Моя модель мироздания

[serval]

General в сообщении #348991 писал(а):

Т.е. Вселенная представляет собою клеточный автомат?

Не знаю, это был лишь пример. К тому же, радиус вселенной в этой модели постоянно меняется.

master в сообщении #349003 писал(а):

момент времени это предел временого промежутка

Это ниоткуда не следует и является таким же умозрением, как и моя модель.

[Circiter]

2General

Цитата:

Если радиус равен 1, то ровно через 2 шага попадём

Видимо, имелся ввиду известный результат о поворотах на иррациональный угол.

Если взять в качестве окружности $\mathbb{R}/\mathbb{Z}$, то поворот на ней будет выглядеть как $R_\theta(x)=x+\theta\pmod 1$. Допустим, $R_\theta$ -- периодическая функция с периодом $p$, то есть $R_\theta^p(x)=x$. Тогда $x+p\theta=x\pmod 1$, но это значит, что $p\theta=0\pmod 1$ или, другими словами, число $p\theta=n$ должно быть целым, а $\theta=n/p$ соответственно обязано быть рациональным, коим $\pi$ не является. :)

Точное доказательство я не помню, но смысл в том, что при поворотах на иррациональный угол вернуться в изначальную точку невозможно... Хотя, может быть я что-то и напутал. :)

[serval]

Вы поняли мою мысль совершенно правильно. Для возврата в исходную точку нужно подбирать специальные условия.

[Mentat]

Круто... А за счет каких процессов кольцо расширяется и сжимается? И какой новый набор сил отвечает за сохранность тороидальной формы?

[serval]

Mentat в сообщении #349369 писал(а):

А за счет каких процессов кольцо расширяется и сжимается?

За счет выворачивания тора.

Mentat в сообщении #349369 писал(а):

И какой новый набор сил отвечает за сохранность тороидальной формы?

Тут нужна уже не модель, а теория.

[Circiter]

2serval
Моделька конечно интересная. Но пока удалось её представить себе наглядно только для одномерного пространства. :) Примерно так: берем большой лоскут пространства-времени (одна сторона -- время, другая -- пространство), склеиваем противоположные стороны и получаем тор. Если реализовать этот тор геометрически, то получается, что в замкнутой вселенной (в смысле отождествления "границ" измерений) в разные моменты времени размеры вселенной обязаны быть различными.

Как именно зависят размеры вселенной от времени я не знаю, но можно попробовать взять параметрическое уравнение тора (от параметров пространство/время) и зафиксировав один параметр (время) как-нибудь проинтегрировать по другому (от $0$ до $2\pi$).

Вообще, используя модельку можно по известным данным о расширении вселенной попробовать восстановить геометрию вашего тора (радиусы) и узнав радиус дырки бублика, окружающей вашу сингулярность, можно попытаться что-нибудь посчитать по большому взрыву. Если результаты совпадут с известными, то это будет свидетельствовать в пользу модели...

Но для этого надо сначала как-то оформить все именно для трехмерного пространства. Я подозреваю, что в результате вообще не тор получиться может. :)

Кстати, а почему выбрано определенное направление "вращения" трубки тора? Может быть лучше считать, что вселенные рождаются из дырки бублика парами и разбегаются по тору в разные стороны, сталкиваясь на большом "экваторе"? После чего либо отталкиваются друг от друга либо проходят одна сквозь другую и возвращаются к дырке влияя каким-то образом на движущиеся им на стречу вселенные... А может быть при столкновении они просто аннигилируют и часть выделенной энергии можно как-нибудь засечь телескопами?

Идея с иррациональными поворотами тоже интересна. Может быть действительно движение во времени и пространстве происходит именно такими маленькими иррациональными шагами-квантами, что обеспечивает бесконечность (и по времени существования и по пространственной протяженности) вселенной несмотря на её замкнутость? Различие между пространственными и временными координатами будет обеспечиваться различием между параллелями и меридианами тора, при этом все измерения вполне могуть быть дискретными...

Хотя мне совершенно не понятно как вообще что-то может двигаться (именно двигаться) по тору... Ведь это требует ещё одной внешней временной координаты. Может быть просто ограничиться рассмотрением тороидального пространства-времени? Ну с учетом не только топологии, но и геометрии, разумеется...

Кстати, использование сферы вместо тора все-таки имеет некоторые преимущества. Например, если задать на сфере какое-нибудь векторное поле, то топология сферы будет обеспечивать существование нулей этого векторного поля и вихрей вокруг этих нулей, а такие эффекты тоже не лишними были бы... На торе же полный штиль.

Короче говоря, кто его знает, как все на самом деле устроенно-то... :) Но, безусловно, для продолжения обсуждения модели её нужно хоть как-то формализовать и извлечь из неё какие-нибудь новые эффекты или поправки. Иначе, увы, никак...

[serval]

2 Circiter

Цитата:

пока удалось её представить себе наглядно только для одномерного пространства. :) Примерно так: берем большой лоскут пространства-времени (одна сторона -- время, другая -- пространство)

Считайте этот лоскут пространством Минковского где абсцисса, традиционно, означает все три пространственные измерения. Склейте его "в трубу" по границам параллельным абсциссе x, а края трубы – по границам параллельным ординате ct. Таким образом, абсцисса (3-мерная!) замкнется в кольцо на поверхности тора, а ортогональная ей ордината обозначит направление выворачивания тора.

Цитата:

в замкнутой вселенной (в смысле отождествления "границ" измерений) в разные моменты времени размеры вселенной обязаны быть различными.

А в расширяющейся вселенной Эйнштейна они различны в различные моменты времени?

Цитата:

узнав радиус дырки бублика, окружающей вашу сингулярность

Вообще-то, в модели нет сингулярности. Радиус предполагается порядка планковской длины. Это позволяет избежать бесконечностей и исключить сингулярность.

Цитата:

Но для этого надо сначала как-то оформить все именно для трехмерного пространства.

Естественным шагом будет попробовать сделать это так, как я сказал выше - в смысле пространства Минковского.

Цитата:

Кстати, а почему выбрано определенное направление "вращения" трубки тора? Может быть лучше считать, что вселенные рождаются из дырки бублика парами и разбегаются по тору в разные стороны, …

А зачем умножать сущности без необходимости? :) Вот если бы модель заработала в первом приближении и требовала уточнения – тогда можно было бы думать над усложнением.

Цитата:

часть выделенной энергии можно как-нибудь засечь телескопами?

Для этого нужно обсчитать модель до численных результатов.

Цитата:

Может быть действительно движение во времени и пространстве происходит именно такими маленькими иррациональными шагами-квантами, что обеспечивает бесконечность (и по времени существования и по пространственной протяженности) вселенной несмотря на её замкнутость?

Вспомнилось прочитанное где-то – "Аллах каждое мгновение уничтожает мир и создает его снова" :)

Цитата:

Хотя мне совершенно не понятно как вообще что-то может двигаться (именно двигаться) по тору...

По тору ничего не движется – движется сам тор. Представьте себе резиновую автомобильную камеру которая выворачивается через дырку. Соответственно, вместе с поверхностью камеры будет двигаться нарисованная на ней окружность.

Цитата:

Может быть просто ограничиться рассмотрением тороидального пространства-времени? Ну с учетом не только топологии, но и геометрии, разумеется...

Именно!

Цитата:

Кстати, использование сферы вместо тора все-таки имеет некоторые преимущества.

Думаю, реальность устроена проще чем нам удобно ее описывать :)

Цитата:

Но, безусловно, для продолжения обсуждения модели её нужно хоть как-то формализовать и извлечь из неё какие-нибудь новые эффекты или поправки. Иначе, увы, никак...

В этом и трудность. Я уже не помню, знал ли когда-нибудь как это делается :)
Мне было бы интересно посчитать, но я совершенно не представляю себе схему. Например, как совместить нужную геометрию с нужной топологией? Не философски, а математически. Лет 10 назад я даже спрашивал знакомых асстономов-аспирантов, но они только молча улыбались :) Если подскажете – буду рад.

[Circiter]

2serval
Спасибо за ваши комментарии. Но у меня ещё остались мыслишки/вопросы.

Цитата:

Считайте этот лоскут пространством Минковского где абсцисса, традиционно, означает все три пространственные измерения.

Ну вот я и сомневаюсь, что такая штука будет тором называться. :) Это надо в теории тривиальных расслоений копаться...

Цитата:

Вообще-то, в модели нет сингулярности.

Под "вашей сингулярностью" я имел ввиду то, что у вас нарисовано на картинке в геом. центре бублика. :)

Цитата:

А в расширяющейся вселенной Эйнштейна они различны в различные моменты времени?

Ну вообще-то надо полагать, что да (космологическая константа, темная энергия/материя, и пр., и пр.). Я же хотел сказать, что ваша модель хороша именно тем, что возможно наглядно демонстрирует логическую необходимость расширения/сжатия в условиях замкнутости мира (склеенности по границам). Очень нагляден пример с камерой: окружность-вселенную можно нарисовать не сплошной линией, а пунктирной, тогда проворачивание трубки по образующей окружности (временной координате) будет приводить к заметному увеличению расстояния между штрихами (разбегание галактик).

Цитата:

По тору ничего не движется – движется сам тор.

Неважно. Меня вот коробит само слово "движется". Оно подразумевает наличие ещё одного времени в объемлющем пространстве. Этот момент в первую очередь нуждается в прояснении.

Цитата:

Если подскажете – буду рад.

Может кто-то и подскажет. Но только не я. :) В принципе, я сравнительно недавно писал отправленную в последсвии на помойку программульку для решения эйнштейновских уравнений в обратном направлении. Она позволяла (по крайней мере должна была :) ) по желаемой метрике узнать необходимое для этого распределение энергии и материи. Предположительно, её можно было бы использовать для моделирования всевозможных фантастических двигателей (типа варп-привода), параллельных вселенных (мосты Эйнштейна-Розена) и машин времени. Но потом оказалось, что таких софтин в нете нагуглить можно сколько захочешь. :) На этом мое знакомство с ОТО и закончилось, сложно там всё...

P.S.: А как там с кривизной (гауссовой) самого тора? Это может приводить к каким-нибудь эффектам? Ну просто кривизна-то зависит от того, куда тор вложен, например, для одномерного физического пространства у тора, кажется, будет ненулевая кривизна если его вложить в трехмерное пространство и всюду нулевая -- если в четырехмерное... Странно это все как-то... :)

Ну да ладно с этой кривизной. Мне вот что ещё интересно. Представьте, что мы приклеили к вашему тору ручку (а такие ручки могут иногда и сами по себе появляться из-за квантовых флуктуаций геометрии), причем оба её конца находятся в одной и той же вселенной. Если эти концы движутся в пространстве с разными скоростями, то парадокс близнецов для них приведет к "соскальзыванию" одного конца в другую вселенную. Фактически, должна появиться перемычка, соединяющая две параллельные вселенные. Что вы об этом думаете?

Не менее интересно было бы узнать ваше мнение относительно места черных дыр в вашей модели.

[myhand]

(Оффтоп)

Circiter в сообщении #349542 писал(а):

Может кто-то и подскажет. Но только не я. :) В принципе, я сравнительно недавно писал отправленную в последсвии на помойку программульку для решения эйнштейновских уравнений в обратном направлении. Она позволяла (по крайней мере должна была :) ) по желаемой метрике узнать необходимое для этого распределение энергии и материи.

Хмм. Я чего там такого писать-то? Берем метрику, считаем тензор Римана - получаем тензор энергии-импульса из уравнений Эйнштейна. В общем-то тривиальные алгебраические операции, дифференцирование и проще - любая CAS справится на ура, хоть та же Mathematica.

[serval]

Circiter в сообщении #349542 писал(а):

Ну вот я и сомневаюсь, что такая штука будет тором называться. :)

Ну пусть называется гипертором :)

Circiter в сообщении #349542 писал(а):

Под "вашей сингулярностью" я имел ввиду то, что у вас нарисовано на картинке в геом. центре бублика. :)

Это лишь для наглядности. В центре нет точки. Есть дырка конечного радиуса. Это один из плюсов модели.

myhand в сообщении #349545 писал(а):

окружность-вселенную можно нарисовать не сплошной линией, а пунктирной, тогда проворачивание трубки по образующей окружности (временной координате) будет приводить к заметному увеличению расстояния между штрихами (разбегание галактик).

Так же, как на раздувающемся воздушном шарике. Но тор позволяет исключить эволюционные особенности при переходе от раздутия к сдутию.

Circiter в сообщении #349542 писал(а):

Меня вот коробит само слово "движется". Оно подразумевает наличие ещё одного времени в объемлющем пространстве.

Не подразумевает. Скажем так - есть процесс не зависящий ни от чего, а все прочие процессы зависят от него.

Circiter в сообщении #349542 писал(а):

А как там с кривизной (гауссовой) самого тора?

Кривизна тора, как я понимаю, переменная величина.

Circiter в сообщении #349542 писал(а):

кривизна-то зависит от того, куда тор вложен

В ОТО простанство-время никуда не вложено.

Circiter в сообщении #349542 писал(а):

Представьте, что мы приклеили к вашему тору ручку

Не могу представить. Для этого МИРОЗДАНИЕ (не вселенную на его поверхности!) нужно куда-то вложить.

Circiter в сообщении #349542 писал(а):

Если эти концы движутся в пространстве с разными скоростями

А как могут двигаться с разными скоростями концы хорды если все точки окружности разбигаются из одного центра с одинаковой скоростью?

Circiter в сообщении #349542 писал(а):

Не менее интересно было бы узнать ваше мнение относительно места черных дыр в вашей модели.

Тут интересно подумать над средней плотностью материи как функцией времени - угла поворота кольца относительно центра "трубы".

Цитата:

Берем метрику, считаем тензор Римана - получаем тензор энергии-импульса из уравнений Эйнштейна.

А где здесь топология?

[myhand]

(Оффтоп)

serval в сообщении #349684 писал(а):

А где здесь топология?

А причем здесь топология? Я объяснил (отвечая другому участнику форума), что "решение Эйнштейновских уравнений в обратном направлении" - достаточно тривиальная задача, доступная любому студенту-первокурснику.

PS: serval, постарайтесь быть аккуратнее с цитированием, пожалуйста.

[serval]

myhand в сообщении #349698 писал(а):

А причем здесь топология? Я объяснил (отвечая другому участнику форума)

Извините, я не понял, что вы отвечаете только Circiter, поскольку в своей теме, очевидно, ожидаю ответов, прежде всего, мне. А мне нужна геометрия на торе. Знаете как это сделать?

[myhand]

serval в сообщении #349699 писал(а):

myhand в сообщении #349698 писал(а):

А причем здесь топология? Я объяснил (отвечая другому участнику форума)

Извините, я не понял, что вы отвечаете только Circiter, поскольку в своей теме, очевидно, ожидаю ответов, прежде всего, мне.

Именно поэтому я отметил соответствующие сообщения как оффтопик.

Вам отвечать содержательно сложно. Будет модель - будут и ответы. Или вопросы, соответственно.

serval в сообщении #349699 писал(а):

А мне нужна геометрия на торе. Знаете как это сделать?

В каком-то смысле также как и на многообразии с более простой топологией, например плоскости. Инварианты дифференциальной геометрии (риманова кривизна и т.п.) - носят локальный характер. Они не позволят отличить, например, вложенные в трехмерное евклидово пространство двухмерный тор от плоскости.

Вообще, очень сложно понять, что Вы подразумеваете под "геометрией". Как хорошее введение (дифференциальная геометрия, основы топологии) можете почитать трехтомник "Современная геометрия" Дубровина, Новикова и Фоменко. (Хотя здешние математики, наверно, будут кричать что это книжки для физиков.)

serval в сообщении #349684 писал(а):

В ОТО простанство-время никуда не вложено.

Эт почему? Есть теорема Нэша о регулярных вложениях. Любое достаточно гладкое (псевдо)риманово многообразие можно вложить в (псевдо)евклидово пространство достаточно большой размерности.

[serval]

myhand в сообщении #349709 писал(а):

трехтомник "Современная геометрия" Дубровина, Новикова и Фоменко

У меня одна толстенная книга :)

myhand в сообщении #349709 писал(а):

Любое достаточно гладкое (псевдо)риманово многообразие можно вложить в (псевдо)евклидово пространство достаточно большой размерности.

Можно. Но, насколько я понимаю, в ОТО этого нет.

[myhand]

serval в сообщении #349712 писал(а):

Можно. Но, насколько я понимаю, в ОТО этого нет.

Почему вдруг?