2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 19:16 


17/08/10

132
Израиль
Таракан находится внутри прямоугольного параллелепипеда высотой 24 см посередине его вертикального ребра. Посередине самого дальнего от таракана вертикального ребра в параллелепипеде есть маленькое отверстие, через которое таракан желает выбраться наружу. Известно, что к отверстию ведут n различных кратчайших путей равной длины.
1) При каких длине и ширине параллелепипеда значение n максимально и чему оно равно?
2) Чему равна сумма длин всех n кратчайших путей таракана до отверстия при наибольшем значении n?
*размерами таракана пренебречь :-)

Ну, я так думаю, количество кратчайших путей будет максимальным, когда параллелепипед - куб. Или я не прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 19:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Гадание из эвристических соображений иногда может навести на верный результат, но это не тот случай. Надо рисовать пути. Надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 19:34 


17/08/10

132
Израиль
ИСН в сообщении #350356 писал(а):
Гадание из эвристических соображений иногда может навести на верный результат, но это не тот случай. Надо рисовать пути. Надо.

Если размеры параллелепипеда $a<=b<=c$, то кратчайший путь таракана проходит по диагонали прямоугольника $(a+b)*c$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Это что за прямоугольник? И на каком ребре изначально сидит товарищ таракан?

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 19:47 


17/08/10

132
Израиль
ИСН в сообщении #350360 писал(а):
Это что за прямоугольник? И на каком ребре изначально сидит товарищ таракан?

Да вроде как в условии всё написано :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 19:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Проверил поиском: в условии ни разу не встречаются буквы a, b, c.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 19:57 


17/08/10

132
Израиль
ИСН в сообщении #350363 писал(а):
Проверил поиском: в условии ни разу не встречаются буквы a, b, c.

Не стоит быть слишком придирчивым, мы ведь не диссертацкую кандидацию защищаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 19:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Я не из придирчивости. Я правда не понимаю, о чём Вы говорите, когда используете упомянутые буквы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 20:00 
Заслуженный участник


04/05/09
4596
Максимум - 8 путей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 20:01 


17/08/10

132
Израиль
venco в сообщении #350371 писал(а):
Максимум - 8 путей.

Почему именно 8? Вы это вычислили, или предполагаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Да, похоже, что 8. Из них 4 одинаковых по форме...

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 20:03 
Заслуженный участник


04/05/09
4596
Busy_Beaver в сообщении #350372 писал(а):
venco в сообщении #350371 писал(а):
Максимум - 8 путей.

Почему именно 8? Вы это вычислили, или предполагаете?
Вычислил. И длину тоже, но Вы ещё подумайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 20:04 


17/08/10

132
Израиль
venco в сообщении #350375 писал(а):
Вычислил. И длину тоже, но Вы ещё подумайте.

Намёк можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 20:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13440
с Территории
Надо рисовать пути.

 Профиль  
                  
 
 Re: Таракан в параллелепипеде
Сообщение07.09.2010, 20:15 


17/08/10

132
Израиль
ИСН в сообщении #350379 писал(а):
Надо рисовать пути.

А как тут файл присоединить к сообщению?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group