не для аналитических функций.
Любая аналитическая функция $f(z):C\to C$ представляет конформное преобразование. Ограничимся только аналитическими конформными преобразованиями, хотя есть и другие, когда аналитичны I(f), где I - комплексное сопряжение. Взяв две аналитические функции $f(z),g(z)$ получаем конформное преобразование $f*g:C\to C$ по формуле $g(f(z))$ . Очевидно, что почти всегда $g(f(z))\not = f(g(z))$ , даже ограничившись с линейными функциями $f(z)=az,g(z)=z+b$ получаем $g(f(z))=az+b\not =az+ab=f(g(z))$ . То, что для конформные преобразования многомерных комплексных $n>1$ пространств содержит $Sl(2)$ тривиальный факт (не требующего доказательства в статье). Группа $Sl(2)$ есть универсальная накрывающая группы Лоренца. Однако, группа Лоренца, а так же $SO(3)$ не содержатся в группе конформных преобразований, а содержатся только их универсальные накрывающие.

Time · 31/08/09 940

Руст в сообщении #350939 писал(а):

Группа конформных преобразований комплексного (даже одномерного как комплексной размерности) пространства не абелева.

На сколько я помню, группы для чисел бывают по сложению, а бывают по умножению. На аналитических функциях от комплексных чисел определены, и операция сложения, и операция умножения, а вдобавок еще операция функция от функции. Я понимаю, что Вы взяли только последний случай и получили в качестве результата неабелевость по этой операции. Что мешает говорить об абелевости группы аналитических функций комплексной переменной по сложению и умножению?

Что касается утверждения об отсутствии группы Лоренца в качестве подгруппы комплексифицированных конформных групп алгебр $H_n$ при $n>1$ , то можно как-то иначе подкрепить свою точку зрения? Какие наглядные следствия отличают утверждение Гарасько и Ваше? Желательно на конкретных примерах. Что бы было более наглядно, лучше всего было бы воспользоваться алгеброй связанной с прямой суммой $C+R$ , а вместо группы Лоренца взять ее аналог в трехмерном псевдоевклидовом пространстве. Тогда есть шанс, что я пойму, в чем разница.. Да и проиллюстрировать в трехмерном пространстве на много проще.

Time · 31/08/09 940

hamilton в сообщении #350924 писал(а):

Я в первом сообщении сен 08, 2010 02:39:51 говорил исключительно о некоммутативности, к которой пришел Гамильтон, и двух следствиях расширения одной операции умножения (и больше абсолютно ннчего!)

Вы приводили свойство некоммутативности умножения кватенионов как безусловное доказательство, что они и только они должны быть в основе числовых моделей реального мира вместе с его пространством. Я же обращал Ваше внимание и на возможность, что некоммутативные группы вращений могут оказаться присутствующими не только в изометрических преобразованиях, но и на других уровнях непрерывных симметрий, причем в связи с числами, у которых коммутативно-ассоциативная таблица умножений и соответствующие им группы движений коммутативны.

hamilton в сообщении #350924 писал(а):

Ваш ответ

Time в сообщении #350487 писал(а):
Вы всё упорно пытаетесь свести к дилемме: коммутативность/некоммутативность. А на самом деле дилемма в другом, в наличии или в отсутствии богатых групп симметрий

"А на самом деле" - это как? Вы заранее знаете ответ?

То, что это мое личное мнение, безусловно, подразумевается. Предлагаете после каждого предложения дописывать это? Я ж не заставляю Вас это мнение насильно разделять. Имеете полное право свои усилия посвящать кватернионам или каким другим числам. А я буду поддерживать те исследования, которые связаны с коммутативно-ассоциативными алгебрами и их бесконечными конформными группами. Так понятнее?

hamilton в сообщении #350924 писал(а):

В качестве кого Вы тогда ставите здесь, на математическом форуме, такой диагноз?

hamilton в сообщении #350924 писал(а):

Чем же Вы здесь занимаетесь?

Тем же, чем и Вы - общением. Впрочем, возможно, в отношении Вас я и заблуждаюсь, если Вы тут как раз для пропаганды собственных работ. Боюсь только, вернее уверен, что ничего из этого не получится. При этом, хочу заметить, что для пиара, а тем более пропаганды используются совсем другие приемы. Если, конечно, надеяться, что бы оказалось действенно.

Цитата:

Может, подготовкой к конференции в ноябре?

Это для Вас готовящееся мероприятие представляется чем-то особенным, а для меня - все вполне обыденно. Конференция как конференция. Тем более, что уже седьмая по счету, если учитывать 2004 года.

Цитата:

Не боитесь, что Ваши высказывания читают и будущие солидные участники международной конференции из Англии, и Вы своими руками ставите репутацию конференции ниже плинтуса? Ведь оно так и происходит...

Не боюсь. Каждый сам для себя имеет полное право решать, в каких мероприятиях принимать участие, а в каких нет, равно как и на какие моменты обращать внимание, а на какие нет. К тому же, не преувеличивайте роль моей скромной персоны, особенно в плане чисто научных вопросов. Я просто один из организаторов и спонсоров, а на звание серьезного математика (в отличие, похоже, от Вас) не претендую.

hamilton · 07/09/10 214

Time в сообщении #350953 писал(а):

На аналитических функциях от комплексных чисел определены, и операция сложения, и операция умножения, а вдобавок еще операция функция от функции.

Последняя операция называется композицией функций. По сути, это последовательное действие двух конформных отображений.
Перемножаются при этом матрицы Якоби - и именно отсюда возникают группы движений, о которых Вы пытаетесь рассуждать...
Как уже заметили коллеги, композиция некоммутативна даже на плоскости, то есть не является исключительно прерогативой пространственных теорий

Руст · 09/02/06 4398 Москва

Time в сообщении #350953 писал(а):

Руст в сообщении #350939 писал(а):

Группа конформных преобразований комплексного (даже одномерного как комплексной размерности) пространства не абелева.

На сколько я помню, группы для чисел бывают по сложению, а бывают по умножению. На аналитических функциях от комплексных чисел определены, и операция сложения, и операция умножения, а вдобавок еще операция функция от функции. Я понимаю, что Вы взяли только последний случай и получили в качестве результата неабелевость по этой операции. Что мешает говорить об абелевости группы аналитических функций комплексной переменной по сложению и умножению?

Вы рассматриваете конформные ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, которые умножаются как преобразования, т.е. взятием функции от функции.

hamilton · 07/09/10 214

Time в сообщении #350969 писал(а):

на звание серьезного математика (в отличие, похоже, от Вас) не претендую.

Процитировать или сами найдете Ваши многосерийные попытки математических нравоучений?
Вы уж выберите что-нибудь одно - или говорите, что математик, но несерьезный, или вообще не рассуждайте на тему "многомерных расширений ТФКП"...

hamilton в сообщении #350973 писал(а):

Это для Вас готовящееся мероприятие представляется чем-то особенным

Особенным для меня является готовящееся выступление на семинаре Смолянова и затем, если все пройдет как запланировано, у Воловича. Там ошибок не прощают.
А конференцию в ноябре я рассматриваю на уровне данного интернет-форума - в порядке тренировки, после многих лет забытья... 8-)

К тому же Людковский поднадоел со своей лженаукой - пора на место поставить вконец обнаглевшего товарища

Вы не сможете возражать, что желая или не желая, но сильно помогли его продвижению.
Пора исправлять ошибки, если не хотите, чтобы Ваш журнал нормальные спецы по ТФКП называли "вредоносным" и несерьезным из-за подобных публикаций

Time · 31/08/09 940

Руст в сообщении #350977 писал(а):

Вы рассматриваете конформные ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, которые умножаются как преобразования, т.е. взятием функции от функции.

Для такого понимания групповой операции в случае конформных преобразований, согласен, что конформная группа комплексной плоскости - неабелева.

Там еще был второй вопрос на счет простых иллюстраций расхождений в вашем понимании и Гарасько связи комплексифицированных конформных групп пространств ассциируемых c $H_n$ и групп вращений многомерных псевдоевклидовых пространств.

hamilton в сообщении #350989 писал(а):

Процитировать или сами найдете Ваши многосерийные попытки математических нравоучений?
Вы уж выберите что-нибудь одно - или говорите, что математик, но несерьезный, или вообще не рассуждайте на тему "многомерных расширений ТФКП"...

Ни Вам, ни кому другому я своих взглядов насильно не навязываю. Не нравятся или считаете их несерьезными - не читайте и в диалог не вступайте. Кажется это не я Вас, а Вы меня постоянно за пуговицу хватаете. На счет математик/нематематик - еще раз повторю: не математик и добавлю, что еще и не физик. Науку и даже фундаментальную не только математики с физиками делают и если Вам это не понятно, то могу и более доходчиво данную простую истину донести..

hamilton в сообщении #350989 писал(а):

Особенным для меня является готовящееся выступление на семинаре Смолянова и затем, если все пройдет как запланировано, у Воловича. Там ошибок не прощают.

Желаю успеха, только если будете выступать как у нас на семинаре, то я Вам не завидую. Пригласите, когда даты будут намечены? Очень интересно отношение тех, мнение кого Вы заранее готовы считать компетентным в отношении собственных работ.

hamilton в сообщении #350989 писал(а):

А конференцию в ноябре я рассматриваю на уровне данного интернет-форума - в порядке тренировки, после многих лет забытья...

Смею только напомнить, что конференция не посвящена кватернионам и даже наоборот в предлагаемых темах подчеркивается приоритетность связи с коммутативными алгебрами.

hamilton в сообщении #350989 писал(а):

К тому же Людковский поднадоел со своей лженаукой - пора на место поставить вконец обнаглевшего товарища

Подобные выпады, да еще за глаза от лица, в адрес которого они направлены могу квалифицировать лишь как провления некорректности. Даже если Вы и правы, что еще доказать требуется. Напишите критическую статью и подайте в журнал, наш или в еще какой, раз автор представляется Вам неубедительным и даже вредоносным. Кстати, в отличие от Вас, Сергей потихоньку таки начал и коммутативными гиперкомплексными алгебрами заниматься..

hamilton в сообщении #350989 писал(а):

Пора исправлять ошибки, если не хотите, чтобы Ваш журнал нормальные спецы по ТФКП называли "вредоносным" и несерьезным из-за подобных публикаций

Пока я вижу только размахивание шашкой да еще в области, которая мне, ну, совершенно не интересна. Может завяжем? По крайней мере до тех пор, пока у Вас не появится желание что-то сказать по поводу коммутативно-ассоциативных алгебр или связанных с ними пространств.. А то, ей Богу, как разговор слепого с глухим.

hamilton · 07/09/10 214