Магические квадраты

[Nataly-Mak]

maxal
вот, например, ваш шаблон № 2 (с тройкой):

0, 1, 1, 1, 1, 2, 
1, 2, 1, 1, 2, 2,
2, 1, 1, 1, 2, 2,
1, 2, 1, 2, 2, 1, 
2, 2, 2, 2, 1, 1,
1, 1, 1, 2, 2, 1

Правильно записала?
Тогда сумма чисел в первом, третьем и пятом столбцах не равна 0(mod3).

Или я что-то не так понимаю?
И в строках тоже не всё в порядке, и в одной главной диагонали. В разломанных не считала.

[maxal]

Nataly-Mak в сообщении #346006 писал(а):

Тогда сумма чисел в первом, третьем и пятом столбцах не равна 0(mod3).

Порядок следования элементов был кривой - теперь исправлено.
Попарно неизоморфных, кстати, всего 2:

[1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 2, 2]
[1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 0, 2, 2, 2, 1, 2]

Причем они становятся изоморфны, если разрешить домножение на -1.

[maxal]

Отладка закончена. Вот все попарно неизоморфные шаблоны без 3-ки (с точностью до торических переносов, поворотов и отражений):

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2]
[2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2]
[2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2]
[2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2]
[1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2]
[1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1]
[2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2]
[1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2]
[2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2]
[2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]

С точностью до умножения на -1 становится и того меньше:

[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2]
[2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2]
[2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2]
[2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2]
[1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1]
[1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2]
[1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1]
[2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2]
[1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2]

[svb]

29  43  37 199 173 113
191 179 131  71   5  17
73 107 101  23 151 139
11  13  97 157 167 149
127 193 181   7  19  67
163  59  47 137  79 109
S=594 pand

[Nataly-Mak]

svb
Браво!!
Наконец-то первый пандиагональный квадрат 6-го порядка без свойства ассоциативности (и не из комплементарных пар) из произвольных простых чисел найден.
Я чувствовала, что он есть.
Расскажите уж, как построили
А с меньшими магическими константами все отсекаются?

Аналогичная задача у нас имеется для пандиагональных квадратов 6-го порядка из смитов. Есть только пандиагональный, полученный из ассоциативного. Скорее всего, тоже есть пандиагональный с меньшей магической константой.

maxal
значит, моя программа не наврала с шаблонами. Просто у меня есть изоморфные шаблоны, которые я не отсеяла.
Кстати, вы не ответили на вопрос, как доказали, что пандиагональных квадратов с константами 438, 450 и 462 не существует.

[maxal]

Nataly-Mak в сообщении #346098 писал(а):

Кстати, вы не ответили на вопрос, как доказали, что пандиагональных квадратов с константами 438, 450 и 462 не существует.

Перебором (с учётом "шаблонов" по модулю 3).

[svb]

Вот еще парочка с той же суммой 594:

   5 199 107 181  83  19
 139 131  89  47 157  31
 197   7  17 113  97 163
  29 103 191 181  11  79
 151  41 167  59  67 109
  73 113  23  13 179 193

  13 139  37  97 127 181
  41 131  89 137 191   5
 199  79 163  19  31 103
 113  59  29 173  71 149
  61   7 193 157  67 109
 167 179  83  11 107  47

[Garik2]

Так задача решена или что-то еще посчитать нужно?

[svb]

 29  13 109 173 157  41
 23 127 103  37 101 131
163 149  67   5  31 107
  7  11 139 139 167  59
137  73  43 151  47  71
163 149  61  17  19 113
S=522

-- Вс авг 22, 2010 01:57:24 --

Еще:

(Оффтоп)

19 149 29 7 151 167
127 67 101 103 113 11
23 131 137 59 83 89
173 17 13 149 31 139
71 61 163 47 107 73
109 97 79 157 37 43
S=522

59 83 89 23 131 137
47 107 73 71 61 163
7 151 167 19 149 29
157 37 43 109 97 79
103 113 11 127 67 101
149 31 139 173 17 13
S=522

29 13 109 173 157 41
23 127 103 37 101 131
163 149 67 5 31 107
7 11 139 139 167 59
137 73 43 151 47 71
163 149 61 17 19 113
S=522

5 67 149 163 107 31
151 43 73 137 71 47
173 109 13 29 41 157
17 61 149 163 113 19
37 103 127 23 131 101
139 139 11 7 59 167
S=522

5 31 107 163 149 67
151 47 71 137 73 43
173 157 41 29 13 109
17 19 113 163 149 61
37 101 131 23 127 103
139 167 59 7 11 139
S=522

[maxal]

maxal в сообщении #345897 писал(а):

Если нигде не наврал, пандиагональных квадратов 6x6 из простых с суммами всех элементов 2628, 2700 и 2772 не существует.

Сумма 2844 (магическая константа 474) также невозможна.

[Nataly-Mak]

svb
вы спать ложились вчера (сегодня)?

Здорово! Может быть, и с константой 474 найдётся? Мне этот массив подавал надежду

Вы по шаблонам строите квадраты?

Garik2
да, задачу почти решили. Осталось доказать, что не существует пандиагональных квадратов с магическими константами 474, 486, 498, 510.
Тогда наименьшим пандиагональным квадратом 6-го порядка из произвольных простых чисел будет найденный svb квадрат с магической константой 522.

Ну, вот, maxal уже отверг и магическую константу 474. Осталось всего три константы.

[Nataly-Mak]

Из смитов у нас тоже имеется пандиагональный квадрат 6-го порядка, полученный из наименьшего ассоциативного квадрата, найденного maxal'ем, преобразованием 3-х квадратов. Магическая константа этого квадрата равна 14280. Вот этот квадрат:

2722 2326 1255 4054 958 2965
2182 391 2902 634 4306 3865
4198 2605 2839 4414 58 166
706 3802 1795 2038 2434 3505
4126 454 895 2578 4369 1858
346 4702 4594 562 2155 1921

Наименьший обычный МК 6-го порядка из смитов имеет магическую константу 2472.
Сейчас запрограммировала для магических констант в интервале [2472,14280) проверку необходимого условия: сумма всех чисел массива делится на 36.
Потенциальных констант получается море. Наверняка существует пандиагональный квадрат с магической константой меньше 14280.
Но здесь проверять много надо. Хотя из смитов далеко не для всех магических констант и обычные МК существуют. Это может помочь отсеять некоторые потенциальные константы.

Для смитов, наверное, удобнее брать вычеты по модулю 9. Кстати, 12d3 как раз рассматривал квадраты (7-го порядка) из смитов, поэтому и брал вычеты по модулю 9.

Pavlovsky
вы приводили ещё одно необходимое условие для массива, из которого мы собираемся строить МК 6-го порядка: сумма всех вычетов (чисел массива) по любому модулю k равна 0(modk).

Ничего не напутала? Это условие годится только для порядка 6 или для любого порядка?

[Pavlovsky]

Nataly-Mak в сообщении #346143 писал(а):

Pavlovsky
вы приводили ещё одно необходимое условие для массива, из которого мы собираемся строить МК 6-го порядка: сумма всех вычетов (чисел массива) по любому модулю k равна 0(modk).
Ничего не напутала? Это условие годится только для порядка 6 или для любого порядка?

Была пятница, вечер. Бредогенератор был чересчур активен, а датчик проверки на здравый смысл барахлил. Так что это утверждение неверно.

[Nataly-Mak]

Бредогенератор чем подпитываете?

_____

Ещё смиты хороши (иногда) тем, что из них квадратов мало строится.
Вот сейчас проделала эксперимент: построила по программе 12d3 все МК 6-го порядка из призвольных смитов с магической константой 2472 (эта программа строит квадраты из массива, стостоящего точно из 36 чисел). Программа выполнилась всего за 2 часа, это на моём тихоходе. Все квадраты записались в файл, их не так уж много, так что вполне реально проверить их на пандиагональность.

Добавляю в прежний архив программу 12d3: smith6.exe; файл smith.txt, в этот файл надо записать массив, из которого строятся МК; файл magic.txt, это файл, в котором записаны уже построенные МК с магической константой 2472 (в файле smith.txt сейчас записан исходный массив для этих МК).

Ссылка для скачивания архива прежняя:
http://www.natalimak1.narod.ru/mk/PAN6OB.rar

Хорошую программу сделал 12d3! Выношу ему благодарность с занесением в личное дело Да где же он сам? Наверное, отдыхает. Может, в сентябре появится.

У кого есть желание, могут проверить МК, записанные в файле magic.txt на пандиагональность. Сколько их всего, не знаю. Но судя по объёму файла, не очень много.

[Someone]

svb в сообщении #346124 писал(а):

29  13 109 173 157  41
23 127 103  37 101 131
163 149  67   5  31 107
  7  11 139 139 167  59
137  73  43 151  47  71
163 149  61  17  19 113
S=522

Это так и должно быть, что некоторые числа повторяются?