Теория игр: нетавтологичное определение понятия стратегии

[epros]

Yuri Gendelman писал(а):

Я взял простейшую модель, чтобы проиллюстрировать тезис: в теоретико-игровых моделях знание точной стратегии противника не обязательно.

Обратного я и не утверждал. Знание стратегии противника может быть неточным и даже - прямо ошибочным.

Yuri Gendelman писал(а):

Т.е. Ваш вопрос относится не к теории игр вообще, а к концепции равновесия по Нэшу.

Нет, вопрос относится к теории игр вообще, а концепция равновесия по Нэшу рассматривается только как пример игр с точным знанием стратегий противников.

Yuri Gendelman писал(а):

Но в этом случае, насколько я помню, действительно предполагается рациональное поведение игроков, что и обеспечивает точное знание стратегии противника.

Нет, рациональность не обеспечивает знание стратегии противника. Она обеспечивает правило выбора из множества собственных стратегий. А вот знание о рациональности противника позволяет сократить множество его возможных стратегий, т.е. является формой знания о его стратегии.

Проблема в том, что этого знания недостаточно. Нужно ещё знание того, что противник знает о нашей рациональности, знание того, что противник знает о том, что мы знаем о его рациональности и т.д.

Есть такая методика решения игровых задач: Iterated Deletion (не знаю как правильно перевести термин на русский). Это когда мы удаляем заведомо невыгодные варианты хода (со всех сторон), потом смотрим на игру с позиций сокращённого количества возможных ходов и опять удаляем заведомо невыгодные ходы и т.д. Но эта процедура даёт схождение к конкретному решению только для некоторых вариантов конечных игр (т.е. с конечным множеством вариантов хода).

[G^a]

Добречко!

Orekhov писал(а):

А есть ли успешное применение теории игр, допустим на бирже? Или уже допустим с конкурентами играть. Я что то не слышал что бы кто то озолотился.Сорос теорией игр врядли пользуется. Как он играет?

К тому, что уже, правильно, сказал незваный гость, могу добавить кратко следующее:

1) Теория игр при моделировании динамики бирж - одна и сама по себе ничего не даёт, но в купе с другими инструментами - значительно расширяет область адекватности, точность и аналитические и прогнозные возможности моделей.

2) Все крупные успехи на бирже, это не методы актуарной математики, это либо инсайдерский пич, либо случайное попадание в десятку, либо хорошо организованная психологическая групповая игра.

Эта тематика уже обсуждалась на форуме: http://dxdy.ru/viewtopic.php?t=3254

[Yuri Gendelman]

epros писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

Но в этом случае, насколько я помню, действительно предполагается рациональное поведение игроков, что и обеспечивает точное знание стратегии противника.

Нет, рациональность не обеспечивает знание стратегии противника. Она обеспечивает правило выбора из множества собственных стратегий. А вот знание о рациональности противника позволяет сократить множество его возможных стратегий, т.е. является формой знания о его стратегии.

Я говорил про рациональное поведение игроков, имея в виду всех участников, а не только "лирического героя". Мне казалось, что гипотеза о рациональном поведении всех игроков предполагается при доказательстве существования равновесия по Нэшу. При этом никакой рефлексии не требуется. Но я плохо помню предмет и могу ошибаться. А не может быть такого, что нужные Вам теоремы еще не доказаны?

Добавлено спустя 8 минут 19 секунд:

G^a писал(а):

Все крупные успехи на бирже, это ... либо инсайдерский пич, либо случайное попадание в десятку, либо хорошо организованная психологическая групповая игра.

Совершенно согласен.
Преподавателей курсов, включающих теорию временнЫх рядов, вообще следует обязать рассказывать об этом на 1-й лекции и включать в экзаменационные билеты. Требуют же, чтобы на сигаретных пачках была надпись "курение опасно".
Помню, прочитал где-то фразу одного известного биржевого игрока (имя не помню, не цитата, а смысл): "Если Вы не видите лоха среди своих партнеров по биржевой игре, значит этот лох - вы сам".

[epros]

Yuri Gendelman писал(а):

Я говорил про рациональное поведение игроков, имея в виду всех участников, а не только "лирического героя".

Я тоже

Yuri Gendelman писал(а):

Мне казалось, что гипотеза о рациональном поведении всех игроков предполагается при доказательстве существования равновесия по Нэшу.

Да, но не только это.

Yuri Gendelman писал(а):

При этом никакой рефлексии не требуется. Но я плохо помню предмет и могу ошибаться.

Как раз дело в том, что рефлексия, увы, требуется. Поскольку из рациональности каждого игрока не следует то, что игроки знают о рациональности противников. А из этого, в свою очередь, не следует то, что они знают, что их противники знают...

Так что помимо гипотезы рациональности закладывается ещё и гипотеза "неограниченного общего знания" (или как-то это ещё называется, точно не помню).

Yuri Gendelman писал(а):

А не может быть такого, что нужные Вам теоремы еще не доказаны?

Вроде бы как раз Нэш доказал (или не совсем доказал, а кто-то за него потом "уточнил" доказательство). Те изложения, которые я встречал, опирались на какое-то хитрое определение понятия "стратегия", в котором, как мне показалось, зарыта элементарная тавтология. Во всяком случае, вся эта рефлексия была запихана именно в понятие стратегии.

[незваный гость]

G^a писал(а):

Все крупные успехи на бирже, это не методы актуарной математики, это либо инсайдерский пич, либо случайное попадание в десятку, либо хорошо организованная психологическая групповая игра

Позволю себе не согласится. Ибо имею «инсайдерский пич» об успешной игре, не противоречащей всему сказанному.

[Yuri Gendelman]

epros писал(а):

Как раз дело в том, что рефлексия, увы, требуется. Поскольку из рациональности каждого игрока не следует то, что игроки знают о рациональности противников. А из этого, в свою очередь, не следует то, что они знают, что их противники знают...

А не усложняете ли Вы проблему? Вы уже близки ( ) к постановке вопроса о том, кто бреет брадобрея, который бреет всех, кроме тех, кто бреется сам. Я понимаю условие рациональности как требование рассматривать только рациональные поведения. Т.е. игрокам даже в голову не может придти, что можно вести себя нерационально. Хотя с другой стороны, в свете последних Нобелевок по экономике рациональность экономического поведения людей поставлена под сомнение.

Добавлено спустя 5 минут 14 секунд:

незваный гость писал(а):

...имею «инсайдерский пич» об успешной игре, не противоречащей всему сказанному.

Об успешной игре благодаря применению математических методов?

[незваный гость]

Yuri Gendelman писал(а):

Об успешной игре благодаря применению математических методов?

Да. Не очень хочу распространяться, поскольку NDA проинтерпретировать может только суд.

В основном, игра на бирже трудно предсказуема, поскольку надо предсказать не будущую цену акций, а предсказание цены акций участниками. Но игра происходит во времени, и если участник имеет временную константу реакции заметно лучшую остальных участников, то на этом можно успешно играть.

Пример с машинами. У него слабый двигатель и слабые тормоза. Поэтому Вы знаете, что если «запор» начал ускорятся или тормозить, он еще будет это делать некоторое время. Вот на этом и играем. Если остальные участники могут делать ставки раз в минуту, а Вы — раз в секунду, то Вы выиграете. Вполне математически.

[G^a]

Добречко!

Yuri Gendelman писал(а):

незваный гость писал(а):

...имею «инсайдерский пич» об успешной игре, не противоречащей всему сказанному.

Об успешной игре благодаря применению математических методов?

Могу усилить: и только лишь благодаря применению математических методов?

Уважаемый, незваный гость, речь в моём посте ведь шла о следующем. Само по себе исследование, только лишь временных рядов характеризующих некоторые аспекты динамики биржи - не способно привести к крупным успехам в игре на бирже, причём прогнозируемым и повторяемым. К случайным попаданиям в десятку - да.

незваный гость писал(а):

В основном, игра на бирже трудно предсказуема, поскольку надо предсказать не будущую цену акций, а предсказание цены акций участниками. Но игра происходит во времени, и если участник имеет временную константу реакции заметно лучшую остальных участников, то на этом можно успешно играть.

Да, помимо нестационарности и нелинейности системы, необходимо учитывать ещё и процессы самоорганизации протекающие в ней. Это в принципе наблюдаемые процессы и по ним можно идентифицировать счистему. Но в игре на бирже - когда речь идёт о крупных успехах, всё совсем по другому.

В игре на бирже необходимо различать, грубо говоря: "текущую жизнь" (массовые, не очень крупные, и не нарушающие стационарности системы, сделки) и "приезд гостей" (единичные крупные сделки, оказывающие значительное влияние на рынок).

Так вот, чтобы успешно понемногу зарабатывать на повседневных сделках - помимо анализа временных рядов, необходимо ещё отслеживать ряд переменных и они наблюдаемые. И оставаться по совокупности сделок в плюсе - это реально. Но ещё раз повторюсь - для прогнозируемого и повторяемого успеха - информации содержащейся только в скалярных временных рядах (объём сделок и цена сделок) - недостаточно.

А вот "приезд гостей" - это совсем всё по другому - это управление биржей из внешней среды. Оно ненаблюдаемо и неидентифицируемо без инсайдерского пича. Ибо "приезд гостей" организует либо государство посредством своих мощных и разветвлённых ресурсов, либо очень крупные финансовые группы, посредством иногда не менее мощных и разветвлённых ресурсов. Причём атака начинается задолго и на других фронтах. Да, если Вы уловили, и посредством интуиции правильно распознали начало волны, то за счёт того, что:

незваный гость писал(а):

Если остальные участники могут делать ставки раз в минуту, а Вы — раз в секунду, то Вы выиграете. Вполне математически.

Правда, это будет уже не вполне математически.

[epros]

Yuri Gendelman писал(а):

А не усложняете ли Вы проблему? Вы уже близки ( ) к постановке вопроса о том, кто бреет брадобрея, который бреет всех, кроме тех, кто бреется сам.

А что делать? Какая может быть альтернатива? Многие игры просто не решаются без довольно сложных предположений о поведении противников.

Yuri Gendelman писал(а):

Я понимаю условие рациональности как требование рассматривать только рациональные поведения. Т.е. игрокам даже в голову не может придти, что можно вести себя нерационально.

Так и есть, но каково именно должно быть это "рациональное поведение", если априорно неизвестно как будет вести себя противник? А рациональный противник тоже не может решить, как себя вести, потому что не знает, как будем вести себя мы. Замкнутый круг...

Скажем, в экономике известна игровая задача "конкуренции Бертрана" (ценовая олигополия). В ней есть точка равновесия по Нэшу (там это называется "точкой Курно"). Рационально ли ходить именно в неё? А почему, как это доказать? Моделирование рыночных ситуаций вроде бы показывает, что процесс принятия решения не является одномоментным, т.е. игроки постепенно "нащупывают" точку равновесия. Да, понятно, что если мы уже находимся в точке равновесия, то рациональная стратегия состоит в том, чтобы там и остаться. Ну а если никакого процесса нащупывания быть не может, мы должны один раз сделать ход и попытаться при этом правильно спрогнозировать ходы противников?

К тому же та же рыночная ситуация показывает, что иногда всё получается почему-то не по теории: имеют место кооперативные стратегии (картельный сговор) - а это уже не точка Курно, или есть ещё более интересная стратегия - "задавить" конкурента с помощью демпинга (иногда здесь бывает достаточно только угрозы), а потом по дешёвке выкупить его фирму, т.е. "выкупить право хода" в игре. Это ведь всё тоже "рациональные" стратегии...

P.S. Сорри, я кое-что спутал. С ценовой конкуренцией в модели Бертрана как раз всё не так просто. Я имел в виду модель собственно Курно: когда фирмы управляют объёмами производства, а цены устанавливаются в зависимости от спроса.

[Yuri Gendelman]

epros писал(а):

Yuri Gendelman писал(а):

Я понимаю условие рациональности как требование рассматривать только рациональные поведения. Т.е. игрокам даже в голову не может придти, что можно вести себя нерационально.

Так и есть, но каково именно должно быть это "рациональное поведение", если априорно неизвестно как будет вести себя противник? А рациональный противник тоже не может решить, как себя вести, потому что не знает, как будем вести себя мы. Замкнутый круг...

...есть ещё более интересная стратегия - "задавить" конкурента с помощью демпинга (иногда здесь бывает достаточно только угрозы), а потом по дешёвке выкупить его фирму, т.е. "выкупить право хода" в игре. Это ведь всё тоже "рациональные" стратегии...

IMHO условие рационального поведения в мат.модели означает всего лишь, что все игроки действуют в соответствии с этой моделью. И ничего более. А Вы говорите здесь о рациональном поведении в более широком и не вполне формализованом смысле. Давайте различать мат.модель в теории игр или, более обобщенно, в мат.экономике и реальную экономическую ситуацию, которая более сложна и не всегда формализована. Именно потому я и спрашивал, а доказаны ли "нужные Вам теоремы"? Не исключено, что нужные Вам модели просто еще не разработаны или не опубликованы.

[epros]

Yuri Gendelman писал(а):

IMHO условие рационального поведения в мат.модели означает всего лишь, что все игроки действуют в соответствии с этой моделью. И ничего более. А Вы говорите здесь о рациональном поведении в более широком и не вполне формализованом смысле. Давайте различать мат.модель в теории игр или, более обобщенно, в мат.экономике и реальную экономическую ситуацию, которая более сложна и не всегда формализована. Именно потому я и спрашивал, а доказаны ли "нужные Вам теоремы"? Не исключено, что нужные Вам модели просто еще не разработаны или не опубликованы.

Весь вопрос в том, чтобы формализовать. Модель олигополии Курно, например, разработана и опубликована, она есть во многих учебных курсах по экономике и т.д. Но то, что можно найти в этих источниках, не является вполне строгой математической постановкой задачи. Поэтому вопрос и возникает. Есть тривиальное утверждение: "Если игроку известно, что его противники будут ходить в точку равновесия по Нэшу, то для него рациональным выбором является тоже сходить в точку равновесия по Нэшу". Но что это за "если"? Где формальная модель того, что известно игроку?

Я встречал в каких-то книжках и попытки сформулировать эту модель - через хитрое определение стратегии. Но с моей точки зрения в итоге получилась просто тавтология в определениях.