Прямая и обратная теорема

Sasha2 · 21/06/06 1721

Ну а причем тут аксиома это или нет.
Обратные утверждения формулируются к чему угодно.

Да пропустил
Но мне кажется, что обратная звучит нак "На любой прямой есть по крайней мере две различные точки".

А как же все таки с обратной для Эйлера?

Виктор Викторов · 04/04/09 1351

alex1910 в сообщении #345848 писал(а):

"Противоположная" совпадает(равносильна) с обратной.
"Обратная к противоположной" совпадает(равносильна) с прямой. :) :) :)

Именно равносильна, а не совпадает.
Я же указал, только, что следует надеясь на соавторство автора.

Sasha2 · 21/06/06 1721

А если уж опять таки копнуть немного глубже, то вот выходит, что некоторые предложения в математике составляются как вроде набор осмысленных с речевой точки зрения высказывания, а с логической они представляют собой объединение нескольких предложений, которые не так то легко поддаются вот такой обработке на предмет обратный и противоположных.
То есть требуется дополнительное расщепление на отдельные куски с формулировкой обратных именно для этих кусков, а не для целых.
Хотя с чисто человееческой точки зрения все выглядит вроде бы логично.

Виктор Викторов · 04/04/09 1351

Да, конечно. Найдите себе начальный курс мат. логики.

venco · 04/05/09 4587

Проблема в том, что исходные данные высказывания можно по разному разбить на объектную часть и условия. Соответственно, при обращении объектная часть остаётся в условиях обратного высказывания.

Например: через две различные точки можно провести ровно одну прямую.
То что точек две может быть как условием, которое обратится, так и описанием объектов, к которым относится высказывание.

В первом случае обращение получится: если через несколько точек можно провести ровно одну прямую, то этих точек - две и они различны (обратная, не верная).

Во втором случае: если через две точки можно провести ровно одну прямую, то они различны (тоже обратная, верная).

alex1910 · 21/07/10 555

Виктор Викторов в сообщении #345853 писал(а):

alex1910 в сообщении #345848 писал(а):

"Противоположная" совпадает(равносильна) с обратной.
"Обратная к противоположной" совпадает(равносильна) с прямой. :) :) :)

Именно равносильна, а не совпадает.
Я же указал, только, что следует надеясь на соавторство автора.

Вы бы лучше указали, что то, что venco называет "обратной теоремой" таковой не является.

venco · 04/05/09 4587

alex1910 в сообщении #345859 писал(а):

Вы бы лучше указали, что то, что venco называет "обратной теоремой" таковой не является.

На это уже указал ТС, и я согласился. ;-)

alex1910 · 21/07/10 555

Виктор Викторов в сообщении #345857 писал(а):

Да, конечно. Найдите себе начальный курс мат. логики.

Странно. Дети в пятом классе очень средней школы прекрасно понимают, что такое прямая и обратная теоремы без курса мат.логики.

Sasha2 · 21/06/06 1721

Мне тоже кажется, что если ядро теоремы Эйлера состоит в том, что
1) если три точки равноудалены от другой, то она лежат на окружности
2) если три точки ледат на одной окружности, то они равноудвалены от ее центра.

Дальше просто оформление и придание красивости.
Однако есть и трудности. Например случаи, когда некоторые из этих точек совпадают между собой.

Виктор Викторов · 04/04/09 1351

alex1910 в сообщении #345859 писал(а):

Вы бы лучше указали, что то, что venco называет "обратной теоремой" таковой не является.

(Оффтоп)

А где Вы в этот момент были?

Я просто расписал всю структуру.

-- Пт авг 20, 2010 16:56:53 --

alex1910 в сообщении #345861 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #345857 писал(а):

Да, конечно. Найдите себе начальный курс мат. логики.

Странно. Дети в пятом классе очень средней школы прекрасно понимают, что такое прямая и обратная теоремы без курса мат.логики.

Если говорить серьёзно, то слабо понимают. Начнем с того, что нет прямой и обратной теорем, а есть две взаимно обратные. И потом мат. логика это так красиво.

alex1910 · 21/07/10 555

venco в сообщении #345858 писал(а):

Проблема в том, что исходные данные высказывания можно по разному разбить на объектную часть и условия. Соответственно, при обращении объектная часть остаётся в условиях обратного высказывания.

Например: через две различные точки можно провести ровно одну прямую.
То что точек две может быть как условием, которое обратится, так и описанием объектов, к которым относится высказывание.

В первом случае обращение получится: если через несколько точек можно провести ровно одну прямую, то этих точек - две и они различны (обратная, не верная).

Во втором случае: если через две точки можно провести ровно одну прямую, то они различны (тоже обратная, верная).

Какая-то мутная и неверная филология.

Любая теорема, это "если A то B".

Иногда теорема формулируется просто "В верно". Это жаргонное сокращение,
на самом деле - "если выполнены некие аксиомы то B".

Пример: теорема 2*2=4;
полная формулировка - если выполнены аксиомы Пеано, то 2*2=4.

Обратная теорема (конечно неверная): если 2*2=4 то выполнены аксиомы Пеано.

-- Сб авг 21, 2010 01:01:39 --

Виктор Викторов в сообщении #345863 писал(а):

Если говорить серьёзно, то слабо понимают. Начнем с того, что нет прямой и обратной теорем, а есть две взаимно обратные. И потом мат. логика это так красиво.

Про детей ничего конкретного не скажу - в школе не преподавал никогда, сужу по данным 20-ти летней давности.

Вы первый, кто говорит, "что нет прямой и обратной теорем".

Мат.логикой можно заниматься только после того, как будет все в порядке со здравым смыслом и обычной человеческой логикой.

venco · 04/05/09 4587